2020高考：高中数学线性规划各类习题精选.pdf

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1、线性规划线性规划基础知识：基础知识：一、知识梳理一、知识梳理1.目标函数:是一个含有两个变 量 和 的 函数，称为目标函数2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.3.整点:坐标为整数的点叫做整点4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决5.整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划二：积储知识：二：积储知识：一 1.点 P(x0,y0)在直线 Ax+By+C=0 上，则点 P 坐标适合方程，即 Ax0+By0+C=02.点 P(x0,y0)在直线 Ax+By+C=0 上方（左上或

2、右上），则当B0 时，Ax0+By0+C0;当B0 时，Ax0+By0+C0 时，Ax0+By0+C0;当 B0注意：（1）在直线Ax+By+C=0 同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+C,所得实数的符号都相同,（2）在直线 Ax+By+C=0 的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反,即：1.点 P(x1,y1)和点 Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0 的同侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)02.点 P(x1,y1)和点 Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0 的两侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)0（

3、或0 表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当 C0时，常把原点作为特殊点，当C=0 时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。例题：例题：1.如图 1 所示，已知ABC中的三顶点A(2,4),B(1,2),C(1,0)，点P(x,y)在ABCy 12y 3内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：若目标函数是z 或z，xx1你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得zmin和zmax？yA(2,4)(1,2)B0C(1,0)（图 1）x2.如图 1 所示，已知ABC中的三顶点A(2,4),B(1,2),C(1,0)，点

4、P(x,y)在ABC内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：z x y在处有最大值，在处有最小值；z x y在处有最大值，在处有最小值2x y12 0，3.若x、y满足条件求z x2y的最大值和最小值3x2y10 0，x4y10 0.x y20，yz 4.设实数x，则的最大值是_，y满足x2y40，x2y30，5.已知x y 5 0，x y10 0求x y的最大、最小值22x y20，226.已知x y40，求z x y 10y 25的最小值2x y50，7.给出平面区域如右图所示，若使目标函数z=ax+y(a 0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）A.135 B.C.4 D.453

5、y yC(1,22/5)C(1,22/5)8.已知变量x,y满足约束条件()y 2x y 4x y 1A(5,2)A(5,2)，则z 3x y的最大值为(D)B(1,1)B(1,1)o ox x(A)12(B)11(C)9.设变量x,y满足，则2x+3y的最大值为A20B35C45D55x-y 100 x+y 200 y 15x y1 0 x y3 0 x3y3 0，则z 3x y的 最 小 值10.若x,y满 足 约 束 条 件为。lnx,x 0f(x)2x1,x 0，D是由x轴和曲线y f(x)及该曲线在点(1,0)11.设函数处的切线所围成的封闭区域，则z x2y在D上的最大值为12.某

6、公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗A原料 1 千克、B原料 2 千克；生产乙产品1 桶需耗A原料 2 千克，B原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800 元B、2400 元C、2800 元D、3100元x 0 x2y 32x y 3x,y13.若满足约束条件：；则x y的取值范围为_.x,y 0 x y 1x y 314设x,y满足约束条件：；则z x2y的取值范围为.x

7、1x-2y+3 0y x15.设不等式组所表示的平面区域是1,平面区域是2与1关于直线3x4y9 0对称,对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,|AB|的最小值等于()2812A.5B.4C.5D.20 x 2,16.设不等式组0 y 2，表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是24A4B2C6D4x y1 0,y17.若实数 x、y 满足x 0则x的取值范围是（）A.(0,1)B.0,11,C.(1,+)D.bclnbaclnc，则a的取值范围b，c满足：5c3ab4ca，18.已知正数a，是1A(x,y)(y x)(y)0,B (x,y)(

8、x1)2(y1)21x19.设 平 面 点 集，则AB所表示的平面图形的面积为334A4B5C7D220.在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A(x,y)|x y 1,且x 0,y 0，则平面区域B(x y,x y)|(x,y)A的面积为（）11A2B1C2D4x 0y 0y x 221.若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2 连续变化到 1 时，动直线x y a扫过A中的那部分区域的面积为.22.若不等式组 x 0 x 3 y 43 x y 4y kx所表示的平面区域被直线43分为面积相等的两部分，则k的值是7343（A）3（B）7（C）3（D）4高 x 0,y 0,x y 1a 0,b

9、023.若，且当时，恒有ax by 1，则以a,b 为坐标点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于_.x y1 0 x1 0ax y1 024.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于 2，则a的值为A.5B.1C.2D.3x y 3 0 x 2y 3 0 xx my 2(x,y)25.若直线上存在点满足约束条件，则实数m的最大值为（）13A2B1C2D2x2y190，x y80，2x y14026.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使 函数y ax(a 0，a 1)的图象过区域M的a的取值范围是（）A1，3B2，10C2，9D10，9x y11 03x y3

10、 05x3y9 0 x27.设不等式组表示的平面区域为 D，若指数函数 y=a的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是A(1，3B2，3C(1，2D 3，x2y5 0(x,y)3 x 0mx y 022(x,y)|x y 25，则m的取值范m28.设为实数，若围是_.29.若实数x，y满足不等式组（）x3y3 0,2x y3 0,xmy1 0,且x y的最大值为 9，则实数m A2B1C 1D 2x y 1x y 12x y 230.若 x，y 满足约束条件，目标函数z ax2y仅在点（1，0）处取得最小值，则 a 的取值范围是（）A（1，2）B（4，2）C(4,0D(2,4)y x

11、y mx 下，x y 131.设 m1，在约束条件目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为A(1,12)B(12,)C（1，3）D(3,)3x y6 0 x y2 0 x 0,y 032.设 x，y 满足约束条件，若目标函数z axby(a 0,b 0)的23值是最大值为 12，则ab的最小值为（）25811A.6B.3C.3D.42x y 2 08x y 4 0 x 0,y 0z abx ya 0,b 0 x,y33.设满足约束条件，若目标函数的最大值为 8，则ab的最小值为_.1.略2.点 A,6,边界 BC,1点 C,1,点 B，-33.24.325.最大、最小值分别是 50 和6.252927.B8.B9.D10.-111.212.C13.3,014.3，315.B16.D17.C 718.e，19.D20.B21.7422.A23.124.D25.B26.C27.A28.0,29.C30.B31.A32.A33.443