第1章电磁场的普遍规律精.ppt

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1、第1章电磁场的普遍规律第1页，本讲稿共127页 本本 章章 主主 要要 内内 容容 电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律 电荷与电场电荷与电场电荷与电场电荷与电场 电流和磁场电流和磁场电流和磁场电流和磁场 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 介质的电磁性质介质的电磁性质介质的电磁性质介质的电磁性质 电磁场边值关系电磁场边值关系电磁场边值关系电磁场边值关系 电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流 麦克斯韦方程组的自洽性和完备性麦克斯韦方程组的自洽性和完备性麦克斯韦方程组的自洽性和完备性麦克斯韦方程组的自洽性和完备性第2页，本讲稿

2、共127页本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的的MaxwellMaxwells equationss equations。并从微观角度论。并从微观角度论证了存在介质时的证了存在介质时的MaxwellMaxwells equations s equations 的形式及其电磁性质的本构关系。继而给的形式及其电磁性质的本构关系。继而给出出MaxwellMaxwells equationss equations在边界上的形式，在边界上的形式，及其电磁场的能量和能流，最后讨论及其电磁场的能量和能流，最后讨论MaxwellMaxwells equations

3、s equations的自洽性和完备性。的自洽性和完备性。第3页，本讲稿共127页1.1 1.1 电荷守恒定律电荷守恒定律1.1.1.1.电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度(Charge Density)(Charge Density)(Charge Density)(Charge Density)电荷连续分布带电体点电荷分布带电体面电荷密度线电荷密度第4页，本讲稿共127页单位时间内垂直穿过导线横截面的电量称为电流强度，用I表示，显然I与 的关系为2 电流密度（电流密度（Current density)电荷的运动形成电流，通常用 来描述，其定义为 代表电荷密度 的运动速度。3 3 电流强度电流

4、强度电流强度电流强度(Current intensity)(Current intensity)第5页，本讲稿共127页 对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电荷对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电荷对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电荷对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电荷是守恒的。即一处电荷增加了，另一处的电荷必然是守恒的。即一处电荷增加了，另一处的电荷必然是守恒的。即一处电荷增加了，另一处的电荷必然是守恒的。即一处电荷增加了，另一处的电荷必然减少，而且增加和减少的量值相等。减少，而且增加和减少的量值相等。减少，而且增加和减少的量值相等。减少，而且增加和减少的量值相等。若在通

5、有电流的导体内部，任意找出一个小体积若在通有电流的导体内部，任意找出一个小体积若在通有电流的导体内部，任意找出一个小体积若在通有电流的导体内部，任意找出一个小体积V V，包围这个体积的闭合，包围这个体积的闭合，包围这个体积的闭合，包围这个体积的闭合曲面为曲面为曲面为曲面为S S，并且假定电流，并且假定电流，并且假定电流，并且假定电流的体积的体积的体积的体积V V的一面流入，从的一面流入，从的一面流入，从的一面流入，从另一面流出。另一面流出。另一面流出。另一面流出。3.电荷守恒电荷守恒(Conservation of Charge)第6页，本讲稿共127页所以单位时间内穿过S曲面流出去的电量为：

6、而流出去的电量应该等于封闭曲面S内总电荷在单位时间内的减少量，即：第7页，本讲稿共127页Gauss theorem这就是电荷守恒定律的数学表达式,也称连续性方程。第8页，本讲稿共127页注意：1.在稳定电流的情况下，由于 ，所以 这表示稳定电流线是闭合的。2.对于全空间V，S为无穷远界面，由于S面上没有电流流出，即 ，从而得到 表示全空间的总电荷守恒。第9页，本讲稿共127页1.2 电荷与电场电荷与电场一、库仑定律（一、库仑定律（一、库仑定律（一、库仑定律（Coulombs law)Coulombs law)Coulombs law是描写真空中两个静止的点电荷是描写真空中两个静止的点电荷q和

7、和q之间相互作用力的定律。其数学表达式为之间相互作用力的定律。其数学表达式为zxyoqq同理，同理，q受到受到q的作用力的作用力 是：是：第10页，本讲稿共127页Coulombs lawCoulombs law是大家熟知的，在这里要着重指出的是大家熟知的，在这里要着重指出的是大家熟知的，在这里要着重指出的是大家熟知的，在这里要着重指出的是：该定律在电磁学发展史上占有重要的地位，它是：该定律在电磁学发展史上占有重要的地位，它是：该定律在电磁学发展史上占有重要的地位，它是：该定律在电磁学发展史上占有重要的地位，它的发现使人们对电现象由定性的研究过渡到定量的的发现使人们对电现象由定性的研究过渡到定

