利息基础知识.ppt

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1、关于利息的基础知识第一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月第一章第一章利息的基础知识利息的基础知识第二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月主要内容主要内容v一、利息的度量v二、利率问题、时间问题的求解第三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月一、利息的度量v主要内容v累积函数累积函数v利息利息v利率利率v单利与复利单利与复利v现值函数现值函数v一年计息一年计息m次的实际利率与实际贴现率次的实际利率与实际贴现率 v利息力利息力第四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月1、累积函数单位货币经过t 年后的价值。A0为本金，At为t年后的价值。第五张，PPT共七十二页，创作于202

2、2年6月2、利息、利息v投资获得的报酬。投资获得的报酬。vt年内的利息为：年内的利息为：v第第n年的利息为：年的利息为：v 第六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月3、利率v单位资本的获得的利息。单位资本的获得的利息。第七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月例一v设：at=ct2+d(c、d为常数），a 5=126,A0=100v求：A10、i10第八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月解：va0=1 a5=126v得：得：c=5 d=1v所以：所以：at=5t2+1v A10=A0a10=50100v i10=(a10-a9)/a9=0.233第九张，PPT共七十二页，创作

3、于2022年6月4、单利与复利、单利与复利v（1）单利 设年利率为i，期初本金为11+i 1+2i 1+it10 1 2 t at=1+it第十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月复利复利v设利率为设利率为i，期初本金为，期初本金为1。1+i (1+i)2 (1+i)t10 1 2 t at=(1+i)t第十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月单利、复利的比较单利、复利的比较v（1）单利条件下，每年利息相等，实际利率减少。v每年的利息：In=An-An-1 =A0(an-an-1)=A0iv每年的利率：第十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月（2）、复利条件下，每年利息增

4、大，实际利率不变）、复利条件下，每年利息增大，实际利率不变v实际利息实际利息：v实际利率：第十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月（3）、图形比较v当t(1+i)tv 当t1时：1+it(1+i)tat=1+itat=(1+i)t11第十四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月例二v李刚李刚9494年年1 1月月1 1日从银行借款日从银行借款1 1，000000元，假元，假设年利率为设年利率为12%12%，试分别以单利和复利计算：，试分别以单利和复利计算：v（1 1）9696年年1 1月月1 1日时，他需还银行多少钱日时，他需还银行多少钱?v（2 2）几年后需还款）几年后需还款1

5、1，500500元？元？第十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月解：v（1）A1=1，000（1+it）v =1，000（1+0.122）=1，240元v A2=1，000(1+i)2=1，254.4元v（2）1，500=1，000（1+it1）v t1=4.17年v 1，500=1，000(1+i)tv t2=3.58年第十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月5、现值和贴现率、现值和贴现率v现值函数现值函数。未来t年1单位货币在现在的值。v（1）单利：各年1元的现值。1+i 1+2i 1+it11 1 1 11/1+i1/1+2i折折现现过过程程0第十七张，PPT共七十二页，

6、创作于2022年6月.v（2 2）复利）复利 设年利率为设年利率为i i，各年，各年1 1元的元的现值。现值。1+i （1+i）2 （1+i）t11 1 1 1 折折现现过过程程0第十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月复利条件下：v折现因子：v折现函数：第十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月贴现率贴现率v1）计息的方式。）计息的方式。v滞后利息滞后利息 期初利息期初利息 例：购买一年期面值为例：购买一年期面值为100元的国债，元的国债，v第一种方法：一年后还本付息第一种方法：一年后还本付息110元；元；10元为滞后利息，是期初本金上的增加额。元为滞后利息，是期初本金上的增加

7、额。-利利息。息。v第二种方法：购买时第二种方法：购买时90元，一年后按面值元，一年后按面值返还。返还。10元为期初利息，是期末值的减少额。元为期初利息，是期末值的减少额。-贴现贴现额。额。第二十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月.v2）贴现率的定义：单位货币在一年内的贴现额。）贴现率的定义：单位货币在一年内的贴现额。v年贴现额年贴现额=Andn=An-An-1 以以An为标准的减少额。为标准的减少额。v年利息年利息=An-1 in=An-An-1 以以An-1为标准的增加额。为标准的增加额。第二十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月3）贴现率与利率）贴现率与利率v或：第二十二

