电路分析导论.ppt

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1、电路分析导论现在学习的是第1页，共50页二、著名科学家推荐二、著名科学家推荐二、著名科学家推荐二、著名科学家推荐Gustau Robert KirchhoffGustau Robert Kirchhoff（基尔霍夫）：（基尔霍夫）：（基尔霍夫）：（基尔霍夫）：德国著名物理学家（德国著名物理学家（德国著名物理学家（德国著名物理学家（1824182418871887）。他在）。他在）。他在）。他在18471847年提出了著名的基尔年提出了著名的基尔年提出了著名的基尔年提出了著名的基尔霍夫电流定律（霍夫电流定律（霍夫电流定律（霍夫电流定律（KCLKCL）和基尔霍夫电压定律（）和基尔霍夫电压定律（）和

2、基尔霍夫电压定律（）和基尔霍夫电压定律（KVLKVL），为电路分析计算奠定了基），为电路分析计算奠定了基），为电路分析计算奠定了基），为电路分析计算奠定了基础。他随后又将础。他随后又将础。他随后又将础。他随后又将KCLKCL和和和和KVLKVL用矩阵形式表述，为用矩阵形式表述，为用矩阵形式表述，为用矩阵形式表述，为100100余年后的余年后的余年后的余年后的CAACAA（矩阵分析）（矩阵分析）（矩阵分析）（矩阵分析）提了理论基础。提了理论基础。提了理论基础。提了理论基础。三、参考书三、参考书三、参考书三、参考书1 1、王、王、王、王 蔼蔼蔼蔼 编著，基本电路理论（第二版）上册，上海交大出版社编

3、著，基本电路理论（第二版）上册，上海交大出版社编著，基本电路理论（第二版）上册，上海交大出版社编著，基本电路理论（第二版）上册，上海交大出版社2 2、张年凤、张年凤、张年凤、张年凤 王宏远著，电路基本理论，清华大学出版社、北京交大出版社王宏远著，电路基本理论，清华大学出版社、北京交大出版社王宏远著，电路基本理论，清华大学出版社、北京交大出版社王宏远著，电路基本理论，清华大学出版社、北京交大出版社现在学习的是第2页，共50页 1.1 电路模型和基本变量电路模型和基本变量一、电路模型一、电路模型n n例例例例1 1 手电筒电路手电筒电路手电筒电路手电筒电路 见图见图见图见图1 11 1n n例例例

4、例2 2 晶体管放大电路晶体管放大电路晶体管放大电路晶体管放大电路 见图见图见图见图1 12 2现在学习的是第3页，共50页图图图图1 1 1 11 1 1 1 手电筒电路手电筒电路手电筒电路手电筒电路常用电路图来表示电路模型常用电路图来表示电路模型常用电路图来表示电路模型常用电路图来表示电路模型(a)(a)(a)(a)实际电路实际电路实际电路实际电路 (b)(b)(b)(b)电原理图电原理图电原理图电原理图 (c)(c)(c)(c)电路模型电路模型电路模型电路模型 (d)(d)(d)(d)拓扑结构图拓扑结构图拓扑结构图拓扑结构图现在学习的是第4页，共50页图图图图1 1 1 12 2 2 2

5、 晶体管放大电路晶体管放大电路晶体管放大电路晶体管放大电路(a)(a)(a)(a)实际电路实际电路实际电路实际电路 (b)(b)(b)(b)电原理图电原理图电原理图电原理图 (c)(c)(c)(c)电路模型电路模型电路模型电路模型 (d)(d)(d)(d)拓扑结构图拓扑结构图拓扑结构图拓扑结构图现在学习的是第5页，共50页1.1.实际电路：实际电路：（1 1 1 1）定义：由若干个电子器件或电气元件按一定的规律互连起来的）定义：由若干个电子器件或电气元件按一定的规律互连起来的）定义：由若干个电子器件或电气元件按一定的规律互连起来的）定义：由若干个电子器件或电气元件按一定的规律互连起来的集合体，

6、在这个集合体中具有电流赖以流通的路径，能实现某种集合体，在这个集合体中具有电流赖以流通的路径，能实现某种集合体，在这个集合体中具有电流赖以流通的路径，能实现某种集合体，在这个集合体中具有电流赖以流通的路径，能实现某种特定的功能，叫实际电路。特定的功能，叫实际电路。特定的功能，叫实际电路。特定的功能，叫实际电路。（2 2 2 2）功能：）功能：）功能：）功能：提供能量提供能量提供能量提供能量 信号信息传输与处理信号信息传输与处理信号信息传输与处理信号信息传输与处理 信息存储信息存储信息存储信息存储 信息测量信息测量信息测量信息测量现在学习的是第6页，共50页2.2.2.2.集中假设条件集中假设条

