2021-2022学年高二物理竞赛课件：平面简谐波的波函数(共14张PPT).pptx

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1、平面简谐波的波函数 平面平面简谐波简谐波的波函数（的波函数（波动方程波动方程）平面波平面波:波面是平面波面是平面(一维、能量不损失一维、能量不损失 理想波理想波)简谐波简谐波:各点均作相同频率的简谐振动各点均作相同频率的简谐振动 波函数波函数：介质中介质中任一任一质点质点（坐标为（坐标为x）相对其平衡位）相对其平衡位置的位移（坐标为置的位移（坐标为y）随时）随时间的变化关系，即间的变化关系，即 y(x,t)各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质波线上各质点点平衡平衡位置位置OxP(1)(1)波的波的周期周期和和频率频率与媒质的性质无关；一般情况下，与媒质的性质无关；一般情况

2、下，与与波源振动的周期和频率相同波源振动的周期和频率相同 。(2)(2)波速波速实质上是实质上是相位相位传播的速度，故称为传播的速度，故称为相速度相速度；其其大小大小主要主要决定于决定于媒质的性质媒质的性质，与波源无关与波源无关。说明说明可知，可知，波长波长与与波源波源和和媒质媒质都有关都有关。(3)由由同一频率的波，在不同媒质中传播时波长不同！同一频率的波，在不同媒质中传播时波长不同！波速与波速与介质、介质、波的波的类型类型（横波（横波 纵波）有关纵波）有关 无色散介质中与频率无关无色散介质中与频率无关例例.一一声声波波在在空空气气中中的的波波长长是是0.25，传传播播速速度度为为340m/

3、s，当当它它进进入入另另一一介介质质时时，波波长长变变为为0.37m，它在此介质中的传播速度为它在此介质中的传播速度为 。解解:例例.频频率率为为100Hz，传传播播速速度度为为300m/s的的平平面面简简谐谐波波，波波线线上上两两点点振振动动相相位位差差为为 3，则则此此两两点点相相距距 （A）2（B）2.19（C）0.5m（D）28.6m答答:(C)相距相距 x的任意两点的相的任意两点的相位差位差例例平面简谐波沿平面简谐波沿X轴负方向传播，波速轴负方向传播，波速为为u，已知，已知x=x0处质点的振动方程为处质点的振动方程为 y=Acos(t+0)，则，则x=0的振动方程为的振动方程为.解：

4、解：Xx0ux=0处相位比处相位比x0处落后处落后故故x=0处质点的振动方程为处质点的振动方程为若波沿若波沿x轴正方向传播，结果？轴正方向传播，结果？超前超前0无外界干扰无外界干扰 各质点均处在自己的平衡位置处。各质点均处在自己的平衡位置处。以绳上横波为例以绳上横波为例 导出波函数导出波函数同时同时看波线上各点振动相位看波线上各点振动相位(振动状态振动状态)的关系的关系沿波的传播方向沿波的传播方向,各质元的振动相位依次落后。各质元的振动相位依次落后。相距一个波长的两点的相距一个波长的两点的相位差是相位差是2 如第如第1个质点相位上领先第个质点相位上领先第13点点2 相距相距 x的任意两质元间的

5、相位差的任意两质元间的相位差P Q xxxod点点 a Py所所以以就就在在a点点振振动动表表达达式式的的基基础础上上改改变变相相位位因因子子就可得到就可得到P点的振动表达式点的振动表达式u ya=Acos(t )已知：已知：平面简谐波平面简谐波沿着沿着x轴的正方向传播轴的正方向传播写出波的表达式：写出波的表达式：P点：点：A、均均与与a 点点的相同，但相位的相同，但相位落后落后取任意一点取任意一点P 坐标为坐标为x设介质无限大、无吸收设介质无限大、无吸收某点某点a 的振动表达式为的振动表达式为所以所以P点的振动表达式为点的振动表达式为沿沿 x 轴轴正向正向传播的传播的平面简谐波平面简谐波的波

6、函数的波函数若若a点为原点，则：点为原点，则：或或或或解解:例例.平平面面简简谐谐波波沿沿x传传播播，波波长长为为，若若A处处质质点点的的振振动动方方程程为为y=Acos(t+0)，则则B 处处质质点点的的振振动动方方程为程为 。(坐标分别为坐标分别为xA,xB)o xutyBAB 比比 A 相位落后相位落后:设设 （波数波数）x0 点谐振动方程点谐振动方程t0时刻的波形方程时刻的波形方程oxuyt=t0波形曲线波形曲线（t0 时刻时刻空间各点空间各点 的的位移分布位移分布）讨论讨论1.波的表达式的物理意义波的表达式的物理意义当坐标确定当坐标确定x=x0，表达式变成表达式变成 yt 关系关系当

7、时刻当时刻 t 确定确定t=t0，表达式变成，表达式变成 yx关系关系表明波以波速表明波以波速u 沿沿x 轴正向传播。轴正向传播。取取 x=u ty(x+x,t+t)=t+tutXxx波波形形曲曲线线以以波波速速 u 沿沿波波的的传传播方向平移播方向平移当当x、t 同时变化同时变化oY波函数波函数反映了波的时间、空间双重周期性反映了波的时间、空间双重周期性T 时间周期性时间周期性 空间周期性空间周期性向向x轴轴负负向传播向传播向向x轴轴正正向传播向传播+一般一般负负(正正)号号代表向代表向 x 轴轴正正(负负)向传播向传播原点的振动初相原点的振动初相或或或或2.波源位置不同的波的表达式波源位置不同的波的表达式 1）以）以a为坐标原点写出波动表达式。为坐标原点写出波动表达式。2）以以距距a点点5cm处处的的b点点为为坐坐标标原原点点，写写出波动表达式。出波动表达式。例例 一平面波在介质中以速度一平面波在介质中以速度u=20cms-1沿沿 x 轴负方向传播。已知轴负方向传播。已知 a 点的振动表达式为点的振动表达式为 解：解：1）由题）由题 A=3cm，=4，沿沿负负x轴轴bau5cmxya=3cos4 t，t 的单位为的单位为s，y的单位为的单位为cm。得：得：