正方形的性质与判定完整讲稿.ppt

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1、关于正方形的性质与判定完整第一页，讲稿共八十六页哦第二页，讲稿共八十六页哦第三页，讲稿共八十六页哦第四页，讲稿共八十六页哦第五页，讲稿共八十六页哦第六页，讲稿共八十六页哦第七页，讲稿共八十六页哦第八页，讲稿共八十六页哦 创设情景创设情景情景一情景一问题问题:从这个图形中你想到了什么？从这个图形中你想到了什么？第九页，讲稿共八十六页哦菱形正方形正方形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？想一想：正方形是怎样的菱形？第十页，讲稿共八十六页哦A AB BC CD D第十一页，讲稿共八十六页哦A AB BC CD D第十二页，讲稿共八十六页哦A AB BC CD D第十三页，讲稿共八十六页哦A

2、 AB BC CD D第十四页，讲稿共八十六页哦A AB BC CD D第十五页，讲稿共八十六页哦A AB BC CD D第十六页，讲稿共八十六页哦A AB BC CD D第十七页，讲稿共八十六页哦A AB BC CD D第十八页，讲稿共八十六页哦A AB BC CD DA AB B情景二情景二当当CD移动到移动到 位置，且位置，且 时，此时，此时的图形还是矩形吗？时的图形还是矩形吗？图中图中CDCD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CDCD在移动的过程中始终保持与在移动的过程中始终保持与ABAB平行）平行）第十九页，讲稿共八十六页哦邻边相等的矩形想一想

3、：正方形是怎样的矩形？想一想：正方形是怎样的矩形？矩形矩形正方形正方形第二十页，讲稿共八十六页哦两组两组对边对边分别分别平行平行有一个角有一个角是直角是直角有一组邻有一组邻边相等边相等四边形四边形平行四平行四边形边形矩形矩形菱菱形形第二十一页，讲稿共八十六页哦平行四边形平行四边形正方形正方形矩形矩形菱形菱形一组邻边相一组邻边相等等一组邻边相一组邻边相等等一内角是直一内角是直角角一内角是直一内角是直角角平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角定义：定义：一组一组邻边相等邻边相等，且有，且有一个角是直角一个角是直角的平行四边形叫的平行四边形叫做做正方形正方形

4、第二十二页，讲稿共八十六页哦菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。第二十三页，讲稿共八十六页哦正方形的性质正方形的性质=第二十四页，讲稿共八十六页哦回顾回顾平行四边形平行四边形，矩形矩形，菱形菱形的性质，的性质，完成表格前三列完成表格前三列平行四边形矩 形 (所特有)菱形 (所特有)边角对角线图形的对称性对边平行对边平行且相等且相等四条边相等四条边相等对边平行对边平行且且四四条边相等条边相等对角相

5、等对角相等四个角都四个角都是直角是直角四个角都是四个角都是直角直角对角线互对角线互相平分相平分对角线对角线相相等等对角线对角线互相垂互相垂直直，每条对角，每条对角线平分一组对线平分一组对角角对角线对角线相等相等且且互相互相垂直平分垂直平分，每条，每条对角线平分一组对对角线平分一组对角角中心对称图中心对称图形形既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是轴对称图形轴对称图形既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是轴轴对称图形对称图形既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是轴对称图形轴对称图形图形性质分类正方形正方形第二十五页，讲稿共八十六页哦对角线：对角线：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对

6、角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。边边:对边平行对边平行 四边相等四边相等角角：四个角都是直角四个角都是直角图形的对称性：图形的对称性：既是轴对称图形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形.第二十六页，讲稿共八十六页哦性 质边角对角线对称性图形语言 文字语言 符号语言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四条四条边都相边都相等等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等，每条对分且相等，每条对角线平分一组对角角线平分一组对角 四边形四边形ABCD是正方是正方形形 AB CD AD BC,AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD是正

7、方是正方形形A=B=C=D=90 四边形四边形ABCD是正方是正方形形 AC BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴轴对对称称图图形形 中中心心对对称称图图形形第二十七页，讲稿共八十六页哦二、二、正正方方形形的的性性质质的的应应用用 例例1 1、如图，正方形、如图，正方形ABCDABCD中，中，（1 1）一条对角线把它分成）一条对角线把它分成 个全等的三个全等的三 角形。角形。问：这些三角形是什么三角形？问：这些三角形是什么三角形？（2 2）两条对角线把它）两条对角线把它分成分成 个全等的个全等的 三角形。三角形。24等腰直角等腰直角ABDCO（3 3）对角线）对角线ACAC与正方形与正方

