一元一次不等式和一次函数公开课.ppt

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1、关于一元一次不等式与一次函数公开课第一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月北 师 大 八 年 级 数 学(下)课首课首2.52.5一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数第二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月回顾思考回顾思考1.解不等式2x50，并把他的解集在数轴上表示出来2.一次函数的图象是一条_.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_点即可。3.一次函数 y=2x 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 。画出该函数是图像。下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系函数之间的关

2、系第三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月作出一次函数作出一次函数y=2x-5的图象的图象012 3 4 5-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5x02.5y=2x-5-50第四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月“关于关于关于关于x x 的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题”转化为转化为转化为转化为“关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题”问题问题1：作出函数作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时取哪些值时,2x-50？

3、(3)x取哪些值时取哪些值时,2x-53?x x0123456-1-2 -2-1-3-4-5-6123456yx取何值时，取何值时，y=0即（？，即（？，0）x取哪些值时，取哪些值时，y0即（？，即（？，y0）x取哪些值时，取哪些值时，y0即（？，即（？，y 0）x取哪些值时，取哪些值时，y3即（？，即（？，y3）(,0)方法点睛：方法点睛：方法点睛：方法点睛：X X轴上方的图象轴上方的图象轴上方的图象轴上方的图象y y值大于值大于值大于值大于0 0第五张，PPT共二十四页，创作于2022年6月“关于关于关于关于x x 的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题”转化为转化为转化

4、为转化为“关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题”x x0123456-1-2 -2-1-3-4-5-6123456y问题问题1：作出函数作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时取哪些值时,2x-50？(3)x取哪些值时取哪些值时,2x-50？(3)x取哪些值时取哪些值时,2x-53?“关于关于关于关于x x 的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题”转化为转化为转化为转化为“关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题关于函数值的问题”x x012

5、3456-1-2 -2-1-3-4-5-6123456yx取哪些值时，取哪些值时，y3即（？，即（？，y3）意思就是在函数图象上纵坐标y的值 时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴这条直线,与y=2x-5相交于点 ，在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值大于3时，纵坐标y的值在y轴上 以上的部分，对应的函数图象在 ，这部分函数图象对应的横坐标x的值是 的实数。直线直线y=3的上方的上方大于大于3 x 4大于大于3(4,3)(4,3)第七张，PPT共二十四页，创作于2022年6月 如果如果 y=-2x-5,那么当那么当 x 取何值时取何值时,y0?你解答

6、此道题,可有几种方法?想一想法一:将函数问题转化为不等式问题.即 解不等式-2x-5 0;法二:图象法。x xy y-1-1-2-2-3-3-4-4-5-51 1-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-61 12 23 3由图易知，当x0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题第八张，PPT共二十四页，创作于2022年6月由上述讨易知：由上述讨易知：函数、(方程)不等式“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”可变换成可变换成 “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”；反过来，反过来，“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”可变换成可变换成 “关于一次函关于一次函数的值

7、的问题数的值的问题”。因此，我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解，也可以运用解不等式帮助研究函数问题不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透，二者相互渗透 ，互相作，互相作用。用。不等式与不等式与 函数函数 、方程、方程 是紧密联系着的是紧密联系着的一个整体一个整体 。第九张，PPT共二十四页，创作于2022年6月2022/10/1610我我们们研研究究了了一一次次函函数数与与一一元元一一次次不不等等式式的的关关系系，（1）从）从“数数”的角度；（的角度；（2 2）从）从“形形”的角度。的角度。y 0。Oy0O。y0y 0第十张，PPT共二十四页，创作于2

8、022年6月-2xy=3x+6y例例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集(1)3x+60(3)x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4)x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0 (x-2)3x+60 (x-2)3x+60 (x -2)3x+60 (x -2)yx0-2y=3x+6第十二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月做一做做一做 兄弟俩赛跑兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑哥哥先让弟弟跑9m,9m,然后自已才开始跑然后自已才开始跑,已知弟弟每已知弟弟每秒跑秒跑3m,3m,哥哥每秒跑哥哥每秒跑4m.4m.列出函数