7、件集中假设条件集中假设条件（1 1 1 1）定义：若）定义：若）定义：若）定义：若 d d d d （电路元件尺寸）（工作信号对应波长）（电路元件尺寸）（工作信号对应波长）（电路元件尺寸）（工作信号对应波长）（电路元件尺寸）（工作信号对应波长）或：或：或：或：T T T T （信号通过元件的时间）（工作信号周期）（信号通过元件的时间）（工作信号周期）（信号通过元件的时间）（工作信号周期）（信号通过元件的时间）（工作信号周期）t t b bi i1 1(t)(t)i i1 1(t)=i(t)=i2 2(t)(t)i i2 2(t)(t)a a现在学习的是第7页，共50页（2 2 2 2）基本关系

8、）基本关系）基本关系）基本关系：I I I I 波长（波长（波长（波长（）、电磁波传播速度（）、电磁波传播速度（）、电磁波传播速度（）、电磁波传播速度（c c c c）、频率（）、频率（）、频率（）、频率（f f f f）关系：）关系：）关系：）关系：II II II II 时间（时间（时间（时间（）、元件尺寸（）、元件尺寸（）、元件尺寸（）、元件尺寸（d d d d）、电磁波传播速度）、电磁波传播速度）、电磁波传播速度）、电磁波传播速度 （c c c c）关系：）关系：）关系：）关系：III III III III 周期（周期（周期（周期（T T T T）、频率（）、频率（）、频率（）、频率

9、（f f f f）关系：）关系：）关系：）关系：3.理想化元件：理想化元件：定义：在集中假设条件下，对实际电路元件加以理想化，只定义：在集中假设条件下，对实际电路元件加以理想化，只定义：在集中假设条件下，对实际电路元件加以理想化，只定义：在集中假设条件下，对实际电路元件加以理想化，只用一个足以表征该元件主要性质的模型来表示该元件，这个元用一个足以表征该元件主要性质的模型来表示该元件，这个元用一个足以表征该元件主要性质的模型来表示该元件，这个元用一个足以表征该元件主要性质的模型来表示该元件，这个元件模型就叫理想化元件件模型就叫理想化元件件模型就叫理想化元件件模型就叫理想化元件例：电感线图例：电感

10、线图例：电感线图例：电感线图现在学习的是第8页，共50页图图图图1 1 1 13 3 3 3 线圈的几种电路模型线圈的几种电路模型线圈的几种电路模型线圈的几种电路模型 (a)(a)(a)(a)线圈的图形符号线圈的图形符号线圈的图形符号线圈的图形符号 (b)(b)(b)(b)线圈通过低频交流的模型线圈通过低频交流的模型线圈通过低频交流的模型线圈通过低频交流的模型 (c)(c)(c)(c)线圈通过高频交流的模型线圈通过高频交流的模型线圈通过高频交流的模型线圈通过高频交流的模型现在学习的是第9页，共50页4.4.电路模型电路模型电路模型电路模型（1 1）定义：电路模型是实际电路物理特征的数学抽象。它

11、是由理想化）定义：电路模型是实际电路物理特征的数学抽象。它是由理想化）定义：电路模型是实际电路物理特征的数学抽象。它是由理想化）定义：电路模型是实际电路物理特征的数学抽象。它是由理想化元件按一定互连规律组成，并具有某种功能元件按一定互连规律组成，并具有某种功能元件按一定互连规律组成，并具有某种功能元件按一定互连规律组成，并具有某种功能 的组合体。的组合体。的组合体。的组合体。（2 2）研究模型的意义：）研究模型的意义：）研究模型的意义：）研究模型的意义：n n科学研究方法：力学科学研究方法：力学科学研究方法：力学科学研究方法：力学质点模型，电学质点模型，电学质点模型，电学质点模型，电学点电荷模

12、型点电荷模型点电荷模型点电荷模型n n寻找规模，预测实际电路性质寻找规模，预测实际电路性质寻找规模，预测实际电路性质寻找规模，预测实际电路性质n n创新：回转器、忆阻创新：回转器、忆阻创新：回转器、忆阻创新：回转器、忆阻 注意：一个实际电路的电路模型并不唯一，在不同条件下，不同注意：一个实际电路的电路模型并不唯一，在不同条件下，不同注意：一个实际电路的电路模型并不唯一，在不同条件下，不同注意：一个实际电路的电路模型并不唯一，在不同条件下，不同应用情况，模型不一样。应用情况，模型不一样。应用情况，模型不一样。应用情况，模型不一样。例：晶体管低频用例：晶体管低频用例：晶体管低频用例：晶体管低频用H

