2021-2022学年高二物理竞赛课件：波动方程和波的能量.pptx

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1、波动方程和波的能量12一一、波的能量、波的能量 能量来自波源。能量来自波源。波波源的能量随着波传播到波所到达的各处。源的能量随着波传播到波所到达的各处。现以平面简谐纵波在均匀直棒中的传播为例，现以平面简谐纵波在均匀直棒中的传播为例，讨论介质中的能量传播讨论介质中的能量传播波源波源振动振动介质质元运动介质质元运动介质弹性形变介质弹性形变动能动能势能势能介质介质波动波动3棒元的动能棒元的动能波函数为波函数为振动速度振动速度 取棒元取棒元x，质量为，质量为动能动能纵波纵波密度密度4则棒元的应变则棒元的应变 当当有有纵纵波波传传播播时时，在在应应力力作作用用下下原原长长为为x棒棒元元 ab 发发生生长

2、长变变，设设 t 时刻棒元时刻棒元 ab 正被拉长，长度变化为正被拉长，长度变化为 y，对应的应力对应的应力势能势能棒元棒元 ab 所受弹性力所受弹性力k=YS/x势能为势能为等效于弹簧的劲度系数等效于弹簧的劲度系数 y 等效于弹簧的伸长量等效于弹簧的伸长量 a面位移面位移y b面位移面位移 y+y5棒元的势能棒元的势能 由波函数由波函数 及及 得得棒元的动能棒元的动能 棒元总机械能棒元总机械能 动能和势能完全相同，同时达到极大值、极小值动能和势能完全相同，同时达到极大值、极小值 对任意质元来讲，总能量随时间做周期变化，不是常量对任意质元来讲，总能量随时间做周期变化，不是常量.6质元的动能和势

3、能的振动曲线质元的动能和势能的振动曲线弹簧振子的动能和势能振动曲线弹簧振子的动能和势能振动曲线波动过程中质元的能量变化与单个简谐振子的情况完全不同波动过程中质元的能量变化与单个简谐振子的情况完全不同xxtoxtoy7平均能量密度平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值能量密度在一个周期内的平均值波的平均能量密度与振幅的平方、波的平均能量密度与振幅的平方、频率的平方和频率的平方和介质密度的乘积成正比介质密度的乘积成正比。to能量密度能量密度 介质中单位体积的波动能量介质中单位体积的波动能量8二二、波的能流和能流密度、波的能流和能流密度 (energy flux density)能流：能流：单位

4、时间内通过介质中某单位时间内通过介质中某面积的能量面积的能量平均能流平均能流 在一个周期内通过在一个周期内通过S面的能流的平均值面的能流的平均值能流密度能流密度 单位时间内通过垂直于波线的单位面积的单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能流称为能流密度，也称平均能流称为能流密度，也称波强度波强度。Su如图，单位时间内通过如图，单位时间内通过S 面的面的能量能量，等于体积，等于体积 uS 中的能量中的能量 9能量密度能量密度 介质中单位体积的波动能量介质中单位体积的波动能量1.能量密度随时间做周期变化，变化周期为波动周期的能量密度随时间做周期变化，变化周期为波动周期的1/2T/4，从从0 最大

5、最大代表能量吸收过程代表能量吸收过程T/4，从最大从最大 0代表能量释放过程代表能量释放过程toy2.在行波中，靠近波源的介质质元从波源获得能量，又不在行波中，靠近波源的介质质元从波源获得能量，又不 断地将这些能量传递给更远的一些介质，所以波的传播断地将这些能量传递给更远的一些介质，所以波的传播过程就是能量的传播过程过程就是能量的传播过程 103.振动质元处于平衡位置：振动质元处于平衡位置：速度最大，形变最大，能量最大速度最大，形变最大，能量最大 波函数波函数应变比波函数相位落后应变比波函数相位落后toy位移极大：位移极大：速度为零，形变为零，能量也为零速度为零，形变为零，能量也为零应变应变

6、平衡位置处平衡位置处位移极大处位移极大处11nn12用惠更斯原理解释折射定律sinsinir=CBABADAB1=u2u2=nn1=n12=u u 12ttCAii1ut2u t1u2tBDrr12.用惠更斯原理解释衍射现象障碍物障碍物障碍物后的障碍物后的阴影部分阴影部分平面波平面波平面波波面平面波波面障碍后障碍后的波面的波面 障碍后障碍后的波线的波线 13 惠更斯原理不仅适用于机械波，也适用于其它波，惠更斯原理不仅适用于机械波，也适用于其它波，如电磁波等。如电磁波等。例：例：在波线上有相距在波线上有相距2.5 cm的的A、B两点，已知点两点，已知点B的振动相位比点的振动相位比点A落后落后30，振动周期为，振动周期为2.0 s，求波，求波速和波长。速和波长。解：因在波线上相距解：因在波线上相距l两点的相位差为两点的相位差为2p p 所以所以波速为波速为14（C.Huygens,16291695）点击深色键返回原处点击深色键返回原处