数系的扩充与复数的引入讲稿.ppt

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1、关于数系的扩充与复数的引入第一页，讲稿共二十一页哦人类对数的认识过程人类对数的认识过程？x21x2-1http:/记数加减不够减记数加减不够减均分除法不整除均分除法不整除开方不能完全开方开方不能完全开方不能开方不能开方第二页，讲稿共二十一页哦知识引入知识引入知识引入知识引入对于一元二次方程对于一元二次方程 没有没有实数实数根根我们已经知道：我们已经知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？思考？引入一个新数：引入一个新数：满足满足第三页，讲稿共二十一页哦 现在我们就引入这样一个数现在我们就

2、引入这样一个数 i，并且规定：，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与实数可以与实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。仍然成立。仍然成立。仍然成立。形如形如a+bi(a,b R)的数叫做复数的数叫做复数.其中其中i是虚数单位是虚数单位.全体复数所成的集合叫做全体复数所成的集合叫做复数集复数集，一般用字母，一般用字母C表示表示.讲解新课讲解新课讲解新课讲解新课第四页，讲稿共二十一页哦数的发展过程数的发展过程:自然数分数有理数无理数

3、实数虚数复数复数复数集实数集虚数集纯虚数集http:/NQ Q+Q QR用图形表示数集用图形表示数集用图形表示数集用图形表示数集包含关系：包含关系：包含关系：包含关系：第五页，讲稿共二十一页哦实部实部1.复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。说出下列复数的实部和虚部练一练第六页，讲稿共二十一页哦复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？讨论？讨论？讨论？讨论？2.2.复数的分类：复数的分类：第七页，讲稿共二十一页哦复数的相关概念、我们把集合=a+bi|a,b R中的数，即形如a+bi（

4、a,b R）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合C叫做复数集。、复数常用字母z表示，即z=a+bi,以后不作特殊说明，都有a,b R，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部。、规定a+bi=c+di a=c且c=d 4、对于a+bi当且仅当a=时，它是实数；当且仅当a=0且b=0时，它是实数；当b=0时，叫做虚数，当b=0且a=0时，叫纯虚数。http:/第八页，讲稿共二十一页哦1.1.说明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚数虚数，哪些是哪些是纯虚数纯虚数，并指出复数的实部与虚部，并指出复数的实部与虚部.0 0第九页，讲稿共二十一页哦例例1:实数实数m

5、取什么值时，复数取什么值时，复数 （1）实数？）实数？（2）虚数？（）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解第十页，讲稿共二十一页哦练习练习:当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数第十一页，讲稿共二十一页哦规定：规定：如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别分别相等相等，那么我们就说这那么我们就说这两个复数相等两个复数相等注：注：2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了而不能比较大小了.第十二页，讲稿共二十一页哦例例2:已知已知

6、，其中其中 求求练习：练习：当当x x是实数时是实数时,若若(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6)=0-5x+6)=0，求求x x的值的值.例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解第十三页，讲稿共二十一页哦小结:1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数第十四页，讲稿共二十一页哦1.指出复数z的实部和虚部;2.实数m为何值时，（1）实数？（2）虚数？（3）零？（4）纯虚数？（5）负数？机动题机动题机动题机动题第十五页，讲稿共二十一页

7、哦3.1.2复数的几何意义我们知道实数是客观存在的数，它可以用数轴上点直观表示。a实数与数轴上的点一一对应http:/第十六页，讲稿共二十一页哦复数的几何意义（一）：a+biabxy实轴虚轴复数z=a+bi 复平面内的点z(a,b)一一对应复平面复平面http:/第十七页，讲稿共二十一页哦复数的几何意义（二 ）：a+biabxy实轴虚轴复平面复平面复数z=a+bi 平面向量OZ一一对应规定相等向量表示同一个复数规定相等向量表示同一个复数a+bi|=r=a2+b2http:/第十八页，讲稿共二十一页哦熟悉应用:例实数m取什么值时，复平面内表示复数（m-8m+15)+(m-5m-14)i的点（）位于第四象限？（）位于第一、三象限？（）位于直线y=x上？http:/2 2第十九页，讲稿共二十一页哦、熟悉应用例在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2+i。（）如果点关于实轴的对称点为,求向量OB对应的复数；（）如果（）中点B关于虚轴的对称点,求点对应的复数。http:/第二十页，讲稿共二十一页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十一页，讲稿共二十一页哦