13、H参数模型，高频用混合参数模型，高频用混合参数模型，高频用混合参数模型，高频用混合 型模型或型模型或型模型或型模型或y y参数参数参数参数模型。模型。模型。模型。现在学习的是第10页，共50页二、关联一致参考方向二、关联一致参考方向1.参考方向（任意假定）参考方向（任意假定）参考方向（任意假定）参考方向（任意假定）电压电压电压电压 电流电流电流电流2.2.关联一致参考方向（规定）关联一致参考方向（规定）a ai(t)i(t)b b电路元件电路元件电路元件电路元件（+）（）U(t)U(t)（）（）（）（）（+）b b电路元件电路元件电路元件电路元件a ai(t)i(t)i(t)i(t)+（高）（

14、高）（高）（高）（低）（低）（低）（低）b b电路元件电路元件电路元件电路元件a aU(t)U(t)现在学习的是第11页，共50页三、集中参数元件电路与分布参数元件电路三、集中参数元件电路与分布参数元件电路1.1.集中参数元件与分布参数元件：集中参数元件与分布参数元件：集中参数元件与分布参数元件：集中参数元件与分布参数元件：定义：符合集中假设条件的元件叫集中参数元件，不符合定义：符合集中假设条件的元件叫集中参数元件，不符合定义：符合集中假设条件的元件叫集中参数元件，不符合定义：符合集中假设条件的元件叫集中参数元件，不符合集中参数假设条件的元件叫分布参数元件。集中参数假设条件的元件叫分布参数元件

15、。集中参数假设条件的元件叫分布参数元件。集中参数假设条件的元件叫分布参数元件。例：音频电路例：音频电路例：音频电路例：音频电路 计算机电路计算机电路计算机电路计算机电路 微波电路微波电路微波电路微波电路 现在学习的是第12页，共50页结论（经验）若：结论（经验）若：结论（经验）若：结论（经验）若：100 100 则实际元件就可以用集中参数则实际元件就可以用集中参数则实际元件就可以用集中参数则实际元件就可以用集中参数元件表示。元件表示。元件表示。元件表示。思考题：思考题：思考题：思考题：（1 1）人能听到的声音最高频率？（）人能听到的声音最高频率？（）人能听到的声音最高频率？（）人能听到的声音最

16、高频率？（20KH20KH）（2 2）人最不能承受的频率）人最不能承受的频率）人最不能承受的频率）人最不能承受的频率?(7-10Hz)?(7-10Hz)（3 3）GSMGSM手机频率？手机频率？手机频率？手机频率？（900MHz900MHz，1800MHz1800MHz）2.2.集中参数元件性质：集中参数元件性质：集中参数元件性质：集中参数元件性质：n n每一条支路都有确定的电流，每一个节点都有确定的电位。每一条支路都有确定的电流，每一个节点都有确定的电位。每一条支路都有确定的电流，每一个节点都有确定的电位。每一条支路都有确定的电流，每一个节点都有确定的电位。n n遵守基尔霍夫定律遵守基尔霍夫

17、定律遵守基尔霍夫定律遵守基尔霍夫定律现在学习的是第13页，共50页3.3.集中参数电路与分布参数电路集中参数电路与分布参数电路集中参数电路与分布参数电路集中参数电路与分布参数电路n n定义定义定义定义1 1：由集中参数电路元件构成的电路，就叫集中参数电路。：由集中参数电路元件构成的电路，就叫集中参数电路。：由集中参数电路元件构成的电路，就叫集中参数电路。：由集中参数电路元件构成的电路，就叫集中参数电路。n n定义定义定义定义2 2：由分布参数电路元件构成的电路，就叫分布参数电路。：由分布参数电路元件构成的电路，就叫分布参数电路。：由分布参数电路元件构成的电路，就叫分布参数电路。：由分布参数电路

18、元件构成的电路，就叫分布参数电路。四、基本变量与复合变量四、基本变量与复合变量四、基本变量与复合变量四、基本变量与复合变量1.1.基本变量基本变量基本变量基本变量（1 1）电荷：）电荷：）电荷：）电荷：带电粒子所带的电荷数。带电粒子所带的电荷数。带电粒子所带的电荷数。带电粒子所带的电荷数。QQ（恒定）、（恒定）、（恒定）、（恒定）、q(t)(q(t)(时变时变时变时变)单位：单位：单位：单位：库仑（库仑（库仑（库仑（c c）现在学习的是第14页，共50页（2 2）电流：）电流：）电流：）电流：电荷有规则定向运动的表征量，其数值为单位时间内通电荷有规则定向运动的表征量，其数值为单位时间内通电荷有

