2021-2022学年高二物理竞赛课件：物体的质心.pptx

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1、物体的质心物体的质心物体的质心物体的质心实实际际上上有有形形状状的的物物体体在在运运动动时时，除除了了平平动动还还会有旋转或者其他形式的运动。会有旋转或者其他形式的运动。C COXY质心运动反映了质点系的整体运动趋势。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。直角坐标系下直角坐标系下xzyOcrcdmr面分布面分布体分布体分布线分布线分布 对于质量连续分布的物体对于质量连续分布的物体l例例 一一段段均均匀匀铁铁丝丝弯弯成成半半圆圆形形，其其半半径径为为R,求求此此半半圆圆形铁丝的质心。形铁丝的质心。任任取取一一小小段段铁铁丝丝，其其长长度度为为dl，质质量量为为dm，以以表表示示铁铁丝的线密度丝的线

2、密度解：解：建立如图坐标系建立如图坐标系例题例题求腰长为求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。三角形质心坐标三角形质心坐标xc是是xdxOxya解解:建立图示坐标建立图示坐标,由于面积元的高度为由于面积元的高度为2 2y，所以其面积为所以其面积为2 2yd dx=2=2xd dx。设设薄板每单位面积的质量为薄板每单位面积的质量为 则此面积元的质量则此面积元的质量在离原点在离原点x处取宽度为处取宽度为d dx的面积元，的面积元，例例 确定半径为确定半径为R的均质半球的质心位置。的均质半

3、球的质心位置。解：解：建立如图所示坐标建立如图所示坐标已已知知薄薄圆圆盘盘的的质质心心位位于于圆圆心心，取取厚厚度为度为dy的薄圆盘为质量微元。的薄圆盘为质量微元。RxyOdy质质 心心 在在 距距 球球 心心3R/8处处。9-9 质心和平动质心和平动质质心心概概念念之之所所以以重重要要的的一一个个主主要要原原因因就就是是对对于于一一个个质质点点系系或或者一个物体的平动与作用于整个质点系的力有直接关系。者一个物体的平动与作用于整个质点系的力有直接关系。一个总质量为一个总质量为M有有n个粒子的运动质点系：个粒子的运动质点系：作作用用于于质质点点系系的的所所有有力力的的和和等等于于总总质质量量乘乘

4、以以系系统统的的质质心心加加速速度。度。N个质点组成的系统个质点组成的系统-研究对象称为质点系研究对象称为质点系。内力内力：系统内部各质点间的相互作用力系统内部各质点间的相互作用力质点系质点系 特点：成对出现；大小相等方向相反特点：成对出现；大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零结论：质点系的内力之和为零外力外力:系统外部对质点系内部质点的作用力系统外部对质点系内部质点的作用力约定：系统内任一质点受力之和写成约定：系统内任一质点受力之和写成外力之和外力之和内力之和内力之和 质点系的内力和外力质点系的内力和外力因为内力相互抵消，所以因为内力相互抵消，所以 是是所所有有作作用用在在质质点点系系

5、上上外外力力的的总总和和，是是作作用用于于质质点点系系的的合力。合力。质质点点系系牛牛顿顿第第二二定定律律：作作用用于于质质点点系系的的所所有有力力的的总总和和等等于于质质点系的总质量乘以质心的加速度点系的总质量乘以质心的加速度质质量量为为M的的多多粒粒子子（或或物物体体）系系统统的的质质心心在在外外力力下下的的运运动动可可以看做是单一粒子在相同外力下的运动。以看做是单一粒子在相同外力下的运动。也也就就是是说说，质质点点系系的的运运动动可可看看成成所所有有的的质质量量集集中中到到质质心心并并且且所有的外力作用于这个点。所有的外力作用于这个点。例题例题 质量为质量为m1 和和m2的两个小孩，在光

6、滑水平冰面上的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l。问他们将在何问他们将在何处相遇？处相遇？解解:把两个小孩和把两个小孩和绳看作一个系看作一个系统，水平方向不受外力，水平方向不受外力，此方向的此方向的动量守恒。量守恒。合外力为零。合外力为零。Cm2m1x10 x20 xO(b)电动机功率电动机功率例例质量为质量为m的匀质链条，全长为的匀质链条，全长为L，手持其上端，使下，手持其上端，使下端离地面为端离地面为h.然后放手让它自由下落到地面上，如图所然后放手让它自由下落到地面上，如图所示示.求链条落到地上的长度为求链条落到地上的长度为l时，地面所受链条作用力时，地面所受链条作用力的大小的大小.解解：此此题题可可用用变变质质量量物物体体运运动动微微分分方方程求解，用链条为系统，向下为程求解，用链条为系统，向下为x正向，正向，x t时刻，落地面链段时刻，落地面链段ml速度为零，速度为零，即即u=0，空中链段（，空中链段（m-ml）速度为）速度为v，受力如图。受力如图。x 由由变质量物体运动微分方程可得变质量物体运动微分方程可得因在自由下落中因在自由下落中 ，所以上式化简为，所以上式化简为 或或因因 ,又又 所以所以 地面所受链条的作用力的大小地面所受链条的作用力的大小