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1、关于函数的奇偶性(2)第一张,PPT共二十页,创作于2022年6月1、理解奇函数、偶函数的概念,能利用奇、偶理解奇函数、偶函数的概念,能利用奇、偶函数的定义判断一个函数的奇偶性。函数的定义判断一个函数的奇偶性。2 2、了解函数奇偶性的性质并加以应用。、了解函数奇偶性的性质并加以应用。3 3、积极讨论,小组合作,探究归纳出求各类题、积极讨论,小组合作,探究归纳出求各类题型的规律方法。型的规律方法。4 4、激情投入,高效学习,享受学习数学的乐趣。、激情投入,高效学习,享受学习数学的乐趣。第二张,PPT共二十页,创作于2022年6月一、函数的奇偶性的概念1.一般地,设函数f(x)定义域为A,如果对于
2、f(x)定义域内的_,都有_,且 ,那么函数f(x)就叫偶函数.2.一般地,设函数f(x)定义域为A,如果对于f(x)定义域内的_,都有_,且 ,那么函数f(x)就叫奇函数.二、奇、偶函数的图像性质3.如果一个函数是奇函数那么这个函数的图象关于_对称,反之,如果一个函数的图象是以原点为对称中心的对称图形,那么这个函数是_4.如果一个函数是偶函数那么这个函数的图象关于_对称,反之,如果一个函数的图象是以以y轴为对称轴称的对称图形,那么这个函数是_第三张,PPT共二十页,创作于2022年6月1.函数 的奇偶性是()A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数2.下列条件,可以
3、说明函数f(x)是偶函数的是()A.在定义域内存在x,使得f(-x)=f(x)B.在定义域内存在x,使得f(-x)=-f(x)C.对定义域内任意x,都有f(-x)=-f(x)D.对定义域内任意x,都有f(-x)=f(x)答案:1.C 2.D第四张,PPT共二十页,创作于2022年6月第五张,PPT共二十页,创作于2022年6月1 1、先求定义域,看是否关于原点对称,若不对称,则既不、先求定义域,看是否关于原点对称,若不对称,则既不是奇函数,也不是偶函数。是奇函数,也不是偶函数。2 2、若定义域关于原点对称,再判断、若定义域关于原点对称,再判断f(-x)f(-x)与与f(x)f(x)之间的关系:
4、之间的关系:(1 1)若)若f(-x)f(-x)=-=-f(x)f(x),则则f(x)f(x)是奇函数。是奇函数。(2 2)若)若f(-x)f(-x)=f(x)f(x),则则f(x)f(x)是偶函数。是偶函数。(3 3)若)若f(-x)f(-x)=-=-f(x)f(x),且且f(-x)f(-x)=f(x)f(x),则,则f(x)f(x)既是奇函数,又是偶函数。既是奇函数,又是偶函数。(4 4)若)若 ,且,且 ,则,则f(x)f(x)既不是奇函数,又不是偶函既不是奇函数,又不是偶函数。数。第六张,PPT共二十页,创作于2022年6月变式练习变式练习1:1:判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶
5、性奇函数偶函数非奇非偶函数第七张,PPT共二十页,创作于2022年6月例例2、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数,它在是偶函数,它在y轴右边的图象如轴右边的图象如下图,画出在下图,画出在y轴左边的图象轴左边的图象.xy0解:画法略相等相等第八张,PPT共二十页,创作于2022年6月1.如果一个函数是奇函数那么这个函数的图象关于原点对称.2.如果一个函数是偶函数那么这个函数的图象关于y轴对称.第九张,PPT共二十页,创作于2022年6月xy0相等相等变式训练变式训练2.已知函数已知函数y=f(x)是奇函数,它在是奇函数,它在y轴右边的轴右边的图象如下图,画出在图象如下图,画出在y轴左边的图象
6、轴左边的图象.第十张,PPT共二十页,创作于2022年6月已知函数f(x)是偶函数,且x0时,求x0时f(x)的解析式。解题指导:解题指导:设x0,代入x0时的解析式,利用奇偶性即可得到x0时的解析式。第十一张,PPT共二十页,创作于2022年6月利用函数的奇偶性求解函数的解析式,主要利用函数奇偶性的定义。求解一般分以下三个步骤:(1)设所求函数解析式中所给的区间上任一个x,即求那个区间上的解析式,就设x在那个区间上。(2)把所求区间内的变量转化到已知区间内。(3)利用函数的奇偶性的定义f(-x)=-f(x)或f(-x)=-f(x)求解所求区间内的解析式。第十二张,PPT共二十页,创作于202
7、2年6月已知函数f(x)是奇函数,且x0时,求f(x)的解析式。第十三张,PPT共二十页,创作于2022年6月1、判断下列函数的奇偶性,并说明理由。(1)(2)(3)(4)第十四张,PPT共二十页,创作于2022年6月2.已知f(x)是R上的奇函数,当 时,求f(x)的解析式。第十五张,PPT共二十页,创作于2022年6月1、(1)非奇非偶函数 (2)偶函数 (3)偶函数 (4)奇函数2、第十六张,PPT共二十页,创作于2022年6月1.1.两个定义两个定义:对于对于f(x)f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x x,如果都有如果都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)f(x)f(x)为奇函数。为奇函数。如果都有如果都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)f(x)f(x)为偶函数。为偶函数。2.2.两个性质两个性质:一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数一个函数为偶函数 它的图象关于它的图象关于y 轴对称。轴对称。第十七张,PPT共二十页,创作于2022年6月见学案第十八张,PPT共二十页,创作于2022年6月第十九张,PPT共二十页,创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十张,PPT共二十页,创作于2022年6月10/16/2022
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