2021-2022学年高二物理竞赛课件：金属电子理论.pptx

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1、 金属电子理论金属电子理论经典电子气模型的基本假设金属：价电子金属：价电子传导电子传导电子经典电子气模型的基本假设电子密度：电子密度：自由电子模型：自由电子模型：假设除了在金属表面层受到电势作用外，传导电子是完全自由的，假设除了在金属表面层受到电势作用外，传导电子是完全自由的，表面电势的作用是将传导电子限制在样品内部，传导电子如同理想气表面电势的作用是将传导电子限制在样品内部，传导电子如同理想气体中的分子体中的分子自由电子气。自由电子气。经典电子气模型的基本假设基本假设：基本假设：1 1 不发生碰撞时，忽略电子与离子实不发生碰撞时，忽略电子与离子实(自由电子近似自由电子近似)、电子与电子、电子

2、与电子(独立电子近似独立电子近似)之间的相互作用。之间的相互作用。总能量为动能，势能忽略总能量为动能，势能忽略2 2 2 2 碰撞为电子改变速度的瞬时事件，忽略电子之碰撞为电子改变速度的瞬时事件，忽略电子之间的碰撞间的碰撞。3 3 3 3 单位时间内电子发生碰撞的几率为单位时间内电子发生碰撞的几率为1/1/1/1/。弛豫时间。弛豫时间与电子位与电子位置和速度无关置和速度无关。4 4 4 4 电子和周围环境达到热平衡是通过碰撞实现的电子和周围环境达到热平衡是通过碰撞实现的。量子自由电子气模型单电子本征态和本征能量单电子本征态和本征能量1 1 1 1 薛定谔方程薛定谔方程 三维势井中的单电子问题三

3、维势井中的单电子问题每一电子满足波动方程：每一电子满足波动方程：量子自由电子气模型单电子本征态和本征能量单电子本征态和本征能量2 2 2 2 边界条件边界条件周期性边界条件：周期性边界条件：3 3 3 3 薛定谔方程的解薛定谔方程的解量子自由电子气模型单电子本征态和本征能量单电子本征态和本征能量4 4 4 4 k k k k 矢量的意义矢量的意义量子自由电子气模型单电子本征态和本征能量单电子本征态和本征能量将平面波解代入边界条件：将平面波解代入边界条件：自由电子的能量是不连续的，相邻能级相距很近自由电子的能量是不连续的，相邻能级相距很近。5 5 5 5 k k 空间与态密度空间与态密度 (k

4、k k k-space)-space)-space)-space)电子的状态由波矢确定。在电子的状态由波矢确定。在k k空间中，每一波矢空间中，每一波矢k k的端点代表的端点代表一个可能的一个可能的k k值。相邻代表点在三维坐标轴方向的间隔都是值。相邻代表点在三维坐标轴方向的间隔都是2222/L,L,L,L,每个代表点占有体积：每个代表点占有体积：量子自由电子气模型单电子本征态和本征能量单电子本征态和本征能量量子自由电子气模型单电子本征态和本征能量单电子本征态和本征能量态密度态密度g g g g()()()()：单位体积样品、单位能量间隔，包含自：单位体积样品、单位能量间隔，包含自旋的电子态数

5、。旋的电子态数。量子自由电子气模型单电子本征态和本征能量单电子本征态和本征能量自由电子气的自由电子气的基态基态指指绝对零度绝对零度时，体系所处的状态。时，体系所处的状态。T T T T=0,0,0,0,N N N N费米球（费米球（Fermi sphere)Fermi sphere)：电子按泡利不相容原理，能量：电子按泡利不相容原理，能量从低至高逐级填充，在从低至高逐级填充，在k k k k空间中的球形占据区。空间中的球形占据区。费米波矢（费米波矢（Fermi wavevector)kFermi wavevector)k：费米面（费米面（Fermi surface)Fermi surface)费米能量（费米能量（Fermi energyFermi energy)：电子平均能量：电子平均能量：基态具有一定的动能基态具有一定的动能费米分布费米分布自由电子在各能级上的分布：费米自由电子在各能级上的分布：费米狄拉克统计。狄拉克统计。温度温度T T，能量，能量 i i的量子状态在热平衡下被电子占的量子状态在热平衡下被电子占据的几率为：据的几率为：系统化学势系统化学势：在温度和体积不变的条件下，系：在温度和体积不变的条件下，系统增加一个电子所需自由能。统增加一个电子所需自由能。