2021-2022学年高二物理竞赛课件：量子力学之薛定谔方程.pptx

《2021-2022学年高二物理竞赛课件：量子力学之薛定谔方程.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛课件：量子力学之薛定谔方程.pptx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、薛定薛定谔方程方程薛定薛定谔方程方程是量子力学的基本假是量子力学的基本假设之一，只能建立，不能推之一，只能建立，不能推导，其正确性由其正确性由实验检验。1.建立建立 （简单复复杂，特殊特殊一般）一般）一一维自由粒子的振幅方程自由粒子的振幅方程式中：式中：振幅函数振幅函数与与驻波波类比比要求波函数要求波函数(x,t)的模方，只需求振幅函数的模方，只需求振幅函数(x）的模方。的模方。建立关于振幅函数建立关于振幅函数(x）的方程）的方程 振幅方程振幅方程*非相非相对论考考虑自由粒子：自由粒子：势函数函数*代入代入得得即即 一一维自由粒子的振幅方程自由粒子的振幅方程一一维定定态薛定薛定谔方程方程*代入

2、代入粒子在力粒子在力场中运中运动，且，且势能不随能不随时间变化化即即 一一维定定态薛定薛定谔方程方程得得三三维定定态薛定薛定谔方程方程拉普拉斯算符拉普拉斯算符即即 三三维定定态薛定薛定谔方程方程振幅函数振幅函数 一般形式薛定一般形式薛定谔方程方程哈密哈密顿算符算符求定求定态问题：一一维：三三维：体系由体系由N个粒子组成（个粒子组成（N1）体系能量为：体系能量为：将能量公式变为算符公式将能量公式变为算符公式:多粒子体系的多粒子体系的薛定薛定谔方程方程将算符公式同时作用在多粒子波函数将算符公式同时作用在多粒子波函数(r(r1 1,r,r2 2,t),t)上，这样就得到多粒子的薛定谔方程上，这样就得

3、到多粒子的薛定谔方程:讨论：讨论：1、薛定薛定谔方程方程也称波动方程，描述在势场也称波动方程，描述在势场U中粒中粒子状态随时间的变化规律。子状态随时间的变化规律。2、建立方程而不是推导方程，正确性由实验验、建立方程而不是推导方程，正确性由实验验证。薛定谔方程实质上是一种基本假设，不能证。薛定谔方程实质上是一种基本假设，不能从其他更基本原理或方程推导出来，它的正确从其他更基本原理或方程推导出来，它的正确性由它解出的结果是否符合实验来检验。性由它解出的结果是否符合实验来检验。3、薛定谔方程是线性方程。薛定谔方程是线性方程。是微观粒子的基本是微观粒子的基本方程，相当于牛顿方程。方程，相当于牛顿方程。

4、4、自由粒子波函数必须是复数形式，否则不满、自由粒子波函数必须是复数形式，否则不满足自由粒子薛定谔方程。足自由粒子薛定谔方程。5、薛定谔方程是非相对论的方程。薛定谔方程是非相对论的方程。求解求解问题的思路：的思路：1.写出具体写出具体问题中中势函数函数U(r)的形式代入方程的形式代入方程2.用分离用分离变量法求解量法求解3.用用归一化条件和一化条件和标准条件确定准条件确定积分常数分常数只有只有E取某些特定取某些特定值时才有解才有解本征本征值本征函数本征函数4.讨论解的物理意解的物理意义，即求即求|2，得出粒子在空得出粒子在空间的概率分布。的概率分布。薛定谔的另一伟大科学贡献薛定谔的另一伟大科学贡献 What is life？薛定谔薛定谔(Schroding,1897-1961)奥地利人奥地利人,因发现原子理论的有效的新形因发现原子理论的有效的新形式一波动力学与狄拉克式一波动力学与狄拉克(Dirac,1902-1984)因创立相对论性的波动方程因创立相对论性的波动方程一狄拉克方程一狄拉克方程,共同分享了共同分享了1933年度诺贝尔物理学奖年度诺贝尔物理学奖