2021-2022学年高二物理竞赛课件：定轴转动刚体的角动量守恒定律和转动.pptx

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1、定轴转动刚体的角定轴转动刚体的角动量守恒定律动量守恒定律和转动和转动或共同转速为或共同转速为 在在啮啮合合过过程程中中，摩摩擦擦力力矩矩作作功功，所所以以机机械械能能不不守守恒恒，部部分分机机械械能能将将转转化化为为热热量量，损损失失的的机械能为机械能为定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律 例例题题 恒恒星星晚晚期期在在一一定定条条件件下下，会会发发生生超超新新星星爆爆发发，这这时时星星体体中中有有大大量量物物质质喷喷入入星星际际空空间间，同同时时星星的的内内核核却却向向内内坍坍缩缩，成成为为体体积积很很小小的的中中子子星星。中中子子星星是是一一种种异异常常致致密密的的星星

2、体体，一一汤汤匙匙中中子子星星物物体体就就有有几几亿亿吨吨质质量量！设设某某恒恒星星绕绕自自转转轴轴每每4545天天转转一一周周，它它的的内内核核半半径径R0约约为为2 2 10107 7m，坍坍缩缩成成半半径径R仅仅为为6 6 10103 3m的的中中子子星星。试试求求中中子子星星的的角角速速度度。坍坍缩缩前前后后的的星星体体内内核均看作是匀质圆球。核均看作是匀质圆球。解解 在在星星际际空空间间中中，恒恒星星不不会会受受到到显显著著的的外外力力矩矩，因因此此恒恒星星的的角角动动量量应应该该守守恒恒，则则它它的的内内核核在在坍坍缩缩前前后后的的角动量角动量J J0 0 0 0和和J J 应相等

3、。因应相等。因定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律代入代入J0 0=J 中，整理后得中，整理后得 由由于于中中子子星星的的致致密密性性和和极极快快的的自自转转角角速速度度，在在星星体体周周围围形形成成极极强强的的磁磁场场，并并沿沿着着磁磁轴轴的的方方向向发发出出很很强强的的无无线线电电波波、光光或或X X射射线线。当当这这个个辐辐射射束束扫扫过过地地球球时时，就就能能检检测测到到脉脉冲冲信信号号，由由此此，中中子子星星又又叫叫脉脉冲星。目前已探测到的脉冲星超过冲星。目前已探测到的脉冲星超过300300个。个。定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律例例题题

4、图图中中的的宇宇宙宙飞飞船船对对其其中中心心轴轴的的转转动动惯惯量量为为J=2 103kg m2 ，它它以以=0.2rad/s的的角角速速度度绕绕中中心心轴轴旋旋转转。宇宇航航员员用用两两个个切切向向的的控控制制喷喷管管使使飞飞船船停停止止旋旋转转。每每个个喷喷管管的的位位置置与与轴轴线线距距离离都都是是r=1.5m。两两喷喷管管的的喷喷气气流流量量恒恒定定，共共是是=2kg/s 。废废气气的的喷喷射射速速率率（相相对对于于飞飞船船周周边边）u=50m/s，并并且且恒恒定定。问问喷喷管管应应喷喷射射多多长长时时间才能使飞船停止旋转。间才能使飞船停止旋转。rdm/2dm/2u-u L0Lg解解

5、把飞船和排出的把飞船和排出的废气看作一个系统，废气看作一个系统，废气质量为废气质量为m m。可以。可以认为废气质量远小于认为废气质量远小于飞船的质量，飞船的质量，定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律所以原来系统对于飞船中心轴的角动量近似地等所以原来系统对于飞船中心轴的角动量近似地等于飞船自身的角动量，即于飞船自身的角动量，即 在在喷喷气气过过程程中中，以以dm表表示示dt时时间间内内喷喷出出的的气气体体，这这些些气气体体对对中中心心轴轴的的角角动动量量为为dm r(u+v)，方方 向向 与与 飞飞 船船 的的 角角 动动 量量 相相 同同。因因u=50m/s远远大大于于飞飞

6、船船的的速速率率v(=r)，所所以以此此角角动动量量近近似似地地等等于于dm ru。在在整整个个喷喷气气过过程程中中喷出废气的总的角动量喷出废气的总的角动量Lg应为应为定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律当当宇宇宙宙飞飞船船停停止止旋旋转转时时，其其角角动动量量为为零零。系系统统这这时时的的总总角角动动量量L L1 1就就是是全全部部排排出出的的废废气气的的总总角角动动量量，即即为为在在整整个个喷喷射射过过程程中中，系系统统所所受受的的对对于于飞飞船船中中心心轴轴的的外外力力矩矩为为零零，所所以以系系统统对对于于此此轴轴的的角角动动量量守守恒恒，即即L L0 0=L=L1

7、1 ，由此得，由此得即即定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律于是所需的时间为于是所需的时间为定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律例例 一长为一长为l、质量为、质量为m 的匀质细杆，可绕光滑轴的匀质细杆，可绕光滑轴O 在铅在铅直面内摆动。当杆静止时，一颗质量为直面内摆动。当杆静止时，一颗质量为m0 的子弹水平的子弹水平射入与轴相距为射入与轴相距为a 处的杆内，并留在杆中，使杆能偏转处的杆内，并留在杆中，使杆能偏转到到q q=300，求子弹的初速，求子弹的初速v0。解：分两个阶段进行考虑解：分两个阶段进行考虑其中其中(1)子子弹弹射射入入细细杆杆,使使细细杆