8、形的一边所成的角为的一边所成的角为 度。度。45 第二十八页，讲稿共八十六页哦例例2、如图，正方形、如图，正方形ABCD中，中，ABDCO 正方形的面积为正方形的面积为64平方厘米，则正方平方厘米，则正方形对角线形对角线AC=。82 cm第二十九页，讲稿共八十六页哦1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角C2.2.已知正方形的一条边长为已知正方形的一条边长为2cm,2cm,则这个正方形的则这个正方形的周长为周长为 ,对角线长为对角线长为 ,面积为面积为 .8cm 3.3.正方形的对角线和它的边所成的角是正方形的对角

9、线和它的边所成的角是 度度.454.4.已知正方形的一条对角线长为已知正方形的一条对角线长为4cm,4cm,则它的边长则它的边长为为 ，面积为面积为 。5.5.已知正方形已知正方形ABCDABCD中中,对角线对角线AC=10cm,PAC=10cm,P为为ABAB上任意一上任意一点点,PEAC,PFBD,E,PEAC,PFBD,E、F F为垂足为垂足,则则PE+PF=PE+PF=。5cmA AB BC CD DF FP PE EOO第三十页，讲稿共八十六页哦ADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论拓展讨论:结论：结论：分成八

10、个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.第三十二页，讲稿共八十六页哦 你觉得什么样的四边形是你觉得什么样的四边形是正方形呢正方形呢?(?(判断一个四边形判断一个四边形是正方形有哪些方法？）是正方形有哪些方法？）第三十三页，讲稿共八十六页哦正方形正方形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等图形之间的变化关系图形之间的变化关系图形之间的变化关系图形之间的变化关系第三十

11、四页，讲稿共八十六页哦平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角1 1、正方形正方形菱形菱形 2 2、一内角是直角一内角是直角矩形矩形3 3、一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形正方形的判定方法：正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法第三十五页，讲稿共八十六页哦判断四边形是正方形有哪些方法？判断四边形是正方形有哪些方法？、先说明它是矩形，再说明这个矩形有、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等一组邻边相等、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一、先说明它是菱形，再说明这

12、个菱形有一个角是直角个角是直角、先说明它是平行四边形，再说明有一、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，并且一个角是直角。组邻边相等，并且一个角是直角。（对角线平分且垂直又相等的四边形是正方形）（对角线平分且垂直又相等的四边形是正方形）（邻边相等的矩形是正方形）（邻边相等的矩形是正方形）（有一个角是直角的菱形是正方形）（有一个角是直角的菱形是正方形）第三十六页，讲稿共八十六页哦四条边相等，四个角都是直角四条边相等，四个角都是直角对角线互相垂直、平分且相等对角线互相垂直、平分且相等四边形四边形正方形正方形以四边形为基础：以四边形为基础：既是菱形又是矩形的四边形是正方形既是菱形又是矩形的四边

13、形是正方形。第三十七页，讲稿共八十六页哦巩固练习：判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形？四个角都相等的四边形是正方形；四个角都相等的四边形是正方形；()四条边都相等的四边形是正方形；四条边都相等的四边形是正方形；()对角线相等的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；()对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；()对角线垂直且相等的四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形;()四边相等，有一个角是直角的四边形四边相等，有一个角是直角的四边形 是正方形是正方形.()第三十八页，讲稿共八十六页哦 已知已知:正方形正方形ABCDABCD中中,点点E

14、 E、F F、G G、H H分别在分别在AB AB、BC BC、CD CD、DADA上上,且且AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,试判断四边形试判断四边形EFGHEFGH是正方形吗是正方形吗?为什么为什么?123证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ABC=BCD=90；AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）又又 AE=BF=CG=DH AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即即BE=AH=DG=CF AEHBFECGF DHG EH=EF=FG=GH 四边形EFGH是菱形 又又 3+2=90且且

15、 1 3 1+2=90 EFG=90 四边形四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）第三十九页，讲稿共八十六页哦练习练习.如图，四边形是正方如图，四边形是正方形，、分别是四边的中形，、分别是四边的中点。你知道四边形点。你知道四边形EFGHEFGH的形状吗？为的形状吗？为什么？什么？第四十页，讲稿共八十六页哦第四十一页，讲稿共八十六页哦对边平行且相等对边平行且相等每条对角线平分每条对角线平分一组对角一组对角对角线相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分四个角都是直角四个角都是直角对角相等对角相等四条边都相等四条边都相