8、量的的发现使人们对电现象由定性的研究过渡到定量的的发现使人们对电现象由定性的研究过渡到定量的研究，这是电学研究的转折点，特别是它的平方反研究，这是电学研究的转折点，特别是它的平方反研究，这是电学研究的转折点，特别是它的平方反研究，这是电学研究的转折点，特别是它的平方反比律性质，不仅是比律性质，不仅是比律性质，不仅是比律性质，不仅是Gauss theoremGauss theorem的基础，而且隐含的基础，而且隐含的基础，而且隐含的基础，而且隐含着光子质量为零的这样一个深刻的物理意义。现代着光子质量为零的这样一个深刻的物理意义。现代着光子质量为零的这样一个深刻的物理意义。现代着光子质量为零的这样

9、一个深刻的物理意义。现代物理实验证明，如果把库仑力写成正比于物理实验证明，如果把库仑力写成正比于物理实验证明，如果把库仑力写成正比于物理实验证明，如果把库仑力写成正比于 ，则则则则 的值（极限）为（的值（极限）为（的值（极限）为（的值（极限）为（2.73.1)102.73.1)10-16-16。在整个经典物理领域乃至量子领域里，平方反比律在整个经典物理领域乃至量子领域里，平方反比律在整个经典物理领域乃至量子领域里，平方反比律在整个经典物理领域乃至量子领域里，平方反比律都成立。都成立。都成立。都成立。第11页，本讲稿共127页二、叠加原理（二、叠加原理（二、叠加原理（二、叠加原理（princip

10、le of superposition)principle of superposition)若空间存在若空间存在n个电荷个电荷q1,q2qn，这时任意一个电，这时任意一个电荷荷qj，受到其它所有电荷对它的作用力为，受到其它所有电荷对它的作用力为线性叠加原理线性叠加原理线性叠加原理线性叠加原理原理是假设性的，它并不能从理论本身中产生，其可靠性由实验来检验。原理是假设性的，它并不能从理论本身中产生，其可靠性由实验来检验。原理是假设性的，它并不能从理论本身中产生，其可靠性由实验来检验。原理是假设性的，它并不能从理论本身中产生，其可靠性由实验来检验。迄今为止，在经典范围内和我们可以达到的场强下还没有

11、找到一迄今为止，在经典范围内和我们可以达到的场强下还没有找到一迄今为止，在经典范围内和我们可以达到的场强下还没有找到一迄今为止，在经典范围内和我们可以达到的场强下还没有找到一个反例显示线性叠加原理的失效。个反例显示线性叠加原理的失效。个反例显示线性叠加原理的失效。个反例显示线性叠加原理的失效。如果同时存在多个电荷，这时任意两个电荷之间的相互作用的规律是什么呢？第12页，本讲稿共127页实际上电荷分布是不连续的，因为电荷是量子化的，实际上电荷分布是不连续的，因为电荷是量子化的，实际上电荷分布是不连续的，因为电荷是量子化的，实际上电荷分布是不连续的，因为电荷是量子化的，任何物体所带的电荷总是电子电

12、荷的整数倍。但在任何物体所带的电荷总是电子电荷的整数倍。但在任何物体所带的电荷总是电子电荷的整数倍。但在任何物体所带的电荷总是电子电荷的整数倍。但在考查物体的宏观性质时能观察到的总是大量微观粒考查物体的宏观性质时能观察到的总是大量微观粒考查物体的宏观性质时能观察到的总是大量微观粒考查物体的宏观性质时能观察到的总是大量微观粒子的平均效应，因此常用到电荷连续分布的概念来子的平均效应，因此常用到电荷连续分布的概念来子的平均效应，因此常用到电荷连续分布的概念来子的平均效应，因此常用到电荷连续分布的概念来代替电荷的分立性。代替电荷的分立性。代替电荷的分立性。代替电荷的分立性。定义体电荷密度为其中dQ是这

13、空间任一体积元 中所逞的电量。点电荷q受到连续分布的带电体的作用力为是 指向q的位置矢量第13页，本讲稿共127页两个电荷连续分布的带电体之间的相互作用力为虽然电荷的真实分布是体电荷分布，但在实际中会碰到电荷集中分布在靠近物体表面的一个薄层内，此时常引入面电荷密度来描述这种电荷分布。若电荷分布在表面薄层h内，用 代表表面上的任一小面积元，则体积元 内的电量为第14页，本讲稿共127页显然，理想的面电荷密度是显然，理想的面电荷密度是h0的极限情形，的极限情形，这时只有当体电荷密度这时只有当体电荷密度在边界上的分布是在边界上的分布是奇异时，面电荷密度奇异时，面电荷密度才可能是不为零的有才可能是不为

