第10章长期趋势预测法精.ppt

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1、第10章长期趋势预测法第1页，本讲稿共44页2 市场调研与预测引引 言言 趋势预测技术是把预测对象（）看作时间的函数 即以自然数顺序排列的时间为自变量，预测目标（对象）为因变量，建立预测模型的一种技术。其模型的建立依赖于预测对象随时间顺序变化的历史值。依据预测对象变化趋势的不同特点，有多种模型曲线模拟其变化特征。第2页，本讲稿共44页3 市场调研与预测本章的主要内容本章的主要内容直线拟合法第一节二次曲线拟合法第二节指数曲线拟合法第三节修正指数曲线拟合法第四节戈珀资曲线拟合法第五节逻辑曲线拟合法第六节趋势预测模型的选择方法第七节第3页，本讲稿共44页4 市场调研与预测预测的关键是确定参数预测的关

2、键是确定参数a、b，有两种参数确定的方法。，有两种参数确定的方法。1、预测模型及其特征、预测模型及其特征y为预测值t为时间a，b模型参数特征：预测目标的一级增长量为一常数b。也可近似为：第一节第一节 直线拟合法（一）直线拟合法（一）其中：预测模型：第4页，本讲稿共44页5 市场调研与预测（1 1）分组平均法（一）分组平均法（一）原理原理：找到一条能使实际值和理论值的偏差代数和等于零的直线作为预测模型。此方法关键：此方法关键：把各历史数据按时间顺序分为前半部分和后半部分（n为奇数时，去掉最前面一个数据），分别计算出这两部分的平均点（简单算术平均值），由这两个平均点确定的直线即为预测模型。将此拆分

3、为一个方程组：上式可以转化为：分别除以第5页，本讲稿共44页6 市场调研与预测解出a，b（1 1）分组平均法（二）分组平均法（二）2211tbaytbay+=+=求出直线参数。即已知两点第6页，本讲稿共44页7 市场调研与预测分组销量年序数2005200420032002200120001999年份（1 1）分组平均法（三）分组平均法（三）例例：某烟糖业公司历年卷烟销量资料如下表所示：分组平均法估算直线参数计算表 第二组第一组不计入137801309012380116701093010200950076543213210-1-2-3单位：箱第7页，本讲稿共44页8 市场调研与预测解解：时间t的

4、取法，可任意选（表中列出二种取法），两组t对应的参数：第8页，本讲稿共44页9 市场调研与预测（2 2）最小二乘法（一）最小二乘法（一）原理原理：找到一条直线，其实际值与估计值的离差平方和为最小。解出第9页，本讲稿共44页10 市场调研与预测（2 2）最小二乘法（二）最小二乘法（二）在实际应用中ti 可以通过对称取法，原式可简化为当n为奇数：-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，当n为偶数：-5，-3，-1，+1，+3，+5第10页，本讲稿共44页11 市场调研与预测200702808155041340931378020052618042130902004123801112380200300

5、0116702002-204004-2102002000-109301-1109302001-285009-395001999销量y时间（2 2）最小二乘法（三）最小二乘法（三）例：下表实例采用最小二乘法确定模型参数。最小二乘法估算直线参数计算表 单位：箱第11页，本讲稿共44页12 市场调研与预测（2 2）最小二乘法（四）最小二乘法（四）解解：（1）列计算表：主要是依据计算公式中的计算项目（2）计算参数：比较说明：比较说明：（1）二种参数确定方法最小二乘法效果好，但分组平均法较为简单。（2）二种不同方法对t的取法有一定要求，最小二乘法是对称取法，分组平均法对t没有特定要求。思考题：思考题：试

6、比较两种方法的参数。第12页，本讲稿共44页13 市场调研与预测3 3、实际预测 只须把预测时点所对应的时间tm代入预测方程，即所得到的模型计算值即为预测值。上例中：分组法：最小二乘法：两种方法比较，结果接近，这是由于数据线性规律明显，若线性规律不明显则两者之间差距甚大。第一节第一节 直线拟合法（三）直线拟合法（三）第13页，本讲稿共44页14 市场调研与预测第二节第二节 二次曲线拟合法二次曲线拟合法 引言引言：经济变量往往不是简单的直线趋势，更多会呈现非线性趋势，这就需采用多种非线性曲线来拟合。在实际应用中采用何种模型，需具体判断，首先要熟悉各种曲线的形状及其特征；然后把预测的历史数据绘制在