19、规则定向运动的表征量，其数值为单位时间内通电荷有规则定向运动的表征量，其数值为单位时间内通过导体横截面积的电荷量。过导体横截面积的电荷量。过导体横截面积的电荷量。过导体横截面积的电荷量。I I（直流）、（直流）、（直流）、（直流）、i(t)i(t)(交流交流交流交流)，单位：安培（，单位：安培（，单位：安培（，单位：安培（A A）（3）电压：）电压：是电场力对单位正电荷作功的表征量，是电场力对单位正电荷作功的表征量，其数值为电场力把单位正电荷从其数值为电场力把单位正电荷从a点移到点移到b点所作点所作的功。的功。Uab=UaUb U_(直流直流)、u(t)_交流）单位：交流）单位：伏特（伏特（V

20、）现在学习的是第15页，共50页（4 4）磁链：）磁链：）磁链：）磁链：一个匝数为一个匝数为一个匝数为一个匝数为N N的线圈通过电流为的线圈通过电流为的线圈通过电流为的线圈通过电流为i i(t t)时，在线圈内部和时，在线圈内部和时，在线圈内部和时，在线圈内部和外部建立磁场形成磁通外部建立磁场形成磁通外部建立磁场形成磁通外部建立磁场形成磁通 L L，磁通主要集中在线圈内部，与线圈相，磁通主要集中在线圈内部，与线圈相，磁通主要集中在线圈内部，与线圈相，磁通主要集中在线圈内部，与线圈相交链，称为磁链交链，称为磁链交链，称为磁链交链，称为磁链(t t)=)=N N L L ，单位：韦伯（，单位：韦伯

21、（，单位：韦伯（，单位：韦伯（w wb b）2.2.复合变量复合变量复合变量复合变量（1 1）功率）功率）功率）功率p p(t t):):单位：瓦特（单位：瓦特（单位：瓦特（单位：瓦特（WW）任意二端元件或二端网络任意二端元件或二端网络任意二端元件或二端网络任意二端元件或二端网络现在学习的是第16页，共50页+b b 电路元件电路元件电路元件电路元件a +a +U(t)U(t)二端网络二端网络N Na ab bU Ui ii(t)i(t)当电压电流采用关联一致参考方向时，其瞬时功率当电压电流采用关联一致参考方向时，其瞬时功率当电压电流采用关联一致参考方向时，其瞬时功率当电压电流采用关联一致参考

22、方向时，其瞬时功率p(t)p(t)为：为：为：为：p(t)=u(t)i(t)p(t)=u(t)i(t)吸收功率（消耗）：吸收功率（消耗）：吸收功率（消耗）：吸收功率（消耗）：p(t)p(t)0 0产生功率（提供）：产生功率（提供）：产生功率（提供）：产生功率（提供）：p(t)p(t)0 0 现在学习的是第17页，共50页(2)(2)能量能量能量能量W(t)W(t)：单位：焦耳单位：焦耳单位：焦耳单位：焦耳(J)(J)n n吸收能量（耗能）：吸收能量（耗能）：吸收能量（耗能）：吸收能量（耗能）：W(t)W(t)0 0n n产生能量（提供）：产生能量（提供）：产生能量（提供）：产生能量（提供）：W

23、(t)W(t)0 0现在学习的是第18页，共50页表表表表1 1 1 13 3 3 3 列出部分国际单位制的单位，称为列出部分国际单位制的单位，称为列出部分国际单位制的单位，称为列出部分国际单位制的单位，称为SISISISI单位。单位。单位。单位。现在学习的是第19页，共50页 在实际应用中感到这些在实际应用中感到这些在实际应用中感到这些在实际应用中感到这些 SI SI SI SI 单位太大或太小时，可以加上表单位太大或太小时，可以加上表单位太大或太小时，可以加上表单位太大或太小时，可以加上表1-41-41-41-4中的国际单位制的词头，构成中的国际单位制的词头，构成中的国际单位制的词头，构成

24、中的国际单位制的词头，构成SISISISI的十进倍数或分数单位。的十进倍数或分数单位。的十进倍数或分数单位。的十进倍数或分数单位。例如例如例如例如 现在学习的是第20页，共50页例例例例1-1 1-1 1-1 1-1 在图在图在图在图1 1 1 14 4 4 4电路中，已知电路中，已知电路中，已知电路中，已知U U U U1 1 1 1=1V,=1V,=1V,=1V,U U U U2 2 2 2=-6V,=-6V,=-6V,=-6V,U U U U3 3 3 3=-4V,=-4V,=-4V,=-4V,U U U U4 4 4 4=5V,=5V,=5V,=5V,U U U U5 5 5 5=-1