14、零的有限值。限值。则定义面电荷密度为第15页，本讲稿共127页三、电场（三、电场（三、电场（三、电场（electric fieldelectric field）在在在在一一一一个个个个给给给给定定定定电电电电荷荷荷荷分分分分布布布布的的的的空空空空间间间间内内内内某某某某一一一一点点点点放放放放置置置置一一一一个个个个点点点点电电电电荷荷荷荷q q，此此此此点点点点电电电电荷荷荷荷所所所所受受受受的的的的力力力力由由由由两两两两个个个个因因因因素素素素决决决决定定定定：一一一一是是是是点点点点电电电电荷荷荷荷本本本本身身身身的的的的位位位位置置置置及及及及其其其其电电电电量量量量的的的的大大大

15、大小小小小；二二二二是是是是给给给给定定定定电电电电荷荷荷荷的的的的分分分分布布布布和和和和电电电电量量量量的的的的大大大大小小小小。由由由由于于于于放放放放置置置置点点点点电电电电荷荷荷荷q q将将将将会会会会直直直直接接接接影影影影响响响响给给给给定定定定电电电电荷荷荷荷的的的的分分分分布布布布，因因因因此此此此为为为为了了了了使使使使问问问问题题题题简简简简单单单单，我我我我们们们们在在在在讨讨讨讨论论论论放放放放置置置置电电电电荷荷荷荷q q受受受受力力力力时时时时，常常常常把把把把其其其其余余余余电电电电荷荷荷荷看看看看作作作作保保保保持持持持原原原原先先先先的的的的分分分分布布布布

16、。于于是是，作作用用在在电电荷荷q上上的的力力仅仅与与该该电电荷荷的的电电量量q及及其其位位置置有关，即有关，即是点电荷q所在的位置矢量第16页，本讲稿共127页 是点是点 的某一矢量函数，与的某一矢量函数，与Coulombs law比比较，可以看出较，可以看出电荷连续分布时zP(x,y,z)yox场点P的位置矢量，是源点 的位置矢量第17页，本讲稿共127页要讨论点电荷q的运动就要知道它所受到的作用力。求作用力现在不归结为求函数 ，而它决定于空间除q以外其余电荷的分布，这个函数就称为电场强度。引入场量引入场量引入场量引入场量 以后，我们可清楚地看到，电荷之间以后，我们可清楚地看到，电荷之间以

17、后，我们可清楚地看到，电荷之间以后，我们可清楚地看到，电荷之间的相互作用不再是的相互作用不再是的相互作用不再是的相互作用不再是“超距超距超距超距”的，它们之间正是通过的，它们之间正是通过的，它们之间正是通过的，它们之间正是通过场场场场 的传递才发生相互作用的，电场可以在空间的的传递才发生相互作用的，电场可以在空间的的传递才发生相互作用的，电场可以在空间的的传递才发生相互作用的，电场可以在空间的无源区域存在。如果两个不同分布的源在空间某点无源区域存在。如果两个不同分布的源在空间某点无源区域存在。如果两个不同分布的源在空间某点无源区域存在。如果两个不同分布的源在空间某点上产生的电场相等，则在该点上

18、放置的点电荷，就上产生的电场相等，则在该点上放置的点电荷，就上产生的电场相等，则在该点上放置的点电荷，就上产生的电场相等，则在该点上放置的点电荷，就受到两个相等的力。受到两个相等的力。受到两个相等的力。受到两个相等的力。第18页，本讲稿共127页四、高斯定理四、高斯定理通通过过面面元元的的电电通通量量的的符符号号，与与面面元元矢矢量量方方向向的的定义有关。定义有关。电通量电通量(Flux)1、通过面元、通过面元 S 的电通量的电通量面元法向单位矢量，则有，则有nESScos定义面元矢量第19页，本讲稿共127页2、通过曲面、通过曲面 S 的电通量的电通量3、通过闭合曲面、通过闭合曲面S的电通量

19、的电通量面元 可定义两个指向规定 的方向指向外为正 的正负依赖于面元指向的定义的正负依赖于面元指向的定义第20页，本讲稿共127页：电通量：电通量向外向外“流流”：电通量：电通量向内向内“流流”二、高斯定理二、高斯定理其中其中S为任意闭合曲面为任意闭合曲面高斯面。高斯面。在在真真空空中中的的静静电电场场内内，通通过过任任意意闭闭合合曲曲面面的的电电通通量量，等于该曲面所包围的电量的代数和的等于该曲面所包围的电量的代数和的 1/0 倍倍电通量与电量的关系电通量与电量的关系第21页，本讲稿共127页（1）E是是曲曲面面上上的的某某点点处处的的场场强强，是是由由全全部部电电荷荷（面（面S内、外）共同

