椭圆的几何性质示范课讲稿.ppt

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1、关于椭圆的几何性质示范课第一页，讲稿共七十六页哦2022/10/162第二页，讲稿共七十六页哦2022/10/163一、椭圆的范围一、椭圆的范围即即由由和 oxyx=-ax=ay=by=-b由-axa,-byb第三页，讲稿共七十六页哦2022/10/164yxoF1F2x2y2=1a22b二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性第四页，讲稿共七十六页哦2022/10/165yxoF1F2x2y2=1a22b第五页，讲稿共七十六页哦2022/10/166yxoF1F2x2y2=1a22b第六页，讲稿共七十六页哦2022/10/167yxoF1F2x2y2=1a22b第七页，讲稿共七十六页哦2022/10

2、/168yxoF1F2x2y2=1a22b第八页，讲稿共七十六页哦2022/10/169yxoF1F2x2y2=1a22b第九页，讲稿共七十六页哦2022/10/1610yxoF1F2x2y2=1a22b第十页，讲稿共七十六页哦2022/10/1611yxoF1F2x2y2=1a22b第十一页，讲稿共七十六页哦2022/10/1612yxoF1F2x2y2=1a22b第十二页，讲稿共七十六页哦2022/10/1613yxoF1F2x2y2=1a22b第十三页，讲稿共七十六页哦2022/10/1614yxoF1F2x2y2=1a22b第十四页，讲稿共七十六页哦2022/10/1615yxoF1F

3、2x2y2=1a22b第十五页，讲稿共七十六页哦2022/10/1616yxoF1F2x2y2=1a22b第十六页，讲稿共七十六页哦2022/10/1617yxoF1F2x2y2=1a22b第十七页，讲稿共七十六页哦2022/10/1618yxoF1F2x2y2=1a22b第十八页，讲稿共七十六页哦2022/10/1619yxoF1F2x2y2=1a22b第十九页，讲稿共七十六页哦2022/10/1620yxoF1F2x2y2=1a22b第二十页，讲稿共七十六页哦2022/10/1621yxoF1F2x2y2=1a22b第二十一页，讲稿共七十六页哦2022/10/1622yxoF1F2x2y2

4、=1a22b第二十二页，讲稿共七十六页哦2022/10/1623yxoF1F2x2y2=1a22b第二十三页，讲稿共七十六页哦2022/10/1624yxoF1F2x2y2=1a22b第二十四页，讲稿共七十六页哦2022/10/1625yxoF1F2x2y2=1a22b第二十五页，讲稿共七十六页哦2022/10/1626yxoF1F2x2y2=1a22b第二十六页，讲稿共七十六页哦2022/10/1627yxoF1F2x2y2=1a22b第二十七页，讲稿共七十六页哦2022/10/1628yxoF1F2x2y2=1a22b第二十八页，讲稿共七十六页哦2022/10/1629yxoF1F2x2y

5、2=1a22b第二十九页，讲稿共七十六页哦2022/10/1630yxoF1F2x2y2=1a22b第三十页，讲稿共七十六页哦2022/10/1631yxoF1F2x2y2=1a22b第三十一页，讲稿共七十六页哦2022/10/1632yxoF1F2x2y2=1a22b第三十二页，讲稿共七十六页哦2022/10/1633yxoF1F2x2y2=1a22b第三十三页，讲稿共七十六页哦2022/10/1634yxoF1F2x2y2=1a22b第三十四页，讲稿共七十六页哦2022/10/1635yxoF1F2x2y2=1a22b第三十五页，讲稿共七十六页哦2022/10/1636yxoF1F2x2y

6、2=1a22b第三十六页，讲稿共七十六页哦2022/10/1637yxoF1F2x2y2=1a22b第三十七页，讲稿共七十六页哦2022/10/1638yxoF1F2x2y2=1a22b第三十八页，讲稿共七十六页哦2022/10/1639yxoF1F2x2y2=1a22b第三十九页，讲稿共七十六页哦2022/10/1640yxoF1F2x2y2=1a22b第四十页，讲稿共七十六页哦2022/10/1641yxoF1F2x2y2=1a22b第四十一页，讲稿共七十六页哦2022/10/1642yxoF1F2x2y2=1a22b第四十二页，讲稿共七十六页哦2022/10/1643yxoF1F2x2y