8、张，PPT共七十二页，创作于2022年6月4）贴现率与折现因子）贴现率与折现因子v公式一公式一v及：v公式二公式二v及：第二十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月v例：94年1月1日的积累值为1，000元，d=10%求：1）90年1月1日的现值为多少？2）年利率为多少?3）折现因子为多少？v解：1）A0=1000(1-d)4 =656.1元 2)v3）v=1-d=0.9 第二十四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月作业v1、李华90年1月1日在银行帐户上有5，000元存款。v1）在每年10%的单利下，求94年1月1日的存款。v2）在每年8%的复利下，求94年1月1日的存款。第二十

9、五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月。v2、张军94年初在银行帐户上有10，000元存款。v1）在复利11%下计算90年的现值。v2）在11%的贴现率下计算90年的现值。第二十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月6、一年计息m次的实际利率与贴现率v例：期初本金为例：期初本金为1 1元，年利率为元，年利率为10%10%。v如果一年计息一次，则年末积累值为如果一年计息一次，则年末积累值为1.101.10元。元。v如果一年计息两次，则年末积累值为如果一年计息两次，则年末积累值为 （1+10%/21+10%/2）2 2=1.1025=1.1025元元 即年实际利率为即年实际利率为10.

10、25%10.25%第二十七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月1）实际利率：每个度量时期内结转一次利息的利率。）实际利率：每个度量时期内结转一次利息的利率。名义利率：每个度量时期内多次结转利息的利率名义利率：每个度量时期内多次结转利息的利率。v设年名义利率为设年名义利率为i（m），年实际利率为年实际利率为i。每次计息的实际利率为每次计息的实际利率为 i（m）/m。v则：则：v所以：v或：第二十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月2）实际贴现率：每个度量期内贴现一次的贴现率。）实际贴现率：每个度量期内贴现一次的贴现率。名义贴现率：每个度量期内多次贴现的贴现率。名义贴现率：每个度量期

11、内多次贴现的贴现率。v设年名义贴现率为设年名义贴现率为d(m),v实际贴现率为实际贴现率为d，v则：每次的贴现率为则：每次的贴现率为v所以：v或：第二十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月3）i(m)与与d(m)的关系的关系 v1元钱在年末的累积值元钱在年末的累积值为：为：v或：v则：v得：第三十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月一般公式一般公式v如果一年结转如果一年结转m次利息与一年贴现次利息与一年贴现n次等次等价。价。v则：则：第三十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月例（例（1）求每月结算的年利率为）求每月结算的年利率为12%的实际利率；的实际利率；（2）求每季结

12、算的年贴现率为）求每季结算的年贴现率为10%的实际贴现率。的实际贴现率。v解（1）v（2）v结论：结转次数越多，结论：结转次数越多，实际利率越大，实际贴实际利率越大，实际贴现率越小。现率越小。第三十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月例v2，000元的本金在6%的名义利率下投资，如果每年结转4次利息，求：v1）2年零6个月后的积累值；v2）年名义贴现率。第三十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月解v1）共计息10次v2）由公式v得：第三十四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月例例:一张尚需一张尚需6个月到期的债券，其面值为个月到期的债券，其面值为2，000元，如果元，如果

13、名义贴现率为名义贴现率为6%，一年贴现，一年贴现4次，求该债券现在的价格为次，求该债券现在的价格为多少？多少？解：1）P=或：2）第三十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月7、利息力v瞬时利率。度量资本在某一时点上的获瞬时利率。度量资本在某一时点上的获利能力。利能力。v1 1）常数利息力）常数利息力v定义定义 ：第三十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月。第三十七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月或：v所以：a）vb）第三十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月利息力与累积函数利息力与累积函数第三十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月2）常数贴现力）常数贴

14、现力v当m ，期初付与期末付没有区别。第四十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月3）利息力的一般式）利息力的一般式v定义第四十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月累积函数与利息力累积函数与利息力v由定义式：第四十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月两边积分第四十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月。v当当 为常数时：为常数时：第四十四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月各年的利息力分别为：各年的利息力分别为：积累函数值积累函数值第四十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月第n年的利率为v。现值函数值为：现值函数值为：第四十六张，PPT共七十二页，创作于