25、0V,=-10V,=-10V,=-10V,I I I I1 1 1 1=1A,=1A,=1A,=1A,I I I I2 2 2 2=-3A,=-3A,=-3A,=-3A,I I I I3 3 3 3=4A,=4A,=4A,=4A,I I I I4 4 4 4=-1A,=-1A,=-1A,=-1A,I I I I5 5 5 5=-3A=-3A=-3A=-3A。试求：试求：试求：试求：(1)(1)(1)(1)各二端元件吸收的功率；各二端元件吸收的功率；各二端元件吸收的功率；各二端元件吸收的功率；(2)(2)(2)(2)整个电路吸收的功率。整个电路吸收的功率。整个电路吸收的功率。整个电路吸收的功率。

26、图图图图1 14 4 例例例例1 11 1 现在学习的是第21页，共50页图图图图1 14 4 例例例例1 11 1 例例例例1-1 1-1 1-1 1-1 在图在图在图在图1 1 1 14 4 4 4电路中，已知电路中，已知电路中，已知电路中，已知U U U U1 1 1 1=1V,=1V,=1V,=1V,U U U U2 2 2 2=-6V,=-6V,=-6V,=-6V,U U U U3 3 3 3=-4V,=-4V,=-4V,=-4V,U U U U4 4 4 4=5V,=5V,=5V,=5V,U U U U5 5 5 5=-10V,=-10V,=-10V,=-10V,I I I I1

27、1 1 1=1A,=1A,=1A,=1A,I I I I2 2 2 2=-3A,=-3A,=-3A,=-3A,I I I I3 3 3 3=4A,=4A,=4A,=4A,I I I I4 4 4 4=-1A,=-1A,=-1A,=-1A,I I I I5 5 5 5=-3A=-3A=-3A=-3A。整个电路吸收整个电路吸收整个电路吸收整个电路吸收的功率为的功率为的功率为的功率为解：各二端元件吸收的功率为解：各二端元件吸收的功率为解：各二端元件吸收的功率为解：各二端元件吸收的功率为现在学习的是第22页，共50页第二讲n nKCL 阐述和证明、使用注意事项及广义KCL n nKVL阐述和证明、应用

28、注意事项n n特勒根定理现在学习的是第23页，共50页1.2 基尔霍夫（基尔霍夫（Kirchhoff）电流定律与电荷）电流定律与电荷守恒公理守恒公理一、基本概论一、基本概论现在学习的是第24页，共50页1.1.电路的基本概念电路的基本概念 (1)(1)(1)(1)支支支支路路路路：一一一一个个个个二二二二端端端端元元元元件件件件视视视视为为为为一一一一条条条条支支支支路路路路，其其其其电电电电流流流流和和和和电电电电压压压压分别称为支路电流和支路电压。分别称为支路电流和支路电压。分别称为支路电流和支路电压。分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有下图所示电路共有下图所示电路共有下图所示电路

29、共有6 6 6 6条支路。条支路。条支路。条支路。电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，需要先介绍电路的几个概念。需要先介绍电路的几个概念。需要先介绍电路的几个概念。需要先介绍电路的几个概念。b b1 1b b2 2b b3 3b b4 4b b5 5b b6 6现在学习的是第25页，共50页 (2)(2)(2)(2)节点：电路元件的连接点称为节点。节点：电路元件的连接点称为节点。节点：电路元件的连接点称为节点。节点：电路元件

30、的连接点称为节点。图示电路中，图示电路中，图示电路中，图示电路中，a a、b b、c c点是节点，点是节点，点是节点，点是节点，d d点和点和点和点和e e点间由理想导线相连，点间由理想导线相连，点间由理想导线相连，点间由理想导线相连，应视为一个节点。该电路共有应视为一个节点。该电路共有应视为一个节点。该电路共有应视为一个节点。该电路共有4 4个节点。个节点。个节点。个节点。现在学习的是第26页，共50页 (3)(3)(3)(3)回路：由支路组成的闭合路径称为回路。回路：由支路组成的闭合路径称为回路。回路：由支路组成的闭合路径称为回路。回路：由支路组成的闭合路径称为回路。图图图图 示示示示 电

31、电电电 路路路路 中中中中 1,21,21,21,2、1,3,41,3,41,3,41,3,4、1,3,5,61,3,5,61,3,5,61,3,5,6、2,3,42,3,42,3,42,3,4、2,3,5,62,3,5,62,3,5,62,3,5,6和和和和4,5,64,5,64,5,64,5,6都是回路。都是回路。都是回路。都是回路。现在学习的是第27页，共50页 (4)(4)(4)(4)网网网网孔孔孔孔：将将将将电电电电路路路路画画画画在在在在平平平平面面面面上上上上内内内内部部部部不不不不含含含含有有有有支支支支路路路路的的的的回回回回路路路路，称为网孔。称为网孔。称为网孔。称为网孔。