20、产生的。内、外）共同产生的。注意：注意：（2）只只有有闭闭合合曲曲面面内内部部的的电电荷荷，才才对对总总通通量量有有贡贡献。献。第22页，本讲稿共127页定理的证明：定理的证明：（1）通过包围点电荷通过包围点电荷 q 的的同心球面同心球面的电通量为的电通量为 q/0第23页，本讲稿共127页在球坐标系中立体角的概念：立体角的概念：xf y zdSrd第24页，本讲稿共127页闭合曲面对内部一点所张立体角为闭合曲面对内部一点所张立体角为4。证明：证明：OdSdSrdS第25页，本讲稿共127页（2）通过包围点电荷通过包围点电荷 q 的任意闭合曲面的电通量为的任意闭合曲面的电通量为 q/0qdSr

21、dSdrS通过闭合面通过闭合面S 的电通量：的电通量：第26页，本讲稿共127页（3）任任意意闭闭合合曲曲面面外外的的点点电电荷荷通通过过该该曲曲面面的的电电通通量量为零。为零。qSdSdS第27页，本讲稿共127页（4）多个点电荷的电通量等于它们单独存在时电通量的和（场叠加原理）设设q1,q2,qk在在S内，内，qk+1,qk+2,qn在在S外，外，则有则有这里q仅仅是封闭曲面S内的总电荷。第28页，本讲稿共127页注意：当封闭曲面S内的总电荷q=0时，这并不能解释成S面上各点的场强 ,所以说，是由曲面S内、外所有电荷产生场强的矢量和。对于连续分布的电荷体系来说，则有第29页，本讲稿共127

22、页五、静电场的散度五、静电场的散度五、静电场的散度五、静电场的散度方法一：根据Gauss公式：Gauss定理的微分形式定理的微分形式第30页，本讲稿共127页方法二：对该式两边作用根据第31页，本讲稿共127页讨论：1.空间任一点 的散度仅仅决定于该点的电荷密度，而 描述场源的性质（有检源作用）第32页，本讲稿共127页2.Gauss theorem是由是由Coulombs law导出的，它导出的，它是一个有限范围，而是一个有限范围，而Gauss theorem是一个宏观无是一个宏观无限小限小 的，这种推广是合乎情理的。的，这种推广是合乎情理的。3.Gauss theorem反映了电荷激发电场

23、通量的基本反映了电荷激发电场通量的基本规律，规律，是因，是因，是果。而是果。而 与与 是同一是同一点上，作用不需要时间，即瞬间作用。点上，作用不需要时间，即瞬间作用。第33页，本讲稿共127页六、静电场的旋度六、静电场的旋度六、静电场的旋度六、静电场的旋度Gauss theorem只确定了电力线的发散和会聚，对电只确定了电力线的发散和会聚，对电力线可能存在的其他形式却不能提供任何信息。所力线可能存在的其他形式却不能提供任何信息。所以，仅仅有以，仅仅有Gauss theorem还不足以决定空间的性质，还不足以决定空间的性质，还必须讨论空间的线积分性质。还必须讨论空间的线积分性质。方法一：方法一：

24、根据第34页，本讲稿共127页由于任意标量的梯度的旋度恒为零，故有静电场的基本方程静电场的基本方程方法二：电场的表达式为：两边取第35页，本讲稿共127页根据第36页，本讲稿共127页方法三：从线积分形式出发根据根据Stokes theorem,得到得到这里的 为面元法线单位矢量，其指向与闭合回L的环绕方向是呈右手螺旋定则关系。静电场的基本方程静电场的基本方程第37页，本讲稿共127页静电场是有源无旋场，电力线不闭合，从正电荷出发到负电荷终止，有头有尾。静电场可表示为标量函数的负梯度，即 因此，它是保守场，电荷在场中沿闭合曲线运动一周电场力做功为零。因为这就是静电场中电势 满足的泊松方程，是泊

25、松方程的特解。讨论第38页，本讲稿共127页1.3 1.3 1.3 1.3 电流和磁场电流和磁场电流和磁场电流和磁场1 1 1 1、安培定律、安培定律、安培定律、安培定律(Ampere(Ampere(Ampere(Ampere s s s s law)law)law)law)同理，受到 的作用力 为：若真空中有两个稳定的电流元 和 ，则电流元 受到电流元 的作用力 为：第39页，本讲稿共127页电流元之间的相互作用力不满足Newton的作用力和反作用力定律，即在线电流分布的情况下，有 ，得到将将Amperes law与与Coulombs law比较：比较：电流元之间的相互作用力也服从平方反比律