16、等性质性质正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四平行四边形边形图形图形小结小结第四十二页，讲稿共八十六页哦知识拓展知识拓展:与同学讨论后填写下表：与同学讨论后填写下表：边角对 角 线对 称 性平 行四边形 矩 形 菱 形 正方形 几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行，对边平行，四边都相等四边都相等对边平行，对边平行，四条边四条边 都相等都相等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相

17、平分且互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直平分，每条对角平分，每条对角线平分一组对角线平分一组对角对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分且相等，每条对角线且相等，每条对角线平分一组对角平分一组对角中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形第四十三页，讲稿共八十六页哦5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角

18、线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结第四十四页，讲稿共八十六页哦第四十五页，讲稿共八十六页哦(1)(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（等腰直角三角形（）(2)(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形是正方形 （）(4)(4)如果一个矩形的对角线

19、互相垂直，那么它如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （）(5)(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（是正方形（）判断题判断题:第四十六页，讲稿共八十六页哦（6）正方形一定是矩形（）正方形一定是矩形（）（7）正方形一定是菱形（）正方形一定是菱形（）（8）菱形一定是正方形（）菱形一定是正方形（）（9）矩形一定是正方形（）矩形一定是正方形（）(10)正正方方形形、矩矩形形、菱菱形形都都是是平平行行四四边边形形 （）（12）正方形是轴对称图形）正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴()(13)四个角都相等的四边

20、形是正方形四个角都相等的四边形是正方形 ()(14)四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形 ()第四十七页，讲稿共八十六页哦1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）2.A、四个角相等、四个角相等.3.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.4.C、对角互补、对角互补.5.D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD选择题选择题:第四

21、十八页，讲稿共八十六页哦3、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形D第四十九页，讲稿共八十六页哦 4四个内角都相等的四边形一定是（四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形、正方形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D平行四边形平行四边形 5在四边形在四边形ABCD中，中，O是对角线的交点，能是对角线的交点，能判定这个四边形是正判定这个四边

22、形是正 方形的是：（方形的是：（）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD CA第五十页，讲稿共八十六页哦6 四个内角都相等，四条边也都相等的四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（四边形一定是：（）A正方形正方形 B菱形菱形 C矩形矩形 D平平行四边形行四边形A第五十一页，讲稿共八十六页哦1 1、如图：正方形如图：正方形ABCDABCD的周长为的周长为15cm15cm，则矩形，则矩形EFCGEFCG的周长为的周长为 cmcm。ABCDEGF7.57.5试一试试一试第五十二页，讲稿共八十六页哦4 4.已知：正方形已知：正方形ABCDABCD

23、对角线对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，且，且ABAB2cm2cm，则，则AC=AC=,正方形的面积正方形的面积S=_.S=_.224 46 636365 5.已知：在正方形已知：在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且ACAC6 cm6 cm，面积面积S=S=_.则边长则边长ABAB_,第五十三页，讲稿共八十六页哦5 5、已知四边形、已知四边形ABCDABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O。若若AB=BC，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若AC=BD，则四边形，则四边形A

24、BCD是（是（）若若BCD=900，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若OA=OB，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若AB=BC，且，且AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是是 （）菱形菱形矩形矩形矩形矩形矩形矩形正方形正方形第五十四页，讲稿共八十六页哦如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E在对角线在对角线AC上，那么，上，那么，BE和和DE相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDE解：解：BE=DE.因为因为 对角线对角线AC所在的直线所在的直线是正方形是正方形ABCD的对称轴，的对称轴，而点而点E在对称轴上，点在对称轴上，点B为为点点D关于关于AC的对称点，的对称点

25、，所以所以 BE=DE第五十五页，讲稿共八十六页哦已知：如图正方形已知：如图正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O。求证：求证：ABO BCO CDO ADOABO BCO CDO ADO 例例1 1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个 全等的等腰直角三角形。全等的等腰直角三角形。第五十六页，讲稿共八十六页哦3如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，分析：分析：要证明要证明BMCN，大家观察，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等?MNAB且且MN分别

26、交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。你能完成证明吗你能完成证明吗?ABBC，1245 条件够吗？条件够吗？还需要的条件是还需要的条件是 AMBNABMBCN你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：由正方形可以得到的条件有：第五十七页，讲稿共八十六页哦例例2 2、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于相交于O O，MNABMNAB且且MNMN分别交分别交OAOA、OBOB于于M M、N N，求证：，求证：BMBMCNCN。证明：证明：OAOAOMOMOBOBONONOMOMONO

