直线与平面平行的判定和性质.pdf

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1、直线与平面平行的判定和性质直线与平面平行的判定和性质一、一、教学目标教学目标（一）本节知识点直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理，直线与平面平行的性质定理。（二）本堂课教学目标1教学知识目标进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系。理解并掌握直线与平面平行的判定定理及直线与平面平行的性质定理。2能力训练：掌握由“线线平行”证得“线面平行”和“线面平行”证得“线线平行”的数学证明思想。进一步熟悉反证法；进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。3德育渗透：培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度。建立“实践理论再实践”的科学研究方法。（三）教学重点、难点重

2、点：直线与平面平行的判定和性质定理。难点：灵活的运用数学证明思想。（四）教学方法：启发式、引导式、找错教学。多注重观察和分析，理论联系实际。（五）教具：模型、尺、多媒体设备二、教学过程二、教学过程（一）内容回顾以直线与平面的公共点个数为划分标准，分别是直线与平面有两个公共点直线在平面内直线与平面有两个公共点直线在平面内(直线上所有的点都在这个平面内）直线上所有的点都在这个平面内）直线与平面只有一个公共点直线与平面相交直线与平面只有一个公共点直线与平面相交直线与平面没有公共点直线与平面平行直线与平面没有公共点直线与平面平行直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平

3、面平行注：我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外注：我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外（二）新授内容1如何判定直线与平面平行借助定义，用反证法说明直线与平面没有公共点（证明直线在平面外不能说明直线与平面平行）直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。已知：a，b，且 ab求证：a1证明：ab经过 a,b 确定一个平面a，b 与 是两个不同的平面。a ab，且 b =bP Pb b假设 a 与 有公共点 P，则 P b,点 P

4、 是 a、b 的公共点这与 ab 矛盾，a例 1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面。已知：如图空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点。求证：EF平面 BCD证明：连结 BDAEEBEFBDAFFD EF平面 BCDEF平面 BCD BD平面 BCDAFDEBC评析：要证评析：要证 EFEF平面平面 BCDBCD，关键是在平面，关键是在平面 BCDBCD 中找到和中找到和 EFEF 平行的直线，将证明线面平行的问平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行题转化为证明直线的平行2直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这

5、条直线的平面和这个直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平面相交，那么这条直线和交线平行。已知：a，a,b（如右图）求证：ab证明：bbaaaab=abb评析：证明用到了“同一平面的两直线没有公共点，则它们平行”评析：证明用到了“同一平面的两直线没有公共点，则它们平行”例 2：如图，平面、两两相交，a、b、c 为三条交线，且 ab，那么 a 与 c、b 与 c有什么关系？为什么？解：平行依题可知：=a,=b,=Ca,b,且 abb又b,=Cbc又ab,ac a ab b思考：思考：b b ,过过 b b 且与且与 相交的

6、平面有多少个？这些交线的位置关系如何？相交的平面有多少个？这些交线的位置关系如何？交线也有无数条，且这些交线都互相平行交线也有无数条，且这些交线都互相平行3练习能保证直线 a 与平面 平行的条件是（A）A.a,b,abB.b,ab2：注：性质定理也可概括为由“线面平行”证得“线线平行”过注：性质定理也可概括为由“线面平行”证得“线线平行”过b b 且与且与 相交的平面有无数个，这些平面与相交的平面有无数个，这些平面与 的的C.b,c,ab,acD.b,Aa,Ba,Cb,Db 且 ACBD下列命题正确的是（D F）A.平行于同一平面的两条直线平行B.若直线 a,则平面 内有且仅有一条直线与a 平

7、行C.若直线 a,则平面 内任一条直线都与 a 平行D.若直线 a,则平面 内有无数条直线与 a 平行E.如果 a、b 是两条直线，且 ab，那么 a 平行于经过 b 的任何平面F.如果直线 a、b 和平面 满足 ab，a,b，那么 b若两直线 a 与 b 相交，且 a 平行于平面，则 b 与 的位置关系是平行或相交如图，空间四边形 ABCD 被一平面所截，截面 EFGH 是一矩形。（1）求证：CD平面 EFGH；（2）求异面直线 AB、CD 所成的角A证明：依题：E矩形 EFGHGHEFEF面 ACDGH面 ACDBHFDGH面 ACD GH面 BCD面 BCD面 ACDCDGGHCDCGH

8、面 EFGHCDGH,且面 BCD面 EFGHGHCD面 EFGHCD平面 EFGH如可证 CDGH同理可证 ABGFHGF 即为异面直线 AB 与 CD 所成的角且矩形 EFGHHGF90HGF904思考补充过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有无数个过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有一个,并说明理由。已知：a 与 b 为异面直线求证：过 b 有且只有一个平面与 a 平行证明：假设过 b 有两个平面、都与 a 平行在 b 上任取一点 P，a 与 b 为异面直线，Pa.过 a 和 P 有且只有一个平面设为，且 与、都相交，设分别交于 C 和 C又a,a aC,aC3a,C,C 且 C

9、C=P这与在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，所以过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面只有一个5小结本节的重点是直线与平面平行的判定和性质定理。记清楚定理的描述，在应用定理时，要注意条件的满足，如判定定理中的三个条件一个不能少。另外这两个定理在证题时往往需要交替使用，但要注意这种交替不是循环，而是步步向前推进的。6板书7作业习题第 1、3、4 题三课后反思立体几何比较抽像，所以要尽可能找生活中的实例进行分析。多媒体可以代替我们抄题，展示一些比较难想像的过程，节约我们的时间，但是不要什么都依赖它，注意培养学生的动手能力。多让学生自己分析找出规律，增加互动。适时的对过去所以学过的知识进行复习。直线与平面平行的判定与性质定理1.如何判定直线与平面平行例 1(练习)例 22.直线与平面平行的性质定理4