26、；r 电流元之间的相互作用力的方向不具有有心性质；第40页，本讲稿共127页矛盾之所以出现，是因为我们考虑了两个孤立的电流元之间的作用力，而孤立的电流元是不存在的。真实的电流总是构成闭合回路的，因而电流元相互作用力的公式应该进行回路积分。如果有两个闭合回路1和2，那么利用第41页，本讲稿共127页第一项可写为：因为因此第42页，本讲稿共127页2 2、磁场（、磁场（、磁场（、磁场（magnetic field)magnetic field)类似于两个点电荷之间作用力通过静电场进行的情形，两个电流元之间的作用力则是通过所谓的磁场进行的。实验指出，一个电流元 在磁场中所受到的力可以写为：与与Amp

27、eres law 比较：比较：第43页，本讲稿共127页根据叠加原理：对于线电流：这就是毕奥这就是毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律第44页，本讲稿共127页3、磁场的散度（、磁场的散度（divergence of magnetic field)已知电流分布 在空间一点 处所激发的磁感应强度为：式中 是对场点 微分，与源点 无关。第45页，本讲稿共127页利用：因为 对 的函数无关因为积分是对 函数的，所以 可以提到积分号外第46页，本讲稿共127页令：散度：因此：由此，稳恒电流所激发的磁感应强度是一个无源矢量场，即 线是一个闭合曲线。第47页，本讲稿共127页4、磁场的旋度、磁场的旋度(rotor o

28、f magnetic field)旋度第一项利用：第48页，本讲稿共127页因为：对于稳恒电流，故有：第49页，本讲稿共127页由于电流应全部包含在积分区域内，因而在边界面上电流密度的法向分量应为零，即得到：第二项因为：第50页，本讲稿共127页静磁场的两个基本方程：第51页，本讲稿共127页磁场是非保守场，电流激发的磁场是以涡旋形式出现的，与静电场截然不同，表示：和 是同一点函数，它描述了电流的分布情况，起检源作用。判断是否稳恒电流，只须从式子出发：讨论：磁场是无源有旋场，磁力线是闭合的。磁感应强度 可以表示为矢量 的旋度，为矢势，稳恒电流激发的磁场的矢势满足如下方程第52页，本讲稿共127

29、页Maxwells equations的基础：的基础：Coulombs law,Amperes lawFaradays electromagnetic induction law Maxwell引入的位移电流实实验验定定律律第53页，本讲稿共127页MaxwellMaxwells equationss equations的基础：的基础：实验定律假设第54页，本讲稿共127页1.4 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组的基础假设实验定律位移电流库伦定律安培定律法拉第地磁感应定律第55页，本讲稿共127页1、法拉弟定律（、法拉弟定律（Faradays law)主要论述：变化磁场产生电场。实验

30、总结：闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比。如果闭合线圈是一固定的面第56页，本讲稿共127页电动势：由于S曲面是任意的，要使上式成立，必须：空间任一点的电场总是由两部分组成，所谓纵场是指凡是散度不为零而旋度为零的场。第57页，本讲稿共127页 是由变化着的磁场激发的横场，所谓横场是指散度为零而旋度不为零的场。在一般情况下的场 由纵场和横场叠加而成：第58页，本讲稿共127页2、位移电流（displacement current)研究对象：变化电场产生磁场。由静电磁现象的基本实验定律：第59页，本讲稿共127页由在恒定电流情况下：在非恒定电流情况下：如：交流电对电容器充电

31、相违背因此因此Amperes law必须作修改必须作修改.普遍成立电荷守恒定律第60页，本讲稿共127页Maxwell首先看到了这个问题，并从理论上巧妙地解决了，若将代入连续性方程(电荷守恒定律)，则：由此可见，只要把由此可见，只要把Amperes law中的中的 用用 代替，矛盾就迎刃而解代替，矛盾就迎刃而解.Amperes law修改为：修改为：第61页，本讲稿共127页位移电流的引入从另一个侧面深刻揭示了电场和磁场之间的联系：不仅变化的磁场激发电场，变化着的电场激发磁场，两者都以涡旋形式激发，并且左右手旋转对称。位移电流位移电流电磁规律的普通形式为（真空中的麦克斯韦方程组）：第62页，本

32、讲稿共127页3、洛仑兹力（、洛仑兹力（Lorentz force)点电荷点电荷q在电场在电场 中所受的力中所受的力(Coulombs force)为：为：如果该点电荷是运动的，并且空间还有磁场存在，如果该点电荷是运动的，并且空间还有磁场存在，则该电荷既受到电场力的作用，还要受到磁场力的则该电荷既受到电场力的作用，还要受到磁场力的作用（作用（Amperes force)考虑电流元：第63页，本讲稿共127页由于Lorentz力力如果把它写成力密度的形式：因此，一个带电粒子受电磁场的作用力：第64页，本讲稿共127页1.5 介质的电磁性质介质的电磁性质 对于介质，从微观上看都是由带正电或负电的粒