32、图示电路中的图示电路中的图示电路中的图示电路中的1,21,21,21,2、2,3,42,3,42,3,42,3,4和和和和4,5,64,5,64,5,64,5,6回路都是网孔。回路都是网孔。回路都是网孔。回路都是网孔。现在学习的是第28页，共50页二、电荷守恒公理二、电荷守恒公理 公理：电路中的电荷既不能创造，也不能消失，只能在电路中连公理：电路中的电荷既不能创造，也不能消失，只能在电路中连公理：电路中的电荷既不能创造，也不能消失，只能在电路中连公理：电路中的电荷既不能创造，也不能消失，只能在电路中连续流动，不能在电路中任一节点上堆集。续流动，不能在电路中任一节点上堆集。续流动，不能在电路中任

33、一节点上堆集。续流动，不能在电路中任一节点上堆集。即：即：即：即：或：或：或：或：三、基尔霍夫电流定律（三、基尔霍夫电流定律（KCL）1.KCL 1.KCL对于任一集中参数电路的任一节点，在任一时刻流出对于任一集中参数电路的任一节点，在任一时刻流出对于任一集中参数电路的任一节点，在任一时刻流出对于任一集中参数电路的任一节点，在任一时刻流出（或流进）该节点的所有（或流进）该节点的所有（或流进）该节点的所有（或流进）该节点的所有支路电流支路电流支路电流支路电流的代数和等于零。的代数和等于零。的代数和等于零。的代数和等于零。现在学习的是第29页，共50页若规定：流入节点若规定：流入节点若规定：流入节

34、点若规定：流入节点j j的支路电流的支路电流的支路电流的支路电流i ib b为负，流出节点为负，流出节点为负，流出节点为负，流出节点j j的支路电的支路电的支路电的支路电流流流流i ib b为正，则为正，则为正，则为正，则KCLKCL可表为：可表为：可表为：可表为：即：即：即：即：式中：式中：式中：式中：j j为任意节点，为任意节点，为任意节点，为任意节点，j=1j=1，2 2，NN k k为与节点为与节点为与节点为与节点j j相连接的支路数，相连接的支路数，相连接的支路数，相连接的支路数，k=1k=1，2 2，BB现在学习的是第30页，共50页 例如下图所示电路中的例如下图所示电路中的例如下

35、图所示电路中的例如下图所示电路中的 a a a a、b b b b、c c c c、d 4d 4d 4d 4个节点写出的个节点写出的个节点写出的个节点写出的 KCLKCLKCLKCL方程分别为：方程分别为：方程分别为：方程分别为：KCLKCLKCLKCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该节点的各支路电流施加了线性约束。连接到该节点的各支路电流施加了线性约束。连接到该节点的各支路电流施加了线性约束。连接到该节点的各支

36、路电流施加了线性约束。现在学习的是第31页，共50页若已知若已知若已知若已知i i1 1=1A,=1A,i i3 3=3A=3A和和和和i i5 5=5A=5A，则由，则由，则由，则由 KCLKCL可求得：可求得：可求得：可求得：此例说明，根据此例说明，根据此例说明，根据此例说明，根据KCLKCL，可以从一些电流求出另一些电流。，可以从一些电流求出另一些电流。，可以从一些电流求出另一些电流。，可以从一些电流求出另一些电流。3A3A5A5A1A1A-4A4A-2A2A5 5 5 5A A现在学习的是第32页，共50页3.KCL3.KCL3.KCL3.KCL的物理本质的物理本质的物理本质的物理本质

37、电荷守恒公理：电荷守恒公理：电荷守恒公理：电荷守恒公理：证明：证明：证明：证明：电荷守恒电荷守恒电荷守恒电荷守恒即：即：即：即：对上式两边同除对上式两边同除对上式两边同除对上式两边同除tttt，并取极限及：，并取极限及：，并取极限及：，并取极限及：定理得证定理得证定理得证定理得证现在学习的是第33页，共50页四、四、KCL使用条件及注意事项使用条件及注意事项1.使用条件：使用条件：使用条件：使用条件：只适用于集中参数电路，不适用于分布参只适用于集中参数电路，不适用于分布参数电路。数电路。2.注意事项：注意事项：（1 1）仅是对电路中节点或高斯面上各支路电流施加的线性拓扑约束，与）仅是对电路中节

