2021-2022学年高二物理竞赛课件：谐振动的能量.pptx

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1、谐振动的能量例例 一一质质量量为为m 的的平平底底船船，其其平平均均水水平平截截面面积积为为S，吃吃水水深深度度为为h，如如不不计计水水的的阻阻力力，求求此此船船在在竖竖直直方方向向的振动周期。的振动周期。船静止时浮力与重力平衡，船静止时浮力与重力平衡，船船在在任任一一位位置置时时，以以水水面面为为坐坐标标原原点点，竖竖直直向下的坐标轴为向下的坐标轴为y 轴，船的位移用轴，船的位移用y 表示。表示。解：解：船的位移为船的位移为y 时船所受合力为时船所受合力为 船船在在竖竖直直方方向向做做简简谐谐振振动动，其角频率和周期为其角频率和周期为 例例 一倔强系数为一倔强系数为k k的轻弹簧截成三等份，

2、把其中的两的轻弹簧截成三等份，把其中的两条并联起来，下挂一质量为条并联起来，下挂一质量为mm的物体，求振动系统的的物体，求振动系统的频率。频率。解：解：弹簧弹簧串串联公式联公式 弹簧弹簧并并联公式联公式 每一份每一份两根并联两根并联频率频率合外力合外力物体在平衡位置处弹簧伸长量物体在平衡位置处弹簧伸长量谐振动的能量谐振动的能量 势能势能 机械能机械能简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒!以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例动能动能用能量法解谐振动问题用能量法解谐振动问题以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例系统机械能守恒：系统机械能守恒：例例 劲劲度度系系数数为为k，原原长长为为L，质质

3、量量为为 的的均均匀匀弹弹簧簧，一一端端固固定定，另另一一端端系系一一质质量量为为m()的的物物体体，在光滑水平面内做直线运动。求解其运动。在光滑水平面内做直线运动。求解其运动。解：解：弹簧、物体的动能分别为弹簧、物体的动能分别为 当物体处于位移当物体处于位移x 速速度为度为v时，时，弹簧元弹簧元 dl 的质量为的质量为 位移为位移为速度为速度为系统弹性势能为系统弹性势能为系统机械能守恒，有系统机械能守恒，有对时间求导，对时间求导，常量常量常量常量仍为简谐振动仍为简谐振动10-2 阻尼振动阻尼振动 振振动动物物体体不不受受任任何何阻阻力力的的影影响响，只只在在回回复复力力作作用下所做的振动，称

4、为用下所做的振动，称为无阻尼自由振动无阻尼自由振动。在回复力和阻力作用下的振动称为在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动阻尼振动。阻尼：消耗振动系统能量的原因。阻尼：消耗振动系统能量的原因。阻尼种类：摩擦阻尼阻尼种类：摩擦阻尼 辐射阻尼辐射阻尼 对在流体对在流体(液体、气体液体、气体)中运动的物体，当物体中运动的物体，当物体速度较小时，阻力大小正比于速度较小时，阻力大小正比于速度，且方向相反，速度，且方向相反，表示为表示为 ：阻力系数：阻力系数阻尼振动方程：阻尼振动方程：引入引入 阻尼因子阻尼因子 固有频率固有频率在小阻尼条件下在小阻尼条件下 ，微分方程的解为，微分方程的解为 其中其中 和和 为积分常数，由初始条件决定。为积分常数，由初始条件决定。阻尼振动的准周期性阻尼振动的准周期性余弦项表征了在弹性力和阻力作用下的周期运动；余弦项表征了在弹性力和阻力作用下的周期运动；减幅振动减幅振动反映了阻尼对振幅的影响。反映了阻尼对振幅的影响。阻尼振动的周期：阻尼振动的周期：