相关分析概述.ppt

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1、相关分析概述相关分析概述现在学习的是第1页，共30页81相关分析的概述相关分析的概述相关分析的的意义相关分析的的意义相关关系的种类相关关系的种类相关分析的概念和内容相关分析的概念和内容返回返回现在学习的是第2页，共30页相关分析的的意义相关分析的的意义变量间的关系函数关系相关关系返回返回函数关系是变量之间存在的一种完全确定的一一对应的关系，它是一种严格的确定性的关系。函数关系的一般表达式为y=f（x）相关关系是两个变量或者若干变量之间存在着一种不完全确定的关系，它是一种非严格的确定性的关系。现在学习的是第3页，共30页相关关系的种类相关关系的种类单相关和复相关单相关和复相关 正相关和负相关正相

2、关和负相关 直线相关和曲线相关直线相关和曲线相关 完全相关、完全不相关和不完全相关完全相关、完全不相关和不完全相关 返回返回两个变量的相关关系称为单相关。三个或三个以上变量的相关关系称为复相关相关的变量按同一方向变化，为正相关。相关的变量按反方向变化，为负相关。当一个变量每增减1个单位，另一相关变量按一个大致固定的增(减)量变化时称为线性相关；反之，相关变量不按固定增(减)量变化时，则为非线性相关。当变量之间的依存关系密切到近乎于函数关系时，称为完全相关；当变量之间不存在依存关系时，就称为不相关或零相关；大多数相关关系介于其间，称为不完全相关。现在学习的是第4页，共30页相关分析的概念和内容相

3、关分析的概念和内容相关分析就是对变量之间有无相关关系，相关关系的表现形式、相关分析就是对变量之间有无相关关系，相关关系的表现形式、变动的方向以及相关的密切程度进行的判断和分析。变动的方向以及相关的密切程度进行的判断和分析。在相关分析时，如果现象之间存在因果关系，我们常常把起决定在相关分析时，如果现象之间存在因果关系，我们常常把起决定作用的现象的量称为自变量，把受自变量影响随自变量变动而变作用的现象的量称为自变量，把受自变量影响随自变量变动而变化的现象的量称为因变量。如果现象之间互为因果关系或因果关化的现象的量称为因变量。如果现象之间互为因果关系或因果关系不明显，则根据研究目的来确定自变量和因变

4、量。系不明显，则根据研究目的来确定自变量和因变量。返回返回判断变量间是否存在相关关系以及其表现形式（借助于相关表和相关图来直观判断）确定相关关系的密切程度和方向 （借助相关系数来确定）现在学习的是第5页，共30页82一元线性相关分析一元线性相关分析相关表相关表相关图相关图相关系数相关系数一元线性回归分析内容一元线性回归分析内容 返回返回现在学习的是第6页，共30页相关表相关表相关表是一种显示变量之间相关关系的统计表。相关表是一种显示变量之间相关关系的统计表。通常将两个变量的对应值平行排列，且其中某一变量按其取值大小顺序排列，便可得到相关通常将两个变量的对应值平行排列，且其中某一变量按其取值大小

5、顺序排列，便可得到相关表。表。如下表如下表 某商店某商店10名售货员的工龄和日工资的相关系表名售货员的工龄和日工资的相关系表工龄（年）4 4 5 6 7 8 8 9 910日工资（百元）42 46 50 60 64 68 74 72 80 84返回返回现在学习的是第7页，共30页相关图相关图相关图又称散点图，是将两个变量的对应值，在平面直角坐标系中用坐标点的形式相关图又称散点图，是将两个变量的对应值，在平面直角坐标系中用坐标点的形式描绘而成的图形。描绘而成的图形。返回返回现在学习的是第8页，共30页相关系数相关系数相关系数相关系数是用来说明变量之间直线相关关系密切程度和方向的统计指是用来说明变

6、量之间直线相关关系密切程度和方向的统计指标，通常用标，通常用r表示。表示。其计算公式如下：其计算公式如下：实际中一般采用下列简捷法公式计算实际中一般采用下列简捷法公式计算评价标准评价标准实例实例返回返回现在学习的是第9页，共30页相关关系密切程度的评价标准相关关系密切程度的评价标准相关系数的取值范围是：相关系数的取值范围是：-1r+1；正的表示正相关；正的表示正相关;负的表示负相关；负的表示负相关；当当 时，表示变量时，表示变量x与与y 为完全的线性相关，也即为确定的函数关系。为完全的线性相关，也即为确定的函数关系。当当 时，表示两变量不存在线性相关关系，但不排除时，表示两变量不存在线性相关关

7、系，但不排除x，y间有可能存在非线性相关关系。间有可能存在非线性相关关系。当当 时，表示两变量存在不同程度的线性相关。时，表示两变量存在不同程度的线性相关。通常认为通常认为:r=0 完全不相关；完全不相关；0 r 0.3 微弱相关；微弱相关；0.3 r 0.5 低度相关；低度相关；0.5 r 0.8 显著相关；显著相关；0.8 r 1 高度相关；高度相关；r=1 完全相关。完全相关。由以上分析可见，相关系数的正负号表示直线相关的方向，其绝对数值的大小表示相关关系密切程度由以上分析可见，相关系数的正负号表示直线相关的方向，其绝对数值的大小表示相关关系密切程度的强弱。的强弱。返回返回现在学习的是第