38、点或高斯面上各支路电流施加的线性拓扑约束，与）仅是对电路中节点或高斯面上各支路电流施加的线性拓扑约束，与）仅是对电路中节点或高斯面上各支路电流施加的线性拓扑约束，与各支路各支路各支路各支路元件性质元件性质元件性质元件性质无关。无关。无关。无关。2.2.2.2.广义广义广义广义KCLKCLKCLKCL：对于任一集中参数电路中的任高斯面（或称封闭面、广对于任一集中参数电路中的任高斯面（或称封闭面、广对于任一集中参数电路中的任高斯面（或称封闭面、广对于任一集中参数电路中的任高斯面（或称封闭面、广义节点），在任一时刻流出高斯面的所有支路电流的代数和为零，义节点），在任一时刻流出高斯面的所有支路电流的代

39、数和为零，义节点），在任一时刻流出高斯面的所有支路电流的代数和为零，义节点），在任一时刻流出高斯面的所有支路电流的代数和为零，即：即：即：即：现在学习的是第34页，共50页（2 2）回路电流或网孔电流不受）回路电流或网孔电流不受）回路电流或网孔电流不受）回路电流或网孔电流不受KCLKCL约束。约束。约束。约束。（3 3）KCLKCL方程是以方程是以方程是以方程是以OO、+1+1、1 1为系数的线性代数方程，为系数的线性代数方程，为系数的线性代数方程，为系数的线性代数方程，0 0、+1+1、1 1表明了各支路电流与节点间的关联关系。注意方程中有两套符号：表明了各支路电流与节点间的关联关系。注意方

40、程中有两套符号：表明了各支路电流与节点间的关联关系。注意方程中有两套符号：表明了各支路电流与节点间的关联关系。注意方程中有两套符号：KCLKCL方程中各项系数的方程中各项系数的方程中各项系数的方程中各项系数的“+”、“”是由是由是由是由KCLKCL规定的。规定的。规定的。规定的。KCLKCL方程中各项本身的符号（数值），取决于真实方向与参考方向方程中各项本身的符号（数值），取决于真实方向与参考方向方程中各项本身的符号（数值），取决于真实方向与参考方向方程中各项本身的符号（数值），取决于真实方向与参考方向的关系。的关系。的关系。的关系。（4 4）对于具有）对于具有）对于具有）对于具有NN个节点，

41、个节点，个节点，个节点，BB条支路的集中参数电路，条支路的集中参数电路，条支路的集中参数电路，条支路的集中参数电路，独立的独立的独立的独立的KCLKCL方程数方程数方程数方程数mm为：为：为：为：m=Nm=N1 1现在学习的是第35页，共50页1.3 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVL）和能量守恒公理和能量守恒公理一、能量守恒公理一、能量守恒公理公理：公理：公理：公理：任一时刻电路中的能量既不能创生，也不能消灭，只能任一时刻电路中的能量既不能创生，也不能消灭，只能任一时刻电路中的能量既不能创生，也不能消灭，只能任一时刻电路中的能量既不能创生，也不能消灭，只能由一种形式的能量转变为另一种

42、形式的能量，即能量守恒。由一种形式的能量转变为另一种形式的能量，即能量守恒。由一种形式的能量转变为另一种形式的能量，即能量守恒。由一种形式的能量转变为另一种形式的能量，即能量守恒。现在学习的是第36页，共50页二、基尔霍夫电压定律（二、基尔霍夫电压定律（KVL）1.KVL1.KVL：对于任一集中参数连通电路中的任一闭合回路，在任一时刻，对于任一集中参数连通电路中的任一闭合回路，在任一时刻，对于任一集中参数连通电路中的任一闭合回路，在任一时刻，对于任一集中参数连通电路中的任一闭合回路，在任一时刻，沿此回路任一巡行方向巡行一周，则该回路中所沿此回路任一巡行方向巡行一周，则该回路中所沿此回路任一巡行

43、方向巡行一周，则该回路中所沿此回路任一巡行方向巡行一周，则该回路中所支路电压降支路电压降支路电压降支路电压降的代数和的代数和的代数和的代数和为零。即：为零。即：为零。即：为零。即：若规定：支路电压若规定：支路电压若规定：支路电压若规定：支路电压u ub b的参考方向与电路巡行方向的参考方向与电路巡行方向的参考方向与电路巡行方向的参考方向与电路巡行方向 则则则则KVLKVL又可表示为：又可表示为：又可表示为：又可表示为：一致，一致，一致，一致，u ub b为为为为“+”+”（电压（电压（电压（电压降降降降）相反，相反，相反，相反，u ub b为为为为“”（电压（电压（电压（电压升升升升）现在学习

44、的是第37页，共50页 例如对图例如对图例如对图例如对图1 1 1 15 5 5 5电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周，写出的周，写出的周，写出的周，写出的KVLKVLKVLKVL方程为：方程为：方程为：方程为：KVLKVLKVLKVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对支路电压施加了线性约束。支路电压施加