7、2=1a22b第四十三页，讲稿共七十六页哦2022/10/1644yxoF1F2x2y2=1a22b第四十四页，讲稿共七十六页哦2022/10/1645yxoF1F2x2y2=1a22b第四十五页，讲稿共七十六页哦2022/10/1646yxoF1F2x2y2=1a22b第四十六页，讲稿共七十六页哦2022/10/1647yxoF1F2x2y2=1a22b第四十七页，讲稿共七十六页哦2022/10/1648yxoF1F2x2y2=1a22b第四十八页，讲稿共七十六页哦2022/10/1649yxoF1F2x2y2=1a22b第四十九页，讲稿共七十六页哦2022/10/1650yxoF1F2x2

8、y2=1a22b第五十页，讲稿共七十六页哦2022/10/1651yxoF1F2x2y2=1a22b第五十一页，讲稿共七十六页哦2022/10/1652yxoF1F2x2y2=1a22b第五十二页，讲稿共七十六页哦2022/10/1653yxoF1F2x2y2=1a22b第五十三页，讲稿共七十六页哦2022/10/1654yxoF1F2x2y2=1a22b第五十四页，讲稿共七十六页哦2022/10/1655yxoF1F2x2y2=1a22b第五十五页，讲稿共七十六页哦2022/10/1656YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对

9、称轴对称关于原点对称关于原点对称第五十六页，讲稿共七十六页哦2022/10/1657从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称。第五十七页，讲稿共七十六页哦2022/10/1658三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点与长短轴与长短轴 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆

10、与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？a2=b2+c2第五十八页，讲稿共七十六页哦2022/10/1659椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.回顾：A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b).焦点坐标(c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)（ab0）第五十九页，讲稿共七十六页哦2022/10/1660长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b.焦 距|F1F2|=2c.a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短

11、半轴长；焦点必在长轴上.a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1|B2F2|=a；注意第六十页，讲稿共七十六页哦2022/10/1661123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 椭圆的简单画法：椭圆的简单画法：矩形矩形椭圆四个顶点椭圆四个顶点连线成图连线成图第六十一页，讲稿共七十六页哦2022/10/1662四、椭圆的离心率四

12、、椭圆的离心率 oxy椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁。就越小，此时椭圆就越扁。2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。就越大，此时椭圆就越趋近于圆。如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：离心率反映椭圆的

13、圆扁程度离心率：离心率：因为因为 a c 0，所以，所以0 e c0，所以0 e 1.离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆Oxyabc第六十三页，讲稿共七十六页哦2022/10/16643e与与a,b的关系的关系:思考：当思考：当e0时，曲线是什么？当时，曲线是什么？当e1时曲时曲 线又是线又是 什么？什么？e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆 e=1,为线段。第六十四页，讲稿共七十六页哦2022/10/1665第六十五页，讲稿共七十六页哦2022/10/1666标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x

14、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2第六十六页，讲稿共七十六页哦2022/10/1667例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是 。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：外切矩形的面积等于：。108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：a=5 b=4 c=3 oxy ox y第六十七页，讲稿共七十六页哦2022/10/16681.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标（）【解析】故可得长轴长为8，短轴长为4，离

15、心率为焦点坐标为 ，顶点坐标（4,0），(0,2).(2)已知方程化为标准方程为 故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标（0,9），（3,0）.（）强化训练第六十八页，讲稿共七十六页哦2022/10/1669例例2.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是一个正三角形，则该椭圆的离心率是 .第六十九页，讲稿共七十六页哦2022/10/1670 1 ,椭圆 的 左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2.若成等比数列，则此椭圆的离心率为_.强化训练第七十页，讲稿共七十六页哦2022/10/16712.已知焦点

16、在x轴上的椭圆 的离心率是 则.3第七十一页，讲稿共七十六页哦2022/10/1672例例3、椭圆的中心在原点，一个顶点是（、椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离），离心率心率 ，求椭圆的标准方程。，求椭圆的标准方程。解解:（1）当（）当（0，2）点是长轴端点时）点是长轴端点时 所以所以a=2 （2）当（）当（0，2）点是短轴端点时）点是短轴端点时 所以所以b=2第七十二页，讲稿共七十六页哦2022/10/1673强化训练已知：椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。解法一：若椭圆的焦点在x轴上，设方程为由题意得：椭圆的方程为若椭圆的焦点在y轴上，设方程为由题意得：椭圆的方程为综上所述，椭圆的方程为第七十三页，讲稿共七十六页哦2022/10/1674解法二：设椭圆方程为则由题意得解得椭圆的方程为第七十四页，讲稿共七十六页哦2022/10/1675一、椭圆的几何性质:范围对称性顶点离心率三、体会分类讨论思想在求 椭圆的标准方程中的应用二、椭圆性质的应用 课堂小结课堂小结第七十五页，讲稿共七十六页哦2022/10/16感感谢谢大大家家观观看看第七十六页，讲稿共七十六页哦