2021-2022学年高二物理竞赛课件：类氢离子.pptx

《2021-2022学年高二物理竞赛课件：类氢离子.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛课件：类氢离子.pptx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、类氢离子类氢离子类氢离子类氢离子以上结果对于类氢离子（以上结果对于类氢离子（HeHe+,Li,Li+,Be,Be+等）也都适用，等）也都适用，只要把核电荷只要把核电荷 +e+e 换成换成 ZeZe，换成相应的折合质量即可。换成相应的折合质量即可。类氢离子的能级公式为：类氢离子的能级公式为：即所谓即所谓 Pickering Pickering 线系的理论解释。线系的理论解释。（1 1）原子中的）原子中的电流密度流密度原子原子处 于定于定态电子在原子内部运子在原子内部运动形形 成了成了电流，其流，其电流密度流密度 代入代入 球坐球坐标 中梯度中梯度 表示式表示式则1.1.由由于于 nlm nlm

2、的的径径向向波波函函数数 R Rnlnl(r)(r)和和与与 有有关关的的函函数数部部分分 P Pl lm m(cos(cos)都是实函数，所以代入上式后必然有：都是实函数，所以代入上式后必然有：2.2.绕绕 z z 轴的环电流密度轴的环电流密度 j j 是上式电流密度的是上式电流密度的 o o 向分量：向分量：最后得：最后得：（2 2）轨道磁矩道磁矩则总磁矩则总磁矩 （沿（沿 z z 轴方向）是：轴方向）是：j j 是绕是绕 z z 轴的环电流密度，所轴的环电流密度，所 以通过截面以通过截面 d d 的电流元为：的电流元为：对磁矩的贡献是：对磁矩的贡献是：圆面积圆面积 S=S=(rsin(r

3、sin)2 2波函数波函数 已已归一一 r sin d j xzyorz d rdrd 几点几点讨论：1.1.由上式可以看出，磁矩与由上式可以看出，磁矩与 m m 有关，有关，这就是把就是把 m m 称称为磁量子数的理由。磁量子数的理由。2.对 s 态，(=0)，磁矩，磁矩 MZ=0，这是由于是由于电流流为零的零的缘故。故。3.由上面的由上面的 MZ 表达式表达式m m 是是轨道道角角动量量的的 z z 分分量量。上上式式比比值称称为回回转磁磁比比值（轨道道回回转磁磁比比），或称，或称为 g g 因子。取因子。取(e/2C)(e/2C)为单位，位，则 g=-1g=-1。由于原子极由于原子极轴方

4、向（即方向（即z方向）方向）是任意是任意选取的，所以上式也取的，所以上式也 可以表示可以表示为：ML 的角的角标表示是表示是 轨道角道角动量磁矩量磁矩算符算符 表示表示返回返回令令Z=1，得到氢原子的能级，得到氢原子的能级 当当，电电子不束子不束缚缚在核的周在核的周围围，而可以完全脱离原子核，开始，而可以完全脱离原子核，开始电电离。离。与与电电子基子基态态能量之差称能量之差称为电为电离能。离能。氢原子的电离能为氢原子的电离能为 电子伏特电子伏特如果如果用用约约化化质质量，量，则则 电子伏特电子伏特（1）得）得电电子相子相对对于核运于核运动动的波函数的波函数 及能量本征及能量本征值值讨论a.电电

5、子由能子由能级级跃跃迁到迁到时辐时辐射出光，它的射出光，它的频频率率为为其中其中米米-1是里德伯常数，若用是里德伯常数，若用约约合合质质量，量，则则米米-1。巴尔末公式巴尔末公式 从理从理论论得到的得到的值值与与实验值实验值符合很好。符合很好。在在r到到的球壳内找到的球壳内找到电电子的几率：子的几率：b.四、四、电子在氢原子中的几率分布电子在氢原子中的几率分布（2 2）波函数和）波函数和电子在子在氢原子中的几率分布原子中的几率分布1.1.氢原子的波函数原子的波函数将上将上节给出的波函数取出的波函数取 Z=1,Z=1,用用电子折合子折合质量，就得到量，就得到 氢原子的波函数：原子的波函数：2.2

6、.径向几率分布径向几率分布例例1：对于基于基态当当氢原子原子处于于nlmnlm(r,(r,)时，电子在子在(r,(r,)点附近体点附近体积元元 d d =r=r2 2sinsin drd drd d d 内的几率内的几率对空间立体角积对空间立体角积 分后得到在半径分后得到在半径 r r r+dr r+dr 球壳内找到电子球壳内找到电子 的几率的几率考考虑球球谐函数函数 的的归一化一化求最可几半径极求最可几半径极值a0Wn l(r)Wn l(r)r 的函数关系的函数关系n，lRn l(r)的的节点数点数 n r=n 11，02，03，04，00 3 6 9 12 15 18 21 24 27 3

7、0 33 36r/a00.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.12，13，14，10 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48r/a0a0Wn l(r)0.24 0.20 0.16 0.12 0.08 0.04Wn l(r)r 的函数关系的函数关系n，lRn l(r)的的节点数点数 n r=n 1几率密度随角度几率密度随角度变化化对 r r(0)积分分R Rnlnl(r)(r)已已归一一电子在子在 (,(,)附近立体角附近立体角 d =sin d d 内的几率内的几率右图示出了各种右图示出了各种 ,m,m态下，态下，W W m m()关于关于 的函数关系，由于它与的函数关系，由于它与 角角无关，所以图形都是绕无关，所以图形都是绕z z轴旋转对称轴旋转对称的立体图形。的立体图形。该几率与几率与 角无关角无关例例1.1.=0,=0,m=0m=0，有有 ：W W0000 =(1/4(1/4)，与与 也也无无关关，是一个球对称分布。是一个球对称分布。xyzL=1,m=1L=1,m=-1L=3,m=1L=2,m=1m=-2m=+2m=+1m=-1m=0 =2电子云