小学奥数数论知识点总结.pdf

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1、小学奥数数论知识点总结1.奇偶性问题奇+奇=偶奇 奇=奇奇+偶=奇奇 偶=偶偶+偶=偶偶 偶=偶2.位值原则形如：abc=100a+10b+c3.数的整除特点：整除数特点2 末端是 0、2、4、6、83 各数位上数字的和是 3 的倍数5 末端是 0 或 59 各数位上数字的和是 9 的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，二者之差是4 和 25 末两位数是 4(或 25)的倍数8 和 125 末三位数是 8(或 125)的倍数11 的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或 11 或 13)的倍数4.整除性质 假如 c|a、c|b，那么 c|(ab)。假如 bc|a，那么 b

2、|a，c|a。假如 b|a，c|a，且(b,c)=1,那么 bc|a。假如 c|b,b|a,那么 c|a.1/3a 个连续自然数中必恰有一个数能被a 整除。5.带余除法一般地，假如 a 是整数，b 是整数(b 0),那么必定有此外两个整数 q 和 r，0r当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。当 r 0 时，我们称 a 不可以被 b 整除，r 为 a 除以 b 的余数，q 为 a 除以 b的不完整商(亦简称为商)。用带余数除式又能够表示为 ab=q r,0 r6.独一分解定理任何一个大于 1 的自然数 n 都能够写成质数的连乘积，即n=p1p2.pk7.约数个数与约数和定理设自然数 n

3、的质因子分解式如n=p1p2.那 pk 么：n 的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n 的全部约数和：(1+P1+P1+(1+Pk+Pk+8.同余定理 同余定义：若两个整数 a，b 被自然数 m 除有同样的余数，那么称 a，b 关于模 m 同余，用式子表示为 ab(modm)pk)p1)(1+P2+P2+p2)若两个数 a，b 除以同一个数 c 获得的余数同样，则 a，b 的差必定能被 c整除。两数的和除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数和。两数的差除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数差。m 的余数积。两数的积除以m 的余数等于这两个数分别除以9.完整平方数性质 平方差：A-B=(A+B)(A-B)，此中我们还得注意A+B，A-B 同奇偶性。2/3 约数：约数个数为奇数个的是完整平方数。约数个数为 3 的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他知足积是平方数。平方和。10.孙子定理(中国节余定理)11.展转相除法12.数论解题的常用方法：列举、概括、反证、结构、配对、预计3/3