2021-2022学年高二物理竞赛课件：麦克斯韦速率分布定律习题.pptx

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1、麦克斯韦速率分布定律习题课件分子速率的任意函数分子速率的任意函数 (v)的统计平均值：的统计平均值：例例:方均根速率方均根速率三种特征速率比较三种特征速率比较三种特征速率比较三种特征速率比较三种速率均与三种速率均与 成正比成正比,与与 成反比，三者之间有成反比，三者之间有一个确定的比例关系一个确定的比例关系;三种三种速率各有用处，使用于不速率各有用处，使用于不同的场合。同的场合。讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值

2、是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.例例1.说出下列各式的物理意义说出下列各式的物理意义v 附近单位速率区间的分子附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比数占总分子数的百分比v 附近速率在附近速率在v v+dv区间的区间的分子数占总分子数的百分比分子数占总分子数的百分比速率在速率在v v+dv区间区间的分子数的分子数v 附近单位速率区间附近单位速率区间的分子数的分子数单位体积中速率在单位体积中速率在v v+dv区间的分子数区间的分子数对所有分子

3、速率取平均对所有分子速率取平均是否等于是否等于 v1 v2区间分子区间分子的平均速率？的平均速率？速率在速率在v1 v2区间的分子区间的分子数占总分子数的百分比数占总分子数的百分比速率在速率在v1 v2区间区间的分子数的分子数速率倒数速率倒数 1/v 的平均的平均速率在速率在0 vp区间的区间的分子数占总分子数分子数占总分子数的百分比的百分比(见例见例4)例例2.某一假想的气体系统，含有某一假想的气体系统，含有N个气体分子，个气体分子，其分子速率分布函数为：其分子速率分布函数为：-=)(0)0()()(000vvvvvvCvvf 其中其中 C 为归一化常数。求：为归一化常数。求：(1)C=?(

4、2)速率在速率在 0 v0/4 之间的分子数；之间的分子数；(3)最可几速率；最可几速率；(4)平均速率和方均根速率。平均速率和方均根速率。例例3.如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000例例4.设某气体的速率分布函数为设某气体的速率分布函数为求：求：（3）速率在）速率在之间分子的平均速率之间分子的平均速率解：解：（1）常量）常量 a 和和 v0 的关系的关系（2）平均速率）平均速率（1）由归一化条件）由归一化条件vv00得得（2）平均速率）平均速率vv00（3）速率在）速率在之间分子的平均速率之间分子的平均速率