2021-2022学年高二物理竞赛课件：力学量随时间的演化与对称性 .pptx

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1、力学量随时间的演化与对力学量随时间的演化与对称性称性力学量随时间的演化与对称性力学量随时间的演化与对称性 力学量随时间的演化力学量随时间的演化2守恒量有两个特点：守恒量有两个特点：(1)(1)在任何态在任何态(t)t)之下的之下的平均值平均值都不随时间改变；都不随时间改变；(2)(2)在任意态在任意态(t)t)下下A A的的概率分布概率分布不随时间改变。不随时间改变。,=0力学量力学量 为守恒量！为守恒量！能级简并与守恒量的关系能级简并与守恒量的关系定理：定理：设体系有两个彼此不对易的守恒量设体系有两个彼此不对易的守恒量F和和G，则：体系能级一般是简并的。则：体系能级一般是简并的。3证明：证明

2、：4推论：如果体系有一个守恒量推论：如果体系有一个守恒量F，而体系的某条能级而体系的某条能级 不简并（即对应于某能量本征值不简并（即对应于某能量本征值E只有一个本只有一个本 征态），则征态），则 必为必为F的本征态。的本征态。证明证明：5即空间反演算符，它的作用是把波函数中的即空间反演算符，它的作用是把波函数中的它是厄米算符，它的本征值只有它是厄米算符，它的本征值只有，即即四、宇称守恒四、宇称守恒宇称算符宇称算符态函数的宇称态函数的宇称:6宇称守恒要求：状态波函数的奇偶性不随时间变化。宇称守恒要求：状态波函数的奇偶性不随时间变化。71956年以前，人们一直认为自然界的各种基本相互作用过程都年以

3、前，人们一直认为自然界的各种基本相互作用过程都遵从宇称守恒，但是，后来杨振宁、李政道和吴健雄证实了在遵从宇称守恒，但是，后来杨振宁、李政道和吴健雄证实了在弱相互作用过程中宇称不守恒，从而使人类对自然界的对称性弱相互作用过程中宇称不守恒，从而使人类对自然界的对称性有了新的认识。有了新的认识。判断下列提法的正误判断下列提法的正误94页。页。对于自由粒子，对于自由粒子，证明动量，证明动量是守恒量。是守恒量。例题例题1：例题例题2：8教材教材96页页 4.4。94.4守恒量与对称性守恒量与对称性德国数学家魏德国数学家魏尔（H.Weyl,1885-1955）用）用严谨的概念描述的概念描述对称性称性.他他

4、对上述上述现象作了如下表述：象作了如下表述：若某若某图形通形通过镜面反射又回到自己，面反射又回到自己，则该图形形对该镜面是面是反射反射对称或双向称或双向对称的称的.若某一若某一图形形围绕轴作任何作任何转动均能回到自身，均能回到自身，则该图形具有形具有对轴的的转动的的对称性称性.（一）关于对称性（一）关于对称性无论对艺术还是自然科学，对称性都是重要的研究对象无论对艺术还是自然科学，对称性都是重要的研究对象.1020世纪初，人们认识了世纪初，人们认识了守恒定律和对称性的关系守恒定律和对称性的关系.爱爱因斯坦在狭义相对论将反映时空对称性的相对性原因斯坦在狭义相对论将反映时空对称性的相对性原理从力学推

5、广于全部物理学，爱因斯坦用对称性研理从力学推广于全部物理学，爱因斯坦用对称性研究引力究引力.20世纪中，人们还看到规范对称性决定着各世纪中，人们还看到规范对称性决定着各种相互作用的特征种相互作用的特征.如粒子物理弱相互作用下由左右如粒子物理弱相互作用下由左右不对称，这意味着有对称又有不对称不对称，这意味着有对称又有不对称.从上述中已能从上述中已能看到对称性在现代物理学中的重要作用同时也看到看到对称性在现代物理学中的重要作用同时也看到物理学中的对称性已被研究得何等深入，包含了多物理学中的对称性已被研究得何等深入，包含了多么博大深邃的人类的智慧，科学美与艺术美也统一么博大深邃的人类的智慧，科学美与

6、艺术美也统一起来了起来了.11一一个个力力学学系系统统的的对对称称性性就就是是它它的的运运动动规规律律的的不不变变性性。在在量量子子力力学学中中，运运动动规规律律是是薛薛定定谔谔方方程程，它它决决定定于于系系统统的的哈哈密密顿顿算算符符，因因此此，量量子子力力学学系系统统的的对对称称性性表表现现为为哈哈密密顿顿算算符符的的不变性。不变性。在量子力学中，我们将看到：在量子力学中，我们将看到：能量、动量、角动量的守恒与时空对称性有密切关系能量、动量、角动量的守恒与时空对称性有密切关系。空间旋转不变性空间旋转不变性 角动量守恒角动量守恒空间反演对称性空间反演对称性 宇称守恒宇称守恒空间平移不变性空间平移不变性 动量守恒动量守恒12守恒量与对称性守恒量与对称性即：即：13守恒量与对称性守恒量与对称性考虑某种线性变换Q(存在逆变换Q-1,但和时间无关)，在Q变换下，体系对变换的不变性体现为因为Q-1,但和时间无关