33、子组成的集合.介质的存在相当于真空中存在着大量的带电粒子。经典电动力学不是考察个别粒子产生的微观电磁场，而是考察它们的宏观平均值。由于介质在宏观电磁场的作用下，将被极化和磁化，即出现宏观的附加电荷和电流，这些附加的电荷和电流也要激发电磁场，使原来的宏观电磁场有所改变。介质的内部宏观电磁现象就是这些电荷、电流分布和电磁场之间相互作用的结果。第65页，本讲稿共127页1 1、介质的极化（、介质的极化（、介质的极化（、介质的极化（polarization of dielectric)polarization of dielectric)介质的极化说明介质对电场的反映，在有电场的情况下，介质中的正负电

34、荷分别受到方向相反的作用力，因此正负电荷间的距离拉开了。另外，那些有极分子在电场作用下按一定方向有序排列，从宏观上来看这两种行为都相当于产生了一个电偶极矩。极化强度矢量：其中 是第 i 个分子的电偶极矩，即 ,求和是对 体积中所有分子进行的。第66页，本讲稿共127页极化电荷体密度与极化强度的关系极化电荷体密度与极化强度的关系极化电荷体密度与极化强度的关系极化电荷体密度与极化强度的关系只有穿过高斯面的分子偶极矩对高斯面的净电荷有贡献。取一个高度为l 的柱形 体积元。体积为 ，从 面跑出去的电荷：于是通过任一封闭曲面跑出去的总电荷为：第67页，本讲稿共127页由于介质是电中性的，闭合曲面内的净电

35、荷为：所以因为V是S所包围的体积，微分形式微分形式非均匀介质极化后在整个介质内部都出现束缚电荷；均匀介质内，束缚电荷只出现在自由电荷和介质界面处。第68页，本讲稿共127页极化电流密度与极化强度的关系极化电流密度与极化强度的关系极化电流密度与极化强度的关系极化电流密度与极化强度的关系当电场随时间改变时，极化过程中正负电荷的相对位移也将随时间改变，由此产生的电流称为极化电流。极化电流和极化电荷也满足连续性方程：极化电流密度极化电流密度第69页，本讲稿共127页极化电荷面密度与极化强度的关系在均匀介质中，极化电荷只出现在介质界面上。在介质1和介质2分界面上取一个面元为 ，在分界面两侧取一定厚度的薄

36、层，使分界面包围在薄层内。介质1介质2通过薄层进入介质2的正电荷为 ，由介质1通过薄层下侧面进入薄层的正电荷为 ，因此薄层出现的净余电荷为：第70页，本讲稿共127页极化电荷面密度第71页，本讲稿共127页2、介质的磁化（、介质的磁化（magnetization of dielectric)磁化现象：在外磁场作用下，环形电流出现有规则取向。磁化强度矢量：单位体积内的磁偶极子数.是第i 个环形电流的磁偶极子，即：为第i个分子环流的面积.第72页，本讲稿共127页磁化电流密度与磁化强度的关系设S为介质内部的一个曲面，其边界线为L，环形电流通过S面有两种情况：L87612345一种是在S面中间通过两

37、次的环形电流，为1、2、3，这种电流环对总电流没有贡献；而另一种是在S面中间通过一次的环流，如4、5、7，这种电流环对总电流有贡献，但这种情形只能发生在边界上。当然，在S面外的电流环8，对总电流同样无贡献。第73页，本讲稿共127页每一个环形电流贡献为 i或-i，在S面上一共有多少这种电流呢？在L上取一线元 ，设环形电流圈的面积为 .若分子中心位于体积元 的柱体内，则该环形电流就被 所穿过。被边界线L穿过的环形电流数目：n为单位体积分子数总磁化电流：第74页，本讲稿共127页磁化电流密度 ：两边取散度，得这就说明磁化电流不引起电荷的积累，不存在磁化电流的源头。第75页，本讲稿共127页 磁化电

38、流面密度与磁化强度的关系磁化电流面密度与磁化强度的关系磁化电流面密度与磁化强度的关系磁化电流面密度与磁化强度的关系对于均匀介质，磁化后介质内部的 为一常矢量。介质内部无磁化电流，电流分布在介质表面上。面电流密度：面电流实际上是靠近表面的相当多分子层内的平均宏观效应，对于宏观来说薄层的厚度趋于零，则通过电流的横截面变为横截线。第76页，本讲稿共127页方向：为该点电流的方向。大小：为垂直通过单位横截面（现在为线）的电流；面（线）电流密度 ：现在来看两介质交界面上的磁化电流分布情况。如图所示的回路中，有：介质1介质2第77页，本讲稿共127页即：根据因为=0第78页，本讲稿共127页3 3、介质中