15、2022年6月例：设某项投资基金的利息力为，例：设某项投资基金的利息力为，其中其中k k为投资年度。求某投资者在开始投资多少为投资年度。求某投资者在开始投资多少资金于该基金时，使得投资在资金于该基金时，使得投资在5 5年末的终值为年末的终值为5050，000000元。元。v解：第四十七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月例：设v1）v4）第四十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月二、利率问题、时间问题求解 v利率问题求解利率问题求解v1 1）解析法）解析法v2 2）线性插值法）线性插值法v3 3）迭代法）迭代法第四十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月1）解析法第五十张，

16、PPT共七十二页，创作于2022年6月例：期初的2，000元本金经过2年3个月之后的累积额为2，500元，试确定这笔投资的收益率。v解解：第五十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月2）线性插值法）线性插值法v设设y=f(i)，在区间（，在区间（i1，i2）近似呈线性变化。）近似呈线性变化。v且：且：f(i1)0，f(i0)=0第五十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月.v.i1i0i2f(i1)f(i2)y0 x第五十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月斜率相等第五十四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月例：某人现在投资500元，第一年末投资300元，第二年末再投

17、资150元，这样在第四年末将积累到1，300元，求iv解：500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2=1300v令：vf(i)=500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2-1300第五十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月由试算得：vf(0.1)=12.85=f(i2)vf(0.09)=-27.49=f(i1)v由线性插值法得：第五十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月3）迭代法v多次运用线性插值法。多次运用线性插值法。v例：用迭代法求上例，要求精确度达到小数例：用迭代法求上例，要求精确度达到小数点后点后5 5位。位。第五十七张，PPT共七十二页

18、，创作于2022年6月解:上例中vf(i)=500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2-1300v第一次近似：v f(0.0968)=-0.1604=f(i1)v试算：v f(0.0969)=0.2447=f(i2)第五十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月由线性插值法得：第五十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月时间问题的求解第六十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月1）解析式第六十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月2）72规则第六十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月。第六十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月3）加权算术平均

19、公式v设在时间设在时间t1 ，t2 ，t3tn 分别需要偿还分别需要偿还金额金额x1，x2 ，x3xn；如果他希望一次；如果他希望一次还清总贷款还清总贷款(x1+x2+x3+xn)。v求还款的时间。求还款的时间。第六十四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月。第六十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月近似公式第六十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月。第六十七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月。第六十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月习题v1、假设累积函数、假设累积函数a(t)=at2+b，如果期初的，如果期初的100元在元在3年末年末可以累积到可以累积到

20、172元，试计算在第元，试计算在第6年初投资年初投资100元，在第元，在第10年末可以累积到多少元？年末可以累积到多少元？v2、如果、如果A(t)=100+5t，试计算，试计算i5。v3、如果、如果A(t)=100(1.1)t，试计算，试计算i5。v4、已知投资、已知投资3 000元在两年后的利息是元在两年后的利息是158元，试计算以元，试计算以相同的复利利率投资，起初的相同的复利利率投资，起初的3 000元在元在3年半的利息。年半的利息。第六十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月5、第n年末的1元和第2n年末的1元在起初的现值之和为1元，试计算(1+i)2n是多少？v6、如果每季度接

21、转一次利息的年名义利率为6%，试计算200元本金在3年零4个月末的值。v7、如果i(m)=0.179 988 9,d(m)=0.173 734 8试 确定m为多大？v8、当常数利息力为多大时，等价于每月接转一次利息的年名义利率6%。v9、如果 v内等价的年实际利率。第七十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月10、如果投资者愿意立即投资3 000元，并在第3年末追加一笔投资，希望在第5年末和第6年末个获得5 000元，假设i(4)=5%，试确定投资者应该在第3年末追加多少投资？v11、有两笔金额均为3 000元的资金，如果一笔按6%的实际利率投资，另一笔按4%的实际利率投资，试计算经过多长时间以后，前者的累积值是后者的2倍。v12、一项贷款的年实际利率为5%，原来的还款计划是：第1年末偿还5 000元，第2年末偿还6 000元，地4年末再偿还5 000元正好还清。如果借款人希望一次还清16 000元的贷款，试计算合理的还款时间。第七十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看10/16/2022第七十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月