7、坐标纸上，观察其历史值的形状特点与何种曲线接近相似，而后确定预测模型的形式，并确定模型的参数。这里我们介绍二次曲线拟合法。第14页，本讲稿共44页15 市场调研与预测常用其曲线某一段模拟预测目标的非线性变化规律。特征：纵坐标的二级增长量为一常数2c。适用历史数据具有此规律的预测对象。第二节第二节 二次曲线拟合法（一）二次曲线拟合法（一）1、模型及其特征、模型及其特征二次曲线预测模型：当c0,有极小值点a0b0当c0b0证明：ytyt第15页，本讲稿共44页16 市场调研与预测2、参数的确定方法、参数的确定方法与直线模型类似，主要有分组平均法和最小二乘（平方）法两种。原理：其理论值与实际值的离差

8、代数和为零，即由于三个参数需三个方程估算，故将历史数据分解成三组：第二节第二节 二次曲线拟合法（二）二次曲线拟合法（二）（1）分组平均法）分组平均法第16页，本讲稿共44页17 市场调研与预测把数据分成三组，取每组平均值过三点唯一确定一个二次曲线模型：解出a、b、c的值其中：第17页，本讲稿共44页18 市场调研与预测 原理：（2）最小二乘法估算参数）最小二乘法估算参数第18页，本讲稿共44页19 市场调研与预测 3、实际预测、实际预测把预测时点所对应的时间 tm 代入预测方程，得到的对应值 即为预测值。例例：直线拟合法中的例子（详见下表），采用二次曲线进行非线性拟合。表10-3 二次曲线参数

9、计算表3259902007019628012402041340819320055236026180164220041238012380111200300000200210930-1093011-1200140800-20400164-2200085500-28500819-31999ty销售额（y）时序数（t）年份815501378013090123801167010930102009500第19页，本讲稿共44页20 市场调研与预测 （2）参数求解思考：思考：同样一个预测问题，不同模型，得出的结论是不同的，这里用直线更为合适。把数据代入：求得a，b，c代入得 解：解：（1）列表计算（参见表7

10、-3）预测：2006年（3）第20页，本讲稿共44页21 市场调研与预测第三节第三节 指数曲线拟合法指数曲线拟合法1、指数曲线模型及其特征、指数曲线模型及其特征（b1）(0b0)(a0)k+ak+a(0b0)(a1)yt环比系数：第26页，本讲稿共44页27 市场调研与预测第四节第四节 修正指数曲线拟合法（二）修正指数曲线拟合法（二）2、参数的确定、参数的确定常采用三和法常采用三和法设有3n个观察值（若9个数据n=3），取时间则有：n个n个n个将3n个数据代入预测模型中：第27页，本讲稿共44页28 市场调研与预测第四节第四节 修正指数曲线拟合法（三）修正指数曲线拟合法（三）将上述3个方程组左

11、、右两边分别相加得式-式式，式-式式把式代入式，并将b，a代入式其中：第28页，本讲稿共44页29 市场调研与预测 第四节第四节 修正指数曲线拟合法（四）修正指数曲线拟合法（四）注意：注意：求参数的顺序较为简单。在实施时，只须求作为基本量。注意t的取法：0，1，23、实际预测、实际预测把预测时点所对应的时间tm代入方程中，得到实际预测值。例例：某商场历年彩电销售资料如下表所示，要求使用修正指数曲线模型 预测2006年的销售量。第29页，本讲稿共44页30 市场调研与预测第四节第四节 修正指数曲线拟合法（五）修正指数曲线拟合法（五）解解：列计算表 修正指数曲线模型参数计算表84557200576

12、54321044324290412339353709343431102750销量20042003200220012000199919981997年份第30页，本讲稿共44页31 市场调研与预测预测模型 此类修正指数曲线模型在实际中应用很广，尤其各种高档耐用消费品需求此类修正指数曲线模型在实际中应用很广，尤其各种高档耐用消费品需求趋于饱和状态时，常呈现此种状态。趋于饱和状态时，常呈现此种状态。将2006年对应的 tm=9 代入方程，即得到：（台）求参数 预测续上页续上页第31页，本讲稿共44页32 市场调研与预测第五节第五节 戈珀资曲线拟合法戈珀资曲线拟合法1、模型形式和特征、模型形式和特征ka

13、(0a1，0b1)ka0a1kaytka1，0b1,b1特征特征：纵坐标取对数后的一级增长量的环比系数为常量b。证明证明：ytkytk第32页，本讲稿共44页33 市场调研与预测2、参数的确定、参数的确定取对数后，设这是标准的修正指数曲线方程，可用三和法确定参数由第33页，本讲稿共44页34 市场调研与预测3、实际预测、实际预测例例：某城镇彩电历年的销售资料如下表所示，试用戈珀资曲线模型预测该城镇2006年销售量，并预测何时达到理论饱和值的95%水平。销量1.0103810.2420050.974179.4220040.941068.7320030.926958.4520020.923248.

