2021-2022学年高二物理竞赛课件：振动的分解和频谱.pptx

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1、振动的分解和频谱振动的分解和频谱若周期性振动的频率为若周期性振动的频率为 0则各分振动的频率为则各分振动的频率为 0,20,30,周期性振动可分解为一系列频率分立的简谐周期性振动可分解为一系列频率分立的简谐振动振动离散频谱。离散频谱。傅里叶分析：傅里叶分析：对周期性函数对周期性函数 f(t)(基频基频,二次谐频二次谐频,三次谐频三次谐频,)消去参数消去参数 t，得轨迹方程：，得轨迹方程：是一个是一个椭圆类二次曲线方程。椭圆类二次曲线方程。一一、相互垂直的同频率谐振动的合成相互垂直的同频率谐振动的合成 1.1.2.2.轨轨 迹：迹：运动方程：运动方程：是是谐振动谐振动，角频率与初相不变。角频率与

2、初相不变。轨轨 迹：迹：运动方程：运动方程：是是谐振动谐振动，角频率与初相不变。角频率与初相不变。(两个分振动同相两个分振动同相)(两个分振动反相两个分振动反相)讨论：讨论：x S A1 A2 y x S A1 A2 3.3.4 4.轨轨 迹：迹：是是椭圆运动椭圆运动，方向时顺时针，方向时顺时针(右旋右旋)。轨轨 迹：迹：是是椭圆运动椭圆运动，方向时逆时针，方向时逆时针(左旋左旋)。(y 比比 x 相位超前相位超前 /2)x y A1 A2 (y 比比 x 相位落后相位落后 /2)A1=A2 时，为圆轨道，时，为圆轨道，即作即作圆周运动圆周运动。x y A1 A2 1.1.两分振动频率相差很小

3、两分振动频率相差很小可看作两频率相等而可看作两频率相等而 2 1 随随缓慢变化，缓慢变化，合运动轨迹将按图依次循环地缓慢变化。合运动轨迹将按图依次循环地缓慢变化。垂直方向不同频率简谐振动的合成垂直方向不同频率简谐振动的合成 测量谐运动的频率和相互垂直的两个简谐振动的相位差。测量谐运动的频率和相互垂直的两个简谐振动的相位差。合振动轨道一般不是封闭曲线，但当频率有简单合振动轨道一般不是封闭曲线，但当频率有简单整数比整数比 关系时，是稳定的封闭曲线，称为关系时，是稳定的封闭曲线，称为“李萨如图形李萨如图形 ”。两振动的频率相差很大两振动的频率相差很大A2xA1yA2A1yxA2xA1ytx0t0tx

4、1t0 x3t0 x50 x1+x3+x5+x00tx0方波的分解方波的分解单摆运动方程：单摆运动方程：摆角很小时摆角很小时线性微分方程线性微分方程解为线性（简谐）振动：解为线性（简谐）振动：摆角较大时摆角较大时非线性微分方程非线性微分方程解为非线性振动。解为非线性振动。振动物体在非线性回复力作用下所做的振动振动物体在非线性回复力作用下所做的振动为非线性振动。为非线性振动。非线性方程一般没有解析解，而采用数值求非线性方程一般没有解析解，而采用数值求解。非线性方程的解取决于方程的参数，可以是解。非线性方程的解取决于方程的参数，可以是周期性的，也可以是混沌的。周期性的，也可以是混沌的。混沌混沌(chaos)是一个非线性方程所描述的确定是一个非线性方程所描述的确定性系统出现的貌似不规则的运动，其特征表现为性系统出现的貌似不规则的运动，其特征表现为对初态的敏感性和未来的不可预见性。对初态的敏感性和未来的不可预见性。混沌是回复性非周期运动。混沌是回复性非周期运动。蝴蝶效应蝴蝶效应