39、的方程组（、介质中的方程组（、介质中的方程组（、介质中的方程组（equations in medium)equations in medium)由上述讨论可知，介质存在时，空间电荷包括自由电荷和极化电荷，即介质中出现的电流有传导电流(自由电流)、极化电流、磁化电流，即第79页，本讲稿共127页在介质存在的情况下，在介质存在的情况下，Maxwells equations应修改应修改为：为：令第80页，本讲稿共127页4 4、电磁性质方程、电磁性质方程、电磁性质方程、电磁性质方程宏观宏观Maxwells 方程是包含有方程是包含有 这四个场量。这四个场量。显然在导入量 之间的关系尚未确定之前是无法求

40、出方程组的解。这些关系隐含在一般说来 ，它们的函数关系视各种介质的性质而定，所以必须引入一些关系来反映介质电磁性质，这些关系常称为介质的电磁性质方程。第81页，本讲稿共127页大多数物质在场强不是很强的情况下，介质对场的反应是线性的。尤其在各向同性的物质内，线性关系写成简单的比例关系：其中 都是比例常数，通常分别被称为极化率、介电常数、磁化率和导磁系数。将电磁性质方程与 的定义式比较，有相对介电常数相对介电常数相对导磁系数相对导磁系数第82页，本讲稿共127页在导电物质中，有电磁性质方程为电导率在高频情况下，由于场变化很快，以致于极化电荷在高频情况下，由于场变化很快，以致于极化电荷和磁化电流跟

41、不上场的变化，所以极化率和磁化率和磁化电流跟不上场的变化，所以极化率和磁化率都将是场变化频率都将是场变化频率的函数，即：的函数，即：其次在铁电和铁磁物质或强场情况下，之间将不再是齐次线性关系。另外，对于各向异性的介质来说，介电常数和导磁系数都是张量，场强和感应场强之间的关系推广为第83页，本讲稿共127页本节主要内容回顾1.电极化极化电荷密度与极化强度之间关系极化电流密度与极化强度之间关系积分形式微分形式根据电荷守恒定律推导得第84页，本讲稿共127页极化电荷面密度与极化强度之间关系整体微观2.磁磁化磁化电流密度与磁化强度之间关系积分形式微分形式第85页，本讲稿共127页磁化电流面密度与磁化强

42、度之间关系整体微观3.介质中电荷、电流电磁场中的介质中电荷密度和电流密度第86页，本讲稿共127页4.介质中介质中Maxwells Equations与与真真空空中中Maxwells Equations相相比比较较,用用介介质质中中电电荷荷密密度度、电电流流密度将真空中的电流密度与电荷密度代替即可。密度将真空中的电流密度与电荷密度代替即可。第87页，本讲稿共127页5.介质中电磁性介质的电磁性质方程介质中介质中Maxwells Equations可简化为可简化为第88页，本讲稿共127页1.6 电磁场边值关系电磁场边值关系在电动力学中，场量在电动力学中，场量 、是一个矢量，要想确定区是一个矢量

43、，要想确定区域域V中的中的 和和 ，必须知道，必须知道V中每一点中每一点 、的散度和旋的散度和旋度，以及在边界面上的法线分量度，以及在边界面上的法线分量 、。本节主要是。本节主要是讨论两种不同介质的分界面上讨论两种不同介质的分界面上Maxwells equations 的的形式，亦即电磁场边值关系。形式，亦即电磁场边值关系。在外场作用下，介质分界面上会出现一层束缚电荷和电流分布，这些电荷、电流的存在又使得界面两侧场量发生跃变，这种场量跃变是面电荷、面电流激发附加的电磁场产生的。第89页，本讲稿共127页然而，微分形式的然而，微分形式的然而，微分形式的然而，微分形式的Maxwells Maxwe

44、lls 方程不能应用到两介方程不能应用到两介方程不能应用到两介方程不能应用到两介质的界面上质的界面上质的界面上质的界面上,这是因为这是因为这是因为这是因为Maxwells Maxwells 方程对场量而言方程对场量而言方程对场量而言方程对场量而言,是连续、可微的。只有积分形式的是连续、可微的。只有积分形式的是连续、可微的。只有积分形式的是连续、可微的。只有积分形式的Maxwells Maxwells 方程方程方程方程 才能应用到两介质的分界面上，因为积分形式的才能应用到两介质的分界面上，因为积分形式的才能应用到两介质的分界面上，因为积分形式的才能应用到两介质的分界面上，因为积分形式的Maxwe

