2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学的连续性原理 (1).pptx

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1、流体力学的连续性原理 微分形式的质量守恒方程微分形式的质量守恒方程 流体运动的连续性原理流体运动的连续性原理 不可压缩流体流进控制体的质量应等于流出控制体的质量，不可压缩流体流进控制体的质量应等于流出控制体的质量，称其为流体运动的连续性原理。称其为流体运动的连续性原理。17世纪，哈维发现人体血液循环理论世纪，哈维发现人体血液循环理论 质量守恒在易变形的流体中的体现质量守恒在易变形的流体中的体现流动连续性流动连续性。历史上对连续性的认识历史上对连续性的认识古古 代，代，漏壶、水流计时漏壶、水流计时16世纪，达世纪，达芬奇指出河水流速与河横截面积成反比芬奇指出河水流速与河横截面积成反比1818世纪

2、，达朗贝尔推导不可压缩流体微分形式连续性方程世纪，达朗贝尔推导不可压缩流体微分形式连续性方程B3.1.1 流体运动的连续性原理流体运动的连续性原理(2-1)B3.1.1 B3.1.1 流体运动的连续性流体运动的连续性(2-2)(2-2)1717世纪哈维：血液循环理论世纪哈维：血液循环理论 解剖发现解剖发现：从心脏到动脉末端血液单向：从心脏到动脉末端血液单向 流动，从静脉末端到心脏也流动，从静脉末端到心脏也 是单向流动是单向流动 定量测量定量测量：每小时流出心脏血液：每小时流出心脏血液245kg 大胆预言大胆预言：从动脉到静脉再回心脏：从动脉到静脉再回心脏 45年后发现年后发现：毛细血管的存在毛

3、细血管的存在血液循环理论血液循环理论流体连续性原理流体连续性原理的胜利的胜利血液循环图血液循环图B3.1.2 B3.1.2 微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程 x，y，z方向净流出质量为方向净流出质量为因密度变化引起的质量减少因密度变化引起的质量减少由质量守恒由质量守恒定定律律，即在一点上仍成立。，即在一点上仍成立。单位时间单位体积内单位时间单位体积内边长为边长为 ,的长方体控制体元，的长方体控制体元，内内x方向净流出的质量方向净流出的质量B3.1.2 微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程(2-1)B3.1.2 B3.1.2 微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程(2-2)(2-2

4、)用场量公式并运用质点导数概念，微分形式用场量公式并运用质点导数概念，微分形式连续性方程连续性方程为为或改写为：或改写为：左左边边代代表表一一点点邻邻域域内内流流体体体体积积的的相相对对膨膨胀胀速速率率，右右边边代代表表密密度度相对减少率。连续性方程适用于任何同种流体。相对减少率。连续性方程适用于任何同种流体。不可压缩流体不可压缩流体连续性方程连续性方程 例例B3.1.2B3.1.2 不可压缩流动连续性方程不可压缩流动连续性方程 已知：已知：不可压缩流体平面流动不可压缩流体平面流动（C为常数）为常数）求：求：v 解：解：由不可压缩流动连续性方程的二维形式由不可压缩流动连续性方程的二维形式可得可

5、得（B3.1.113.1.11）当当f(x)=0，表示位于原点的点涡流动；，表示位于原点的点涡流动；当当f(x)=U，表示点涡流叠加，表示点涡流叠加y方向速度为方向速度为U的均流；的均流；讨论：讨论：本例说明对不可压缩流动，任一点的各速度分量不能是任意的本例说明对不可压缩流动，任一点的各速度分量不能是任意的,而是受到（而是受到（B3.1.113.1.11）式制约的。）式制约的。B3.2 B3.2 作用在流体元上的力作用在流体元上的力B3.2.1 B3.2.1 体积力和表面力体积力和表面力1.1.体积力体积力长程力长程力穿越空间作用穿越空间作用到流体元上到流体元上万有引力万有引力电磁力电磁力惯性