45、了线性约束。支路电压施加了线性约束。支路电压施加了线性约束。图图图图55L L3 3L L1 1L L2 2现在学习的是第38页，共50页 例如图例如图例如图例如图1 1 1 111111111电路中，若已知电路中，若已知电路中，若已知电路中，若已知u u u u1 1 1 1=1V,=1V,=1V,=1V,u u u u2 2 2 2=2V=2V=2V=2V和和和和u u u u5 5 5 5=5V=5V=5V=5V，则由，则由，则由，则由KVLKVLKVLKVL可求得：可求得：可求得：可求得：u u1 1=1V=1Vu u2 2=2V=2Vu5=5V=5V 此例说明，根据此例说明，根据此例

46、说明，根据此例说明，根据KVLKVLKVLKVL，可以从一些电压求出另一些电压。，可以从一些电压求出另一些电压。，可以从一些电压求出另一些电压。，可以从一些电压求出另一些电压。现在学习的是第39页，共50页 KVLKVLKVLKVL可可可可以以以以从从从从由由由由支支支支路路路路组组组组成成成成的的的的回回回回路路路路，可可可可以以以以推推推推广广广广到到到到加加加加上上上上待待待待求求求求节节节节点点点点电电电电位位位位差差差差后后后后任任任任一一一一闭闭闭闭合合合合的的的的节节节节点点点点序序序序列列列列，即即即即在在在在任任任任一一一一时时时时刻刻刻刻，沿沿沿沿任任任任一一一一闭闭闭闭合

47、合合合节节节节点点点点序序序序列列列列的的的的各各各各段段段段电电电电压压压压(不不不不一一一一定定定定是是是是支支支支路路路路电电电电压压压压)的的的的代代代代数数数数和和和和等等等等于于于于零零零零。对对对对图图图图l l l l5 5 5 5电电电电路路路路中中中中闭闭闭闭合合合合节节节节点点点点序序序序列列列列abcaabcaabcaabca和和和和 abdaabdaabdaabda列出的列出的列出的列出的 KVLKVLKVLKVL方程分别为方程分别为方程分别为方程分别为:这表明电路中任两节点间电压这表明电路中任两节点间电压这表明电路中任两节点间电压这表明电路中任两节点间电压u u u

48、 uabababab等于从等于从等于从等于从 a a a a点到点到点到点到 b b b b点的任一路径上各段电压的代数点的任一路径上各段电压的代数点的任一路径上各段电压的代数点的任一路径上各段电压的代数和。即计算两点间压降与所选择路径无关。和。即计算两点间压降与所选择路径无关。和。即计算两点间压降与所选择路径无关。和。即计算两点间压降与所选择路径无关。图图图图55+现在学习的是第40页，共50页2.2.物理本质物理本质物理本质物理本质能量守恒公理能量守恒公理能量守恒公理能量守恒公理n n证明：证明：证明：证明：根据静电场的环路定理（它可以等价描述为：电荷在电场中运根据静电场的环路定理（它可以

49、等价描述为：电荷在电场中运根据静电场的环路定理（它可以等价描述为：电荷在电场中运根据静电场的环路定理（它可以等价描述为：电荷在电场中运动，电场力对它做的功与路径无关，只与起始位置有关），取任动，电场力对它做的功与路径无关，只与起始位置有关），取任动，电场力对它做的功与路径无关，只与起始位置有关），取任动，电场力对它做的功与路径无关，只与起始位置有关），取任意闭合回路为积分路径，它的始末位置是同一点，因此电场力做意闭合回路为积分路径，它的始末位置是同一点，因此电场力做意闭合回路为积分路径，它的始末位置是同一点，因此电场力做意闭合回路为积分路径，它的始末位置是同一点，因此电场力做功为功为功为功为0

50、 0，电势差就是，电势差就是，电势差就是，电势差就是0.0.所以：所以：所以：所以：沿回路环绕一周，电位降落的代数和为沿回路环绕一周，电位降落的代数和为沿回路环绕一周，电位降落的代数和为沿回路环绕一周，电位降落的代数和为0.0.现在学习的是第41页，共50页三、使用条件及注意事项三、使用条件及注意事项1.1.使用条件：使用条件：使用条件：使用条件：集中参数电路；集中参数电路；集中参数电路；集中参数电路；闭合回路闭合回路闭合回路闭合回路2.2.注意事项：注意事项：注意事项：注意事项：（1 1）仅是对回路中各支路电压施加的线性拓朴约束，仅与元件连接方式有关，而与）仅是对回路中各支路电压施加的线性拓