14、3820010.886737.7420000.856127.1819990.793116.2119980.693704.941997年份 修正指数曲线模型计算表（单位：万台）同前。第34页，本讲稿共44页35 市场调研与预测 解：解：列计算表计算参数a,b,k 第35页，本讲稿共44页36 市场调研与预测即在2008年可达到95%的理论饱和值。续上页续上页 预测模型为：实际预测 达到理论饱和值的95%，即：对应2006年代入预测模型得：第36页，本讲稿共44页37 市场调研与预测 第六节第六节 逻辑曲线拟合法（一）逻辑曲线拟合法（一）对称S曲线，常用于描述预测对象的投入、成长、成熟三个阶段。特

15、征：特征：纵坐标的倒数的一级增长量的环比系数为一常量b，当预测目标的数据特征接近上述特征，即可选用此模型。1、模型与特征、模型与特征第37页，本讲稿共44页38 市场调研与预测 第六节第六节 逻辑曲线拟合法（二）逻辑曲线拟合法（二）设，原模型可变换为：则可利用三和法求参数的公式来确定，只须把计算公式中的y用1/y来替代。2、参数的确定、参数的确定3、预测（同前）、预测（同前）第38页，本讲稿共44页39 市场调研与预测 第七节第七节 趋势预测模型的选择方法趋势预测模型的选择方法 上述众多趋势预测模型各有其特征，对于实际预测目标，人们往往会面临这样一个问题：对于给定的一组历史数据，如何选择趋势预

16、测模型才能获得较好的预测效果第39页，本讲稿共44页40 市场调研与预测 1 1、直直观辩认法（散点法（散点图分析法）分析法）将数据在坐标纸上按一定比例描绘 出来，然后比较标准趋势曲线模型预测 目标的历史的图形进行选择。这种方法 通常对线性与非线性较易区别，即选择直线模型易分辨。若是非线性模型，则一般较难确定，究竟是属于哪一种趋势类型。故此法往往作为初步选择模型所采用方法。第七节第七节 长期趋势预测模型的选择方法（一）长期趋势预测模型的选择方法（一）yt第40页，本讲稿共44页41 市场调研与预测 2 2、历史数据特征分析法史数据特征分析法 计算历史数据的各种趋势模型的特征，然后与前述的趋势模

17、型特征进行比较，选择最接近的特征所对应的趋势模型作为预测模型进行预测。第七节第七节长期趋势预测模型的选择方法长期趋势预测模型的选择方法（二）（二）第41页，本讲稿共44页主要长期趋势预测模型特征模型名称及表达式模型特征直线y=a+bty的一级增长量相等，都为b二次曲线y=a+bt+ct2y的二级增长量相等，都为2c指数曲线y=abty的环比系数相等，都为b修正指数曲线y=k+abty的一级增长量的环比系数相等，都为b戈珀资曲线y=kLgy的一级增长量的环比系数相等，都为b逻辑曲线1/y=k+abt1/y的一级增长量的环比系数相等，都为b第42页，本讲稿共44页43 市场调研与预测第七节第七节长

18、期趋势预测模型的选择方法（二）长期趋势预测模型的选择方法（二）历史数据特征分析法的关键：历史数据特征分析法的关键：（1）熟悉各种趋势模型的特征；（2）会计算各种不同模型的特征值；（3）修正指数曲线、戈珀资曲线、逻辑曲线均可用于描述商品生命周期的阶段，他们的应用类似，故可选择其中之一（如修正指数）。第43页，本讲稿共44页44 市场调研与预测第七节第七节长期趋势预测模型的选择方法长期趋势预测模型的选择方法（三）（三）3 3、多种模型、多种模型误差比差比较分析法分析法 对一组历史数据同时采用二种或二种以上的预测模型（这往往是在上述的两种方法都不能选择合适的预测模型时），通过比较这些模型的预测效果，主要是计算拟合误差指标，选择拟合误差较小的模型。这种方法的特点是：(1)计算较复杂；(2)结果较准确。第44页，本讲稿共44页