8、10页，共30页计算相关系数的实例计算相关系数的实例【例】某地区历年人均收入与商品销售额资料如下：【例】某地区历年人均收入与商品销售额资料如下：要求计算人均收入与商品销售额的相关系数，说明其相关方向和程度。要求计算人均收入与商品销售额的相关系数，说明其相关方向和程度。年份年份人均收入人均收入(百百元元)x商品销售额商品销售额(百百万元万元)y xy x2 y219981999200020012002 24 30 32 34 38 11 15 14 16 20 264 450 448 544 760 576 900102411561444121225196256400合计合计158 762466

9、51001198现在学习的是第11页，共30页 解：将计算表中的数值代入效率公式得：解：将计算表中的数值代入效率公式得：计算结果表明，人均收入与商品销售额之间存在高度的直线正相关关系。计算结果表明，人均收入与商品销售额之间存在高度的直线正相关关系。计算相关系数的实例计算相关系数的实例返回返回现在学习的是第12页，共30页一元线性回归分析内容一元线性回归分析内容回归分析的概念和特点回归分析的概念和特点回归方程的建立回归方程的建立回归误差回归误差返回返回现在学习的是第13页，共30页回归分析的概念和特点回归分析的概念和特点回归分析回归分析是对具有相关关系的两个或多个变量之间的数量变是对具有相关关系

10、的两个或多个变量之间的数量变化的一般关系确定一个合适的数学表达式，以便进行估计和化的一般关系确定一个合适的数学表达式，以便进行估计和预测的统计方法。预测的统计方法。一元线性回归分析的特点一元线性回归分析的特点必须确定必须确定 自变量（自变量（x）和）和 因变量（因变量（y）。）。y依依x 和和x依依y的两个回归方程相互独立的，不能互换。的两个回归方程相互独立的，不能互换。给出自变量的数值来估计因变量的数值。给出自变量的数值来估计因变量的数值。计算相关系数时，要求相关的两个变量都是随机的变量；计算相关系数时，要求相关的两个变量都是随机的变量；但是，确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机变量，但是

11、，确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机变量，但要求自变量是给定的，因变量是随机的。但要求自变量是给定的，因变量是随机的。返回返回现在学习的是第14页，共30页回归方程回归方程一元线性回归方程是用于分析两个变量（一个自变量与一个因变量）线性关系一元线性回归方程是用于分析两个变量（一个自变量与一个因变量）线性关系的数学表达式，一元线性回归方程的一般形式为：的数学表达式，一元线性回归方程的一般形式为：式中，式中，x是自变量的实际观测值。是自变量的实际观测值。yc是因变量的估计值（又称理论值），是当是因变量的估计值（又称理论值），是当自变量给定一个值时，对应的因变量的许多可能值的平均值。自变量给定一

12、个值时，对应的因变量的许多可能值的平均值。a和和b为回归为回归方程参数，其中方程参数，其中b也叫回归系数。其几何意义是：也叫回归系数。其几何意义是：a是直线方程的截距，是直线方程的截距，b是斜率。其是斜率。其经济意义是：经济意义是：a是当是当x为零时为零时y的起点值，的起点值，b是当是当x每增加一个单位时，每增加一个单位时，y平均增平均增加（或减少）的数量，加（或减少）的数量，它的符号同相关系数它的符号同相关系数r的符号是一致的。的符号是一致的。返回返回现在学习的是第15页，共30页回归方程回归方程 一元线性回归方程式的确定，实际上是根据抽样取得的若干对一元线性回归方程式的确定，实际上是根据抽

13、样取得的若干对x和和y的的观测值，对方程中两个未知参数观测值，对方程中两个未知参数a和和b的确定。根据最小平方法可的求解的确定。根据最小平方法可的求解a、b两个参数的标准方程式为：两个参数的标准方程式为：现在学习的是第16页，共30页【例例】根据前面计算相关系数的资料，建立人均收入与商品销售额的直线回归方根据前面计算相关系数的资料，建立人均收入与商品销售额的直线回归方程。程。解：将前面计算表中的有关数据代入求参数解：将前面计算表中的有关数据代入求参数a、b的标准方程，得：的标准方程，得：所以，人均收入与商品销售额的直线回归方程为：所以，人均收入与商品销售额的直线回归方程为：例题分析例题分析返回

14、返回现在学习的是第17页，共30页一元线性回归方程的估计标准误差是用来说明回归方程代表性大小的统计分析一元线性回归方程的估计标准误差是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标，是指实际观察值和理论值的平均误差。指标，是指实际观察值和理论值的平均误差。其计算公式为：其计算公式为：将将 代入上式，经过推算可以得到计算回归误差的简捷公式：代入上式，经过推算可以得到计算回归误差的简捷公式：回归误差回归误差 现在学习的是第18页，共30页在实际应用中，当在实际应用中，当n很大时，一般是很大时，一般是n30时，计算估计标时，计算估计标准误差时就用准误差时就用n来代替来代替n-2，则计算公式就成为：，则计算