9、关系式列出函数关系式,作出函数图象作出函数图象,观察图象回观察图象回答下列问题答下列问题:(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面何时弟弟跑在哥哥前面?(2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面何时哥哥跑在弟弟前面?(3)(3)谁先跑过谁先跑过20m?20m?谁先跑过谁先跑过100m?100m?(4)(4)你是怎样求解的你是怎样求解的?与同伴交流与同伴交流.解解:设哥哥起跑后所用的时间为设哥哥起跑后所用的时间为x(s).x(s).哥哥跑过的距离为哥哥跑过的距离为y y哥哥(m)(m)弟弟跑过的距离为弟弟跑过的距离为y y第第(m).(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)y(m)与时

10、间与时间x(s)x(s)之间的函数关系式分别是之间的函数关系式分别是:y哥哥=4xy弟弟=3x+9第十三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月(1)_(1)_时时,弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面.(2)_(2)_时时,哥哥跑在弟弟前面哥哥跑在弟弟前面.(3)_(3)_先跑过先跑过20m._20m._先跑过先跑过100m.100m.(4)(4)你是怎样求解的你是怎样求解的?与同伴交流与同伴交流.思路一思路一:图象法图象法0 x9y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟弟弟哥哥哥哥第十四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月

11、思路二思路二:代数法代数法哥哥哥哥:y1=4x弟弟弟弟:y2=3x+9(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面何时弟弟跑在哥哥前面?(2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面何时哥哥跑在弟弟前面?(3)(3)谁先跑过谁先跑过20m?20m?谁先跑过谁先跑过100m?100m?4x3x+9x3x+9x94x=203x+9=20 x=54x=1003x+9=100 x=25弟弟先跑过弟弟先跑过20m20m哥哥先跑过哥哥先跑过100m100m第十五张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例2.解不等式5x+42x+10解法1:原不等式化为3x-60,画出直线y=3x-6(如图)所以不等式的解集为xyy2 2?你是你

12、是怎样做的怎样做的?与同伴交流与同伴交流.解解:根据题意根据题意,得得-x+3 3x-x+3 3x-4,4,因此因此,当当 时时,y,y1 1yy2 2.第十七张，PPT共二十四页，创作于2022年6月2 2、一次函数、一次函数 y=-3x+12y=-3x+12中中x x为何值时：为何值时：（1 1）当）当x x取何值时，取何值时，y y0 0；（；（2 2）当）当x x取何值时，取何值时，y y0 0；（；（3 3）当当x x取何值时，取何值时，y y0 0。解：（解：（1）当）当y y0 0时，则有时，则有-3x+12-3x+120 0，-3x-3x1212，x x4 4（2 2）当当y

13、y0 0时，则有时，则有-3x+12-3x+120 0，-3x-3x1212，x x4 4（3）当）当y y0 0时，则有时，则有-3x+12-3x+120 0，-3x-3x1212，x x4 4注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。（2）解题格式要规范。第十八张，PPT共二十四页，创作于2022年6月3 3、当X X为何值为何值时，一次函数y yX X5 5的值大于y4X3的值。解：解：X X5 5 4X3 X X4X355X8注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。（2）解题格式要规范。第十九张，PPT共二十四页，创作于2022

14、年6月4、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系。（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？解答：（解答：（1）从图象中可知）从图象中可知 故摩托车乙速度快。（2）当s=10km时，即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点。第二十张，PPT共二十四页，创作于2022年6月2022/10/1621我学到了什么：我学到了什么：1.我我们们研研究究了了一一次次函函数数与与一一元元一一次次不不等等式式的的关系，归纳为：关系，归纳为：（1）从从“数数”的的角角度度；（2

15、 2）从从“形形”的的角角度。度。y 0。Oy0O。y0y 0第二十一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月感悟与反思感悟与反思2.“一次函数问题一次函数问题”可转换成可转换成 “一次不等式问题一次不等式问题”；反过来，；反过来，“一次不等式问题一次不等式问题”可转换成可转换成 “一次函数问题一次函数问题”。我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体的一个整体 。对于行程问题对于行程问题 ,应首先建立起应首先建立起“路程关于时间的路程关于时间的函数关系式函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解，再通过解不等式得到问题的解;或先通过或先通过解方程求出追及解方程求出追及(相遇相遇)的时刻的时刻,再解答相应的问题再解答相应的问题.第二十二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月作业：作业：1、2第二十三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月