数理统计A期中练习.pdf

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1、Ch1Ch1 概率论部分期中练习概率论部分期中练习1.1.掷一枚骰子 6 次，求所有的点数 1、2、3、4、5、6 都出现的概率。2.2.从 5 个白球 3 个红球中任取 3 个，求“取到 2 个白球 1 个红球”（事件A）的概率。3.3.袋中装有 5 个白球 3 个红球 2 个绿球，从中不放回地取3 个，求第三个是红球的概率。4.4.在半径为R的圆内任取一点，求这点与圆心的距离不超过r（rR）的概率。5.5.P(A)0.7，P(A B)0.3，求P(AB)。6.6.P(A)P(B)P(C)11，P(AB)P(BC)0，P(AC)，求A,B,C至少一个出现的概率。487P(A)0.9，P(B)

2、0.8，P(B|A)0.6，求P(A|B)。8 8甲乙二人对同一目标各射击一次，甲命中的概率是0.9，乙命中的概率是0.8，求只有一人命中的概率。9 9设事件A、B相互独立，已知P(A)0.5，P(AB)0.8，求（1）P(AB)（2）P(AB)1010第一只盒子装有 5 只红球、4 只白球，第二只盒子装有 4 只红球、5 只白球。先从第一盒任取 2 球放入第二盒，再从第二盒任取1 球。求从第二盒取到白球的概率。1111三人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5、1/3、1/4。求至少一人破译密码的概率。1212（1 1）5 台机器每台开动的概率为0.8，求至少有一台开动的概率。（

3、2 2）X b(3,0.4)，Y X(3 X)/2，求PY 11313设随机变量的分布律为：iP(i)06C19C215C312C求：（1）常数 C；（2）P(2)；（3）的分布函数F(x)。1414随机变量X有分布密度f(x)Cex2x1，x R，求常数C。1515X1,X2,X3独立，X1 N(1,2)，X2 N(0,3)，X3 N(2,1)，求P0 2X13X2 X3 6。(0 x 1)x1616的分布密度f(x)2 x(1 x 2)，求（1）的分布函数F(x)；（2）E；（3）D。0(其它)1717连续型随机变量的分布密度是f(x)(0 x 1)2ax，求（1）常数a（2）P1 0.5

4、。0(x 0或x 1)1 01818随机变量X和Y独立，有相同的分布1/21/2，求PX Y。1919 已知随机变量和的概率分布分别为 且P01，1/41/21/4，1/21/2，（1）求和的联合分布；（2）和是否独立？为什么？1101 01 2020设随机变量,独立。(,)的联合分布及关于和关于的边缘分布的部分数值在下面列出。将其它数值填入空白处。x1y1y219y3P xi pi.x2P yj p.j13122121(,)在区域A上均匀分布，区域A是直线y x与抛物线y x2在第一象限围成的部分，求(,)的联合分布密度f(x,y)及边缘分布密度f(x)和f(y)。2222在(0,1)均匀分

5、布，求 e的分布密度。222323若(,)N2(1,2,1,2,)，则的分布是（2）的分布是（3）求E()。2424随机变量X服从参数为的泊松分布，且E(X 1)(X 2)1，求。2525（1）n把钥匙中只有一把能开锁，一一试开，求试开次数X的数学期望。（2）10 把钥匙中只有 2 把能开锁，一一试开，求试开次数的数学期望。（思考：若是n把钥匙中只有 2 把能开锁呢？）1(第一次取到红球)1(第二次取到红球)2626 袋中有2只红球3只白球，不放回地取球两次，令，0（第一次取到白球）0（第二次取到白球）（1 1）求(,)的分布律（2 2）求和的协方差cov(,)和相关系数2727将一枚硬币重复

6、掷n次，以与分别表示正面向上和反面向上的次数。求与的相关系数。1(X 1)2828X XB B(2,0.2)，定义Y，求 E E(Y Y)和 D D(Y Y)。1(X 1)2929G G 是由四条直线y x1及y x1围成的正方形区域，(X,Y)在 G G 均匀分布，（1）求X和Y的分布密度；（2）求X和Y的相关系数XY（3）X与Y是否独立？3030X1,X2,Xn独立同分布，XiU(0,)，i 1,2,n，则 0Xi的分布函数为F(x)x/1(x 0)(0 x)，(i 1,n)；(x)（1 1）M maxX1,Xn，求M的分布函数、分布密度；（2 2）求E(M)；2（3 3）N minX1,Xn，求N的分布函数、分布密度；（4 4）求E(n1)N143131X1,X2,X3,X4相互独立，都服从N(,1)，记X Xi，求cov(X1 X,X2 X)4i13232从次品率为 0.05 的产品中随机抽取 200 件，利用中心极限定理计算其中至少有3 件次品的概率。3333 某种器件寿命（小时）有数学期望，方差 400。随机取n只这种器件，测得寿命为X1,X2,Xn，21n记X Xk。试用中心极限定理确定n，使P|X|1 0.95。nk13