2021-2022学年高二物理竞赛课件：磁场习题.pptx

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1、磁场习题课件 在半径为在半径为 R 的长直金属圆柱体内部挖去一的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为个半径为 r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为其间距为 a，今在此导体上通以电流，今在此导体上通以电流 I，电，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上 O点的磁感应强度的大小为点的磁感应强度的大小为 。oORarI IOR or解：根据迭加原理可知，此系统可看作是半径为解：根据迭加原理可知，此系统可看作是半径为R，电流密度为，电流密度为=I/（R2-r2）的实心导体和半径为的实心导体和半径为r电流密度为电流密度为的实心导体组成。

2、的实心导体组成。空心部分轴线上任一点空心部分轴线上任一点O的磁感应强度的磁感应强度B，等，等于半径为于半径为R的载流圆柱在的载流圆柱在O点所产生的磁感应强度点所产生的磁感应强度与通反向电流半径为与通反向电流半径为r的圆柱在的圆柱在O点所产生的点所产生的B的的矢量和，即矢量和，即 B=BR+Br 由于无限长载流金属圆柱的磁场具有对称性，由于无限长载流金属圆柱的磁场具有对称性，可用安培环路定律来求可用安培环路定律来求B求求BR：取环路为半径等于：取环路为半径等于a的圆的圆 BR 2a=0 I a2/（R2-r2）求求Br：以：以r为半径的小圆柱体以相同电流密度反向为半径的小圆柱体以相同电流密度反向

3、通过其上时，由于对称性可知其在通过其上时，由于对称性可知其在O产生的产生的 Br=0BO=BR(a)-Br(0)=o a I/2 (R2-r2)解：可视为通电大实心圆柱体与反向通电小解：可视为通电大实心圆柱体与反向通电小圆柱体产生磁场的迭加。圆柱体产生磁场的迭加。大实心圆柱体通电电流：大实心圆柱体通电电流：I=I R2/(R2-r2)大实心圆柱体产生磁场：大实心圆柱体产生磁场：BR(a)=o a I/2 R2通电小圆柱体产生磁场为：通电小圆柱体产生磁场为：Br(0)=0BO=BR(a)-Br(0)=o a I/2 R2 =o a I/2(R2-r2)IOR ora(A)B1=0,B2 =0.(

4、B)B1=0,B2 =2.828 oI/L.(C)B1=2.828 oI/L,B2 =0.(D)B1=2.828 oI/L,B2 =2.828 oI/L.LIB1B2LIIB=oI sin/4-sin(-/4)/4(L/2)=0.707oI/L B1=4B=2.828 oI/L,B2=0.45o45o 边长为边长为 L 的正方形线圈，分别用图示两的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流种方式通以电流 I，在这两种情况下，线圈，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：将通有电流将通有电流 I 的无限长导线折成如图形状，的无限长导线折成如图形

5、状，已知半圆环的半径为已知半圆环的半径为 R，求圆心，求圆心 O 点的磁点的磁感应强度。感应强度。解：半无限长导线解：半无限长导线 1 在在 O点的磁场：点的磁场：B1=o I/4 R半圆环圆心半圆环圆心 O 的磁场：的磁场：B2=o I/4 R =o I/4R 半无限长导线半无限长导线 3 在延长线在延长线上的磁场：上的磁场：B3=0故总磁感应强度：故总磁感应强度：B=o I/4 R+o I/4R IoR132 如图所示，在如图所示，在宽度为宽度为 d 的导体簿片上有电流的导体簿片上有电流 I 沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布，则导体外在簿

6、片方向均匀分布，则导体外在簿片中线附近中线附近处处的磁感应强度的磁感应强度 B 的大小为的大小为 B=o I/2d。解：安培环路定律解：安培环路定律 B L+B L=o LI/d B=o I/2dLBIP 一无限长通电流的扁平铜片，宽度为一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布。在铜在铜片上均匀分布。在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b 处的处的 P 点的磁感应强度点的磁感应强度 B 的大小为的大小为。解：在解：在 x 处处,dx 宽无限宽无限长通电流长通电流:dI=Idx/a在在 P 点的磁感应强度点的磁感应强度