8、杆获获得得初初速速度度。因因这这一一过过程程进进行行得得很很快快,细细杆杆发发生生偏偏转转极极小小,可可认认为为杆杆仍仍处处于于竖竖直直状状态态。子子弹弹和和细细杆杆组组成成待待分分析析的的系系统统,无无外外力力矩矩,满满足足角角动动量量守守恒恒条条件件。子子弹弹射射入入细细杆杆前前、后后的一瞬间的一瞬间,系统角动量分别为系统角动量分别为定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律(2)(2)子弹随杆一起绕轴子弹随杆一起绕轴O O 转转动。以子弹、细杆及地球构动。以子弹、细杆及地球构成一系统，只有保守内力作成一系统，只有保守内力作功，机械能守恒。选取细杆功，机械能守恒。选取细杆处于

9、竖直位置时子弹的位置处于竖直位置时子弹的位置为为重力势能零点重力势能零点，系统在始，系统在始末状态的机械能为：末状态的机械能为：由角动量守恒，得：由角动量守恒，得：(1)势能零点势能零点定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律由机械能守恒，由机械能守恒，E=E0,代入代入q q=300，得：得：将上式与将上式与 联立，并代入联立，并代入J 值，得值，得定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律例例 A、B两圆盘绕各自的中心轴转动，角速度分别为：两圆盘绕各自的中心轴转动，角速度分别为：A=50=50rad.s-1-1,B=200=200rad.s-1-1。已知。已知

10、A A 圆盘半径圆盘半径R RA A=0.2m,=0.2m,质量质量m mA A=2kg,=2kg,B B 圆盘的半径圆盘的半径R RB B=0.1m,=0.1m,质量质量m mB B=4kg.=4kg.试求两圆盘对心衔接后的角速度试求两圆盘对心衔接后的角速度 .解：以两圆盘为系统，尽管在衔接过解：以两圆盘为系统，尽管在衔接过程中有重力、轴对圆盘支持力及轴向程中有重力、轴对圆盘支持力及轴向正压力，但他们均不产生力矩；圆盘正压力，但他们均不产生力矩；圆盘间切向摩擦力属于内力。因此系统角间切向摩擦力属于内力。因此系统角动量守恒，得到动量守恒，得到定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒

11、定律考虑一个转动的刚体（例如绕通过其中心的固定轴（转轴）转动的轮子），可以认为此 刚体由位于离开转动轴不同距离的许多质点组成。对该物体中的第i个质子，可给出：将所有的粒子加起来，各个力矩的和就是总力矩注意，总力矩表示每个粒子作用在其他粒子上的所有内力矩的和int，加上从外部来的所有外力矩ext，即=ext+int。由于所有内力矩的和为零(为什么？)，所以总力矩表示了合成的外力矩。(miRi2)称为转动惯量转动惯量，或惯量惯量I。综合以上讨论，可以得轴固定在惯性系中时，转动动力学方程 转动动力学中的问题解答转动动力学中的问题解答问题解答方法问题解答方法（步骤）（步骤）2.选择该系统系统需要研究的

12、一个一个或几个物体或几个物体。3.画所考虑物体的受力图受力图，表示出作用在该物体上的所有（并唯一）的力，以及它们的准确作用位置，这样可以确定每个力的力矩。重力是作用在物体的重心上的。5.运用转动的转动的动力学方程，动力学方程，=I。注意各个量的单位。1.通常先画一个清晰完整的图解4.确认转动轴和绕它的力矩，旋转转动的正负方向（顺时针和逆时针）并对每个力矩指定正确的符号6.运用平动中的牛顿第二定律平动中的牛顿第二定律，F=ma，和其他所需的定律和原理。7.用以上所列方程，解未知量。8.做一个粗略的估计或估算，看看您的答案是否合理例：例：（重滑轮重滑轮）质量为4.00kg、半径为33.0cm的滑轮

13、上绕一根绳子，绳子上所用着15.0N的拉力，如图所示。滑轮在3.00s内加速到30.0rad/s。如果在滑轮轴上存在一个摩擦力矩，fr=1.10mN。请确定滑轮的转动惯量。1.画一个图解。画一个图解。滑轮和缠绕的绳子如图所示。解解：2.选择系统：选择系统：滑轮。3.画受力图：画受力图：绳子的拉力FT；轮轴上的摩擦力Ffr；轮轴的重力；轮轴对它的支撑力。后两个力对力矩无贡献，未画。4.确定力矩：确定力矩：绳子形成的力矩等于R0FT，为逆时针，这里取其为正。摩擦力矩为1.10mN，与运动方向相反，取负。5.应用转动动力学方程：应用转动动力学方程：其中：6.其他定律和原理的方程：其他定律和原理的方程：这里没有需要的。7.解出未知量：解出未知量：8.做个粗略估计：做个粗略估计：假设滑轮是一个均匀圆柱体，做惯量的估算，如下。偏小了？