6、力惯性力与流体元体与流体元体积成正比积成正比体积力体积力单位质量流体上的体积力单位质量流体上的体积力 单位体积流体上的体积力单位体积流体上的体积力 B3.2.1 体积力和表面力体积力和表面力(2-1)B3.2.1 B3.2.1 体积力和表面力体积力和表面力(2-2)(2-2)2.2.表面力表面力短程力短程力通过接触面通过接触面作用作用压强压强粘性切应力粘性切应力与表面面积与表面面积和方位有关和方位有关表面力表面力表面力定义：作用在单位平面面积元上的短程力。表面力定义：作用在单位平面面积元上的短程力。n面积元外法线单位矢面积元外法线单位矢n面积元内法线单位矢面积元内法线单位矢（注意：（注意：和和

7、 不一定与不一定与 垂直）垂直）B3.2.2 B3.2.2 重力场重力场在直角坐标系的重力场中在直角坐标系的重力场中称为重力势，代表单位质量流体具有的重力势能称为重力势，代表单位质量流体具有的重力势能B3.2.2 重力场重力场B3.2.3 B3.2.3 应力场应力场1.1.运动粘性流体中的应力状态运动粘性流体中的应力状态一点的表面一点的表面应力应力用过该点三个坐标用过该点三个坐标面上三组表面力分面上三组表面力分量唯一确定量唯一确定应力状态应力状态与作用力的大小、方向、作用面方位有关与作用力的大小、方向、作用面方位有关上的应力分量为上的应力分量为上的应力分量为上的应力分量为上的应力分量为上的应力

8、分量为B3.2.3 应力场应力场(4-1)应力矩阵应力矩阵作用在任意方位作用在任意方位面元上的面元上的表面应力表面应力表面应力的分量式表面应力的分量式B3.2.3 应力场应力场(4-2)作用在作用在外法矢沿外法矢沿x轴向的面积元轴向的面积元dAx上三个应力分量如图示上三个应力分量如图示B3.2.3 B3.2.3 应力场应力场(4-3)(4-3)2.2.静止流体中的应力状态静止流体中的应力状态静止流体的应力状态静止流体的应力状态结论：静止流体中一点的应力状态只用一个标量静压强结论：静止流体中一点的应力状态只用一个标量静压强p p表示表示.只有法向应力只有法向应力无切应力无切应力B3.2.3 B3

9、.2.3 应力场应力场(4-4)(4-4)3.3.应力的常用表达式应力的常用表达式运动粘性流体中的运动粘性流体中的(平均平均)压强压强在法向应力中把压强分离出来在法向应力中把压强分离出来为附加法向应力分量（与流体元为附加法向应力分量（与流体元线应变率有关）线应变率有关）压强矩阵压强矩阵 偏应力矩阵偏应力矩阵 应力矩阵表示为应力矩阵表示为 例例B3.2.3B3.2.3 平面线性剪切流中的应力状态平面线性剪切流中的应力状态 已知：已知：平面线性剪切流平面线性剪切流求：求：应力状态应力状态 解解：附加法向应力附加法向应力切应力切应力讨论：讨论：附加法向应力与该方向的线应变率有关，平面线性剪切流中任一

10、附加法向应力与该方向的线应变率有关，平面线性剪切流中任一点处在点处在x、y方向的线应变率均为零，因此相应的附加法向应力也方向的线应变率均为零，因此相应的附加法向应力也均为零，均为零，x,y方向的法向应力均等于平衡压强；粘性切应力则在方向的法向应力均等于平衡压强；粘性切应力则在全流场保持常数。全流场保持常数。法向应力法向应力（k为常数）为常数）例例B3.2.3AB3.2.3A 刚体旋转流动刚体旋转流动:纯旋转纯旋转(2-(2-1)1)已知：已知：二维不可压缩平面流场为二维不可压缩平面流场为求：求：试分析该流场中的试分析该流场中的应力状态应力状态（k为常数）为常数）解：解：附加法向应力附加法向应力流体中任一点的法向流体中任一点的法向应力为应力为 切向应力为切向应力为讨论：讨论：（1 1）线应变率处处为零，附加法向应力为零，全流场）线应变率处处为零，附加法向应力为零，全流场 的法向应力均等于平衡压强。的法向应力均等于平衡压强。（2 2）角变形率也处处为零，全流场的粘性切应力为）角变形率也处处为零，全流场的粘性切应力为零，流体和刚体一样作定轴旋转运动。零，流体和刚体一样作定轴旋转运动。例例B3.2.3AB3.2.3A 刚体旋转流动刚体旋转流动:纯旋转纯旋转(2-2)(2-2)