15、公式就成为：或或 回归误差回归误差 返回返回现在学习的是第19页，共30页例题分析例题分析【例例】根据前面回归分析时所举例题的有关资料，计算人均收入与商品销根据前面回归分析时所举例题的有关资料，计算人均收入与商品销售额回归方程的估计标准误差为：售额回归方程的估计标准误差为：返回返回现在学习的是第20页，共30页83多元线性相关分析多元线性相关分析多元线性相关的涵义多元线性相关的涵义 多元线性回归模型多元线性回归模型 多元线性回归方程的估计标准误差多元线性回归方程的估计标准误差 复相关系数和偏相关系数复相关系数和偏相关系数 返回返回现在学习的是第21页，共30页多元线性相关的涵义多元线性相关的涵

16、义在在统统计计中中，研研究究一一个个变变量量与与多多个个变变量量之之间间相相关关关关系系的的理理论论和和方方法法，称称为为多多元元相相关关分分析析；研研究究一一个个因因变变量量和和多多各各自变量的回归分析就是多元回归分析或复回归分析。自变量的回归分析就是多元回归分析或复回归分析。多多元元回回归归可可分分为为两两个个主主要要方方面面：一一是是线线性性回回归归；二二是是非非线性回归。线性回归。返回返回现在学习的是第22页，共30页多元线性回归模型多元线性回归模型多元线性回归模型的一般表达式为多元线性回归模型的一般表达式为:式中式中,b0表示截距，表示截距，分别表示与每个自变量相联系的斜率，分别表示

17、与每个自变量相联系的斜率，ui表示剩余残差项或称作随机扰动项服从表示剩余残差项或称作随机扰动项服从 。返回返回现在学习的是第23页，共30页方程式中的参数的求解方程式组为：方程式中的参数的求解方程式组为：多元线性回归模型多元线性回归模型现在学习的是第24页，共30页两个自变量分别与因变量之间呈现线性相关时，可用二元线性回归两个自变量分别与因变量之间呈现线性相关时，可用二元线性回归模型来表示。模型来表示。二元线性回归模型为：二元线性回归模型为：求解参数的方程组为：求解参数的方程组为：二元线性回归模型二元线性回归模型现在学习的是第25页，共30页多元线性回归方程的估计标准误差多元线性回归方程的估计

18、标准误差在多元线性回归分析中，回归估计标准误差的计算同一元在多元线性回归分析中，回归估计标准误差的计算同一元线性回归标准误差的计算方法相同。线性回归标准误差的计算方法相同。公式如下：公式如下：返回返回现在学习的是第26页，共30页复相关系数和偏相关系数复相关系数和偏相关系数（一）复相关系数（一）复相关系数复相关系数是指在具有多元相关关系的变量中，用来测定因变量复相关系数是指在具有多元相关关系的变量中，用来测定因变量y与一组自变量与一组自变量x1，x2 ，xm 之间相关程度的指标。之间相关程度的指标。复相关系数的计算公式为：复相关系数的计算公式为：复相关系数的取值是介于复相关系数的取值是介于-1

19、和和+1之间，和简单相关系数一样，也是用其绝对值之间，和简单相关系数一样，也是用其绝对值的大小来判断相关的密切程度。的大小来判断相关的密切程度。返回返回现在学习的是第27页，共30页（二）（二）偏相关系数偏相关系数偏相关系数是在多个变量中，当其他变量保持不变的情况下，测定任偏相关系数是在多个变量中，当其他变量保持不变的情况下，测定任意两个变量之间的相关程度的指标。意两个变量之间的相关程度的指标。偏相关系数取值是介于偏相关系数取值是介于-1和和+1之间，和简单相关系数一样，也是用其之间，和简单相关系数一样，也是用其数值的大小来判断相关的密切程度。数值的大小来判断相关的密切程度。设有三个变量设有三

20、个变量x1，x2，x3，如果在这三个变量中，剔除如果在这三个变量中，剔除x3的影的影响，可计算响，可计算x1，x2，对对 x3 的偏相关系数，记作的偏相关系数，记作 r12，3，其计算公式，其计算公式为：为：复相关系数和偏相关系数复相关系数和偏相关系数现在学习的是第28页，共30页 如果在这三个变量中，剔除如果在这三个变量中，剔除x2的影响，可计算的影响，可计算x1，x3，对对x2 的偏相的偏相关系数，记作关系数，记作 r13，2，其计算公式为：，其计算公式为：如果在这三个变量中，剔除如果在这三个变量中，剔除x1的影响，可计算的影响，可计算x2，x3，对，对 x1的偏相关系数，的偏相关系数，记作记作 r23，1，其计算公式为：，其计算公式为：现在学习的是第29页，共30页 如果在这三个变量中，剔除如果在这三个变量中，剔除x1的影响，可计算的影响，可计算x2，x3，对对 x1 的偏相关系数，记作的偏相关系数，记作 r23，1，其计算公式为：，其计算公式为：现在学习的是第30页，共30页