可控可观测_传递函数.pdf

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1、【例例 9.409.40】已知下列动态方程，研究可控性，可观测性与传递函数的关系。1 0 x(1)22.5x10 x(2)21x1 0 x(3)22.5x1 x10 u，y 2.5 1.5x212.5 x12.5u，y 0 1.5x211 x10 u，y 2.5 1.5x21 x11x2 x11x2 x11x2解：解：三个系统的传递函数均为G(s)y(s)u(s)s 2.5(s 2.5)(s 1)存在零极点对消现象。(1)和(3)中（A，b）对为可控标准型，所以可控，则不可观测。(2)中（A，c）对为可观测标准形，所以可观测，则不可控。用 A 阵对角化后的输入，输出矩阵可判断系统不可控，不可观

2、测。【例例 9.419.41】设有两个可控，可观测的单输入单输出系统 S1，S2相串联，如图 9.12，其动态方程为：1 A1x1 b1u1y1 c1x1S1：x 0 30 0b;1;c12 41式中A112 A2x2 b2u2y2 c2x2S2：x式中A2 2,b2 1,c2 1试写出串联连接系统的动态方程；考察串联连接系统的可控性，可观测性；求 S1，S2及串联连接系统的传递函数并验证可控性可观测性结果。解：解：求串联系统动态方程：输入为 u1，输出为 y2，利用串联连接条件 y1=u2有1 A1x1 b1u1x2 A2x2 b2u2 A2x2 b2c1x1xy2 c2x2写出分块矩阵形式

3、1 A1 x2b2c1xy200 x1b1u1A2x20 x1x2c2令，x x1x2,y y2，则串联连接系统的动态方程为Tx Ax bu,y cx图 9.12例 9.41 系统结构图式中 A1A b2c1 00 3A221 410 0b1 0b 1 0 20求串联系统的可控性，可观测性rankS rank bAb02A b rank101 414 13 2 3 4所以不可控。原来是可控可观测的系统，如图 9.12 串联连接后变成不可控，可观测的了。若改变图串联连接的顺序，则串联系统将变成可控，不可观测的。S1，S2的传递函数分别为G1(s)c1(sI A1)b121s13 1 s 410 1s 2(s 1)(s 3)G2(s)c2(sI A2)b2(s 2)11串联连接系统的传递函数G(s)s 21G(s)G1(s)G2(s)(s 1)(s 3)s 21(s 1)(s 3)由于存在零极点对消，使特征方程阶次降低，所以不可控。