7、:dB=o dI/2 (a+b-x)=oIdx/2 a(a+b-x)B=o a oIdx/2 a(a+b-x)=oI ln(a+b)/b/2 a baxdxIP xO 有一无限长载流导线通有电流有一无限长载流导线通有电流 I1，在其旁，在其旁有一长为有一长为 a，通电为，通电为 I2 的导体细棒，两者相的导体细棒，两者相互垂直，但不共面，棒的一端到长直导线的互垂直，但不共面，棒的一端到长直导线的距离也为距离也为 a，求导体细棒所受磁力。，求导体细棒所受磁力。解：长载流导线解：长载流导线 I1 的磁场：的磁场：B=o I1/2 r电流元电流元 I dl 所受磁力：所受磁力：df=I2 dl B

8、sin =I2 dl sin o I1/2 r =o I1 I2 dr/2 r aaoyI1I2dlBrdr 磁力：磁力：df =o I1 I2 dr/2 r磁力磁力 df 方向为垂直纸面向外：方向为垂直纸面向外：f=df =a1.414 a o I1 I2 dr/2 r =o I1 I2 ln 1.414/2 磁力磁力 f 方向为垂方向为垂直纸面向外：直纸面向外：aaoyI1I2Brdr f 均匀磁场均匀磁场 B 沿水平方向，有一竖直平面内沿水平方向，有一竖直平面内的圆形线圈可绕通过其圆心的轴的圆形线圈可绕通过其圆心的轴 OO 以角速以角速度度 转动。已知线圈内产生的感应电流为转动。已知线圈

9、内产生的感应电流为 i=Io sin t (忽略自感，且忽略自感，且 t=0 时，线圈平时，线圈平面法向沿着面法向沿着 B)，若线圈半径为，若线圈半径为 R，试求，试求(不计轴上摩擦不计轴上摩擦):(1)在转动过程中，该在转动过程中，该 线圈所受的磁力矩线圈所受的磁力矩(2)为维持匀速转动，为维持匀速转动，外界需供给的平均外界需供给的平均 功率功率 ooBi 解解:(1)t 时刻，线圈绕轴时刻，线圈绕轴 OO 转动角度转动角度 t。磁矩：磁矩：Pm(t)=i S=Io R2 sin t 磁力矩：磁力矩：M(t)=Pm(t)B sin t =Io B R2 sin2 t M 方向：方向：垂直画面

10、向里垂直画面向里 ooBiBPmto,oM(2)解一解一:(t)=B.dS=B.S=B R2 cos t d =-B R2 sin t dt磁力矩作功：磁力矩作功：A(t)=1 2 i(t)d =-0t Iosin t B R2sin tdt =-0t Io B R2sin2 t dt平均功率：平均功率：P磁磁=A(T)/T =-0T Io B R2sin2 t dt/T =-Io B R2/2 P外外=-P磁磁=Io B R2/2 M(t)=Io B R2 sin2 t 解法解法(二二):dA=-M d (负号表示负号表示 M 顺时针方向与逆时针相反顺时针方向与逆时针相反)功率：功率：P磁磁

11、(t)=dA/dt=-M d /dt=-M =-Io B R2 sin2 t 平均功率：平均功率：P磁磁=0T P磁磁(t)dt/T =-0T Io B R2sin2 t dt/T =-Io B R2/2 P外外=-P磁磁=Io B R2/2=a2oIBa2+x2()232.+ldlR12n单位长度上的匝数单位长度上的匝数=R2oIBddR2+l2()223Id=n dlIdl=cscR2 dl=RctgPR=R2oR2+l2()223n dlI有限长载流螺线管轴线上有限长载流螺线管轴线上P点的磁场点的磁场Rdl=csc2 dl=RctgoIndcsc2=oIn2dsin212oIn2cos2cos1()=R2IR2+2(2)23nR ctg2o=cscR2 d()，.=R2oR2+l2()223n dlIBdR2IR332ncscocscR2 d().=oIndcsc2=B21BoIn2cos2cos1()=.+R12P当螺线管为无限长时：当螺线管为无限长时：120，oInB=当螺线管为半无限长时：当螺线管为半无限长时：1/220，oI/2nB=