2021-2022学年高二物理竞赛课件：质点的运动习题.pptx

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1、质点的运动习题课件一质点沿一质点沿X方向作直线运动方向作直线运动,t时刻的坐标为时刻的坐标为 x=4.5t2-2t3,试求：试求：（1）第二秒内的位移和平均速度；）第二秒内的位移和平均速度；（2）一秒末和二秒末的瞬时速度：一秒末和二秒末的瞬时速度：（3）第三秒内质点通过的路程；）第三秒内质点通过的路程；（4）第二秒内的平均加速度以及）第二秒内的平均加速度以及0.5秒末和秒末和1秒末的瞬秒末的瞬 时加速度时加速度。解解(1)x1=x|t=1s=2.5(m)x2=x|t=2s=2.0(m)第二秒内的位移第二秒内的位移 x=x2-x1=-0.5m平均速度平均速度v_=_ x t=-0.5m/s(2)

2、v=_dxdt=9t-6t2V1=V|t=1s=3m/s V2=V|t=2s=-6m/s(3)V=_dxdt=9t-6t2当当_dxdt=0 时时X=Xmax即即t=1.5s 时时 X=Xmax=3.375m设第二秒内质点通过的路程设第二秒内质点通过的路程S则则 S=(Xm X1)+(Xm X2)=2.25m(4)a_=V2 V1_t2 t1=-9m/s2a0.5=a|t=0.5=+3m/s2a1=a|t=1=-3m/s2一质点的运动方程为一质点的运动方程为X=Rcosw wt其中其中R、h、w w都是大于零的常数。都是大于零的常数。（1）用草图画出质点在空间运动的轨道，它是一条什么曲线）用草

3、图画出质点在空间运动的轨道，它是一条什么曲线？（2）求任意时刻质点的速度和加速度。）求任意时刻质点的速度和加速度。解解（1）带电粒子在空间运动的轨迹是一条空间螺旋线。）带电粒子在空间运动的轨迹是一条空间螺旋线。在在 XOY平面上的投影为中心在坐标原点、半径为平面上的投影为中心在坐标原点、半径为R 的圆。的圆。绕一圈所需时间为绕一圈所需时间为T=螺距为螺距为h2 w wY=Rsinw wtZ=h/2ZYXOhVx=-Rw wsinw wtVY=Rw wcosw wtVz=w w dx dt dy dtdt h h 2(2)V=-Rw wsinw wt i+Rw wcosw wt j+kax=-R

4、w w cosw wtaY=-Rw w sinw wtaz=0 d y dtdt d x dtdt222222 h h 2 a=-Rw (w (cosw wt i+sinw wtj)2一质点沿轴运动，已知加速度一质点沿轴运动，已知加速度a=4t，初始条件为初始条件为t=0，初速初速度度V0=2，初始坐标初始坐标X0=10，试求其运动方程（以上各量均试求其运动方程（以上各量均为为SI制单位）制单位）a=4tdVdtdV=4tdtdV=4tdt 0tV0VV-V0=2t2V=2+2t2dX=2+2t2 dt 0tX0XV=2+2t2dXdtX-X0=2t+t323X=10+2t+t3 (SI)23

5、如图所示，如图所示，AB杆以等角速度杆以等角速度w w绕绕A点转动，并带动水平槽点转动，并带动水平槽OC 上上的质点的质点M运动，设起始时刻杆在竖直位置，运动，设起始时刻杆在竖直位置，OA=h（1）列出质点）列出质点M沿水平槽沿水平槽OC的运动方程。的运动方程。（2）求质点）求质点M沿槽沿槽OC滑动的速度大小。滑动的速度大小。解：（解：（1）设）设O点为轴坐标原点，点为轴坐标原点，X正方向沿正方向沿OC方向方向,则则M的的 位置为位置为XX=htgw wt(2)V=w whsechsec2 2w wtdXdtMBCOA一质点按顺时针方向沿半径一质点按顺时针方向沿半径R为的圆运动，其路程与时间的

6、关系为为的圆运动，其路程与时间的关系为S=V0t-bt2，式中式中V0和和b都是常数，试求：都是常数，试求：（1）t时刻质点的加速度。时刻质点的加速度。（2）t为何值时，加速度的值恰好等于为何值时，加速度的值恰好等于b？此时质点已沿圆周运动此时质点已沿圆周运动了多少圈？了多少圈？（3）何时质点开始按逆时针方向运动？）何时质点开始按逆时针方向运动？12 解：（解：（1）质点作变速圆周运动，所以其加速度）质点作变速圆周运动，所以其加速度 a=an+at2 d S dtdt2at =-ban=VtR2(Vt=V0-bt)dS dtdt=(V0-bt)R2a =b2+(V0 bt)4R2(2)a =b