45、lls Maxwells 方程对任意不连续的场量适合。方程对任意不连续的场量适合。方程对任意不连续的场量适合。方程对任意不连续的场量适合。第90页，本讲稿共127页1、法向分量的跃变介质1介质2根据 ，该式=0.第91页，本讲稿共127页由于或自由面电荷密度不难得到讨论对于两种电介质的分界面连续，无跃变连续，无跃变不连续，有跃变不连续，有跃变第92页，本讲稿共127页只有导体与介质交界面上，。这时 、在法线上都不连续，有跃变。对于磁场 ，把 应用到边界上的扁平匣区域上，同理得到连续，无跃变连续，无跃变即因此不连续，有跃变不连续，有跃变这就说明：在分界面上，的法线分量是连续的，的法线分量是不连续

46、的，除非第93页，本讲稿共127页2 2、切向分量的跃变、切向分量的跃变、切向分量的跃变、切向分量的跃变平平行行边边界界作作一一小小扁扁回回路路，并并令令此此回回路路与与分分界界面面正正交交且且其其长长边边与与界界面面平平行行。由于回路短边由于回路短边h0.对回路的环流为：根据t介质2介质1第94页，本讲稿共127页其中根据矢量分析：由于由于h0，而，而 为有限值，故得到为有限值，故得到第95页，本讲稿共127页即连续，无跃变连续，无跃变不连续，有跃变不连续，有跃变根据可得即这说明：在分界面上，的切线分量是连续的，的切线分量不连续。对于磁场 ，则根据为自由电流线密度第96页，本讲稿共127页由

47、于由于h0，而，而 为有限值，则为有限值，则即介质1介质2第97页，本讲稿共127页强调一点，只有在理想导体表面上，才不为零。因而除了出现理想导体界面的情况外，在介质界面上 矢量的切向分量是连续的。电磁场的边值关系为由此可见，边值关系表示界面两侧的场与界面上电荷之间的制约关系，实质上，边值关系是边界上的场方程。由于实际问题往往含有几种介质以及导体等，因此，边值关系是十分重要的。第98页，本讲稿共127页1.7 电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流电磁场是一种物质，它具有内部运动。电磁场的电磁场是一种物质，它具有内部运动。电磁场的电磁场是一种物质，它具有内部运动。电磁场的电磁场是一种物质，它具有

48、内部运动。电磁场的运动和其他物质运动形式相比有它的特殊性一面，运动和其他物质运动形式相比有它的特殊性一面，运动和其他物质运动形式相比有它的特殊性一面，运动和其他物质运动形式相比有它的特殊性一面，但同时也有普遍性的一面。即电磁场运动和其他但同时也有普遍性的一面。即电磁场运动和其他但同时也有普遍性的一面。即电磁场运动和其他但同时也有普遍性的一面。即电磁场运动和其他物质运动形式之间能够互相转化。物质运动形式之间能够互相转化。物质运动形式之间能够互相转化。物质运动形式之间能够互相转化。本节先用电磁场运动的基本规律本节先用电磁场运动的基本规律本节先用电磁场运动的基本规律本节先用电磁场运动的基本规律Max

49、wells equations 和和 Lorentz 力密度公式力密度公式讨论电磁现象中讨论电磁现象中讨论电磁现象中讨论电磁现象中能量转换和守恒定律的表现形式，从而求出电磁场能量转换和守恒定律的表现形式，从而求出电磁场能量转换和守恒定律的表现形式，从而求出电磁场能量转换和守恒定律的表现形式，从而求出电磁场能量和能流。能量和能流。能量和能流。能量和能流。第99页，本讲稿共127页1 1、电磁场的能量守恒和转化定律、电磁场的能量守恒和转化定律、电磁场的能量守恒和转化定律、电磁场的能量守恒和转化定律我们讨论电磁场能量问题，是以功和能的关系、能我们讨论电磁场能量问题，是以功和能的关系、能我们讨论电磁场

50、能量问题，是以功和能的关系、能我们讨论电磁场能量问题，是以功和能的关系、能量守恒原理和代表电磁现象普遍规律的量守恒原理和代表电磁现象普遍规律的量守恒原理和代表电磁现象普遍规律的量守恒原理和代表电磁现象普遍规律的Maxwells Maxwells equations equations 和和和和LorentzLorentz力密度公式为依据的。求电磁力密度公式为依据的。求电磁力密度公式为依据的。求电磁力密度公式为依据的。求电磁场的能量，是通过电磁场和带电物体相互作用过程场的能量，是通过电磁场和带电物体相互作用过程场的能量，是通过电磁场和带电物体相互作用过程场的能量，是通过电磁场和带电物体相互作用过