2021-2022学年高二物理竞赛课件：简并态的定态微扰理论.pptx

《2021-2022学年高二物理竞赛课件：简并态的定态微扰理论.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛课件：简并态的定态微扰理论.pptx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、简并态的定态微扰理论简并态的定态微扰理论n未微扰态简并时，原微扰公式:n不能用，原因是1)出现分母=0情形；2)零阶态矢可为简并态的叠加。n若取使Vnn（n与n简并）为零的初始态，则上述表达式有可能仍有用。n设有g度简并态|m(0),其展开的子空间为D。D中的态可一般地写为：n记P0为投影到D的投影算符,P1=1-P0则是投影到其他态矢组成的子空间部分的算符.本征方程可写为n分别用P0和P1作用于上式，有n若微扰成立,则要求 且 E 与 不同.上式可解为:n ,代入前一式n得考虑能量至一阶,波函数至零阶,可有n此即g维简并子空间的线性方程组，其解即为求n n (V=)n由此可得零阶态矢和一阶能

2、移:n因采用使V对角化的|m(0)组合,该方法不限于严格简并情形.将近简并能级并入D可使微扰展开快速收敛。n若微扰使简并完全消除,可将 看作微扰，其对态矢的一阶修正为nP1子空间对一阶态矢修正的贡献：nP0|l(1)+P1|l(1)即为完整的一阶态矢修正。n2阶能量修正：n形式与非简并情形类似,但求和限于D外的子空间n上述一阶波函数和二阶能级修正成立的条件是微扰完全消除简并，否则需将 作为微扰，进一步用简并法求其修正。n归纳之，简并态的微扰法为：归纳之，简并态的微扰法为：n1）对简并态的微扰态构造相应的微扰矩阵）对简并态的微扰态构造相应的微扰矩阵n2）解久期方程，即对角化微扰矩阵。久期方程本征

3、）解久期方程，即对角化微扰矩阵。久期方程本征值为一阶能量修正，本征解为值为一阶能量修正，本征解为0的零阶本征矢的零阶本征矢n3）对高阶微扰使用等同于非简并的微扰理论表达式，）对高阶微扰使用等同于非简并的微扰理论表达式，但求和不包括但求和不包括D子空间中的态。子空间中的态。简并微扰理论应用举例一、一阶Stark效应n氢原子的n相同但lm不同的态是简并的，如2s和2p态简并。对V=-ezE，应用简并微扰理论，得微扰矩阵n其中n容易求出 ，n能移与E成线性关系（一阶Stark效应），源于零阶波函数有偶极矩.n类似氢的原子如碱金属,外层电子所受势为非纯库仑形式的中心势。不同l 的能级分裂，l 越大能量

4、越高。n自旋轨道作用可定性地理解为：在电场中运动的电子感受到等效磁场n对电子磁矩作用导致n上式比实际大一倍，需用相对论性量子力学解释。n下面我们取n对H0=p2/2m+Vc(r)，可选基：|ls;mms或|ls;jmj n由于HLS与J2、Jz对易，选|ls;jmj为基：n由于HLS在nlm下已对角化，故一级能量修正为nHLS对不同 j 产生的能移差正比于(2l+1)和nln对Na,基态为(1s)2(2s)2(2p)6(3s),3p与3s能量不简并，而HLS使3p1/2和3p3/2进一步分裂，使其向3s的跃迁产生所谓Na的两条D线，波长为5890和5896A(黄光)n由于nle2/a03，精细结构的分裂量级为 ,约为Balmer分裂(e2/a0)的2=(1/137)2倍，非常小，与相对论质量修正同量级.