7、 则则V0 bt=0 t=V0bS=V0 t-bt2 t=12V0bV02b2(3)t=质点开始逆时针方向运动质点开始逆时针方向运动V0b 一升降积以加速度一升降积以加速度1.22米米/秒秒2上升。当上升到速度为上升。当上升到速度为2.44米米/秒时，秒时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距相距2.74米，计算：米，计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间。）螺帽从天花板落到底面所需的时间。（2）螺帽相对于升降机外固定柱子下降的距离。）螺帽相对于升降机外固定柱子下降的距离。解：（解：（1）以地面为参照系，并取螺帽松落时

8、，升降机底面为坐标）以地面为参照系，并取螺帽松落时，升降机底面为坐标原点，竖直向上为正。螺帽松落时以初速度原点，竖直向上为正。螺帽松落时以初速度V0=2.44米米/秒作竖直上秒作竖直上抛运动。升降机以加速度抛运动。升降机以加速度a=1.22米米/秒秒2作匀加速度运动。作匀加速度运动。X秒时，螺秒时，螺帽位置为帽位置为y1，升降机底面位置为升降机底面位置为y2。t=0y0y0则则 y1=y0+V0t-gt212 y2=V0t-at212y1=y2 得得 y0=(g+a）t212t=0.71(秒秒)Y0=2.74(米米)（2）有）有y1 y0=V0t-gt2=-0.74(米米)12质点作圆周运动，

9、轨道半径质点作圆周运动，轨道半径R=0.2米，以角动量表示的运动方程为米，以角动量表示的运动方程为q q=10 t+t2(SI)，求（求（1）第）第3秒末的角速度和角加速度秒末的角速度和角加速度（2）第）第3秒末的切向加速度和法向加速度大小。秒末的切向加速度和法向加速度大小。12解：解：（1）w w=10+t=13(1/s)+t=13(1/s)d q qdtt=3(2)at=R=0.2(m/s=0.2(m/s2 2)=(1/s(1/s2 2)d w w d t an=w w2 2R=(13)R=(13)2 20.2=0.2=2(m/s(m/s2 2)169 5有一和轻弹簧相联的小球，沿轴作振幅

10、为有一和轻弹簧相联的小球，沿轴作振幅为A的简谐运动，其表达的简谐运动，其表达式用余弦函数表示，若式用余弦函数表示，若t=0时，球的运动状态为（时，球的运动状态为（1）x0=-A，（2）过平衡位置向过平衡位置向x正方向运动，（正方向运动，（3）x0=过处向过处向x负方向运负方向运动，（动，（4）过）过x=处向处向x正方向运动，试用矢量图示法确定相应正方向运动，试用矢量图示法确定相应的初位相的值。的初位相的值。A2A解：解：（1）AxAoo=/2/2(2)Ao=/3/3Ao=-/4/4(3)(4)2一质点沿一质点沿x轴做简谐运动，其方程为轴做简谐运动，其方程为x=6cos(4t+)厘米。试求：厘米

11、。试求：（1）振动的圆频率、周期、振幅、初相位、速度和加速度的最）振动的圆频率、周期、振幅、初相位、速度和加速度的最大值。大值。（2）质点从）质点从t=0时刻开始运动到达时刻开始运动到达x=3厘米处，并向正方向运动厘米处，并向正方向运动所需的最短时间。所需的最短时间。（3）分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。）分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。3w w=4(1/s)(1/s)解：（解：（1）2 w wT=0.5(s)A=0.06(m)=3 3 V=-w wAsin(Asin(w wt+)dXdtVm=A w w=0.06 4=0.24=0.75(m/s)=0.24=0.75(m/s)Am=A w w2 2=0.06 162 2=0.96 2 2=9.5(m/s2)(2)当时刻为当时刻为tX=0.03=0.06cos(4 t+t+)3 3且且 V04 t+=t+=3 3 5 5 3 3t=(s)1 1 3 3(3)avavxtxO3 3-962-24-4824 34=13(s)3 3t=0 3 3