27、NOMNOMN1 13 3ONMONM4545又又MNABMNAB112 23 34545OAOAOB AB=BCOB AB=BC四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形即：即：AM=BNAM=BNABMBCNABMBCNBM=CNBM=CN第五十八页，讲稿共八十六页哦例例3 3、直角三角形直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于于D D，DEACDEAC，DFABDFAB。求证：四边形求证：四边形CEDFCEDF是正方形。是正方形。ABCDEF四边形四边形ABCDABCD是正方形（是正方形（)DE=DF()DE=DF()DEACDEAC，DFBCDFBC

28、CD CD平分平分ACBACB 四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形()()而而ACB=90ACB=90 DEC=90 DEC=90，DFC=90DFC=90证明：证明：DEACDEAC，DFABDFAB有三个角是有三个角是 直角直角的四边形是矩形的四边形是矩形角平分线的定理角平分线的定理有一组邻边相等有一组邻边相等的矩形是正方形的矩形是正方形第五十九页，讲稿共八十六页哦4已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线 上一点，上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M，求证：求证：MFD45分析：分析：欲证欲证MFD45，由于，由于MDF是直角三角形是直角

29、三角形,只须证只须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证 _=_要证要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等，大家只须证得哪两个三角形全等?试一试试一试看能不能完成证明看能不能完成证明?CMDADF第六十页，讲稿共八十六页哦例例4 4、已知：如图、已知：如图(4)(4)在正方形在正方形ABCDABCD中，中，F F为为CDCD延长线上一点，延长线上一点，CEAFCEAF于于E E，交，交ADAD于于M M，求证：求证：MFDMFD4545证明：证明：DM=DFDM=DFRtCDMRtADFRtCDMRtADF(AAS)(AAS)又又CDCDADAD，ADFADFMDC=RtMDC

30、=Rt112 2CMDCMDAMEAMEADCADCAEMAEM9090CEAF CEAF 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形MFDMFD4545第六十一页，讲稿共八十六页哦1 1、如图，在、如图，在ABAB上取一点上取一点C C，以，以ACAC、BCBC为正方形的一边在同为正方形的一边在同一侧作正方形一侧作正方形AEDCAEDC和和BCFGBCFG连结连结AFAF、BDBD延长延长BDBD交交AFAF于于H H。求证：求证：(1)ACFDCB (2)BHAF(1)ACFDCB (2)BHAF 练一练练一练第六十二页，讲稿共八十六页哦2 2、如图、如图(6)(6)，ABCABC的外面

31、作正方形的外面作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，连结，连结BGBG、CECE，交点为，交点为N N。求证：求证：CEACEAABGABG 证明：证明：四边形四边形ABDEABDE和四边形和四边形ACFGACFG是正方形。是正方形。AEAEABABAGAGACAC1 12 29090又又EACEAC1 1BACBAC9090BACBACBAGBAG2 2BACBAC9090BACBAC EACEACBAGBAG AECABGAECABG(SAS)(SAS)CEACEAABGABG第六十三页，讲稿共八十六页哦3 3、在正方形中，点、在正方形中，点，分别在，分别在，上，且，上，且 .四边

32、四边形形 是正方形吗？为什么？是正方形吗？为什么？DCBADCBAA AB BC CD DE EF FG G4 4、如图，点、如图，点E E、F F在正方形在正方形ABCDABCD的边的边BCBC、CDCD上，上，BE=CFBE=CF，探索图中，探索图中AEAE与与BFBF的关系。的关系。第六十四页，讲稿共八十六页哦ABDCFE5 5、如图，在正方形、如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC的延长线上，且的延长线上，且CE=ACCE=AC，AEAE交交CDCD于于F F，则求，则求AFCAFC的度数。的度数。第六十五页，讲稿共八十六页哦6 6、在、在ABCABC中中,AB=AC

33、,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1)1)试说明试说明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法.(.(不另外不另外添加辅助线添加辅助线,无需证明无需证明)第六十六页，讲稿共八十六页哦1 1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路

34、的宽度），你有几种方法？（至少说出（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）三种）课外拓展：课外拓展：第六十七页，讲稿共八十六页哦 如何设计花坛？如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度）成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种），你有几种方法？（至少说出三种）请你当设计师请你当设计师第六十八页，讲稿共八十六页哦1已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，且，且AB2cm，如图

35、，如图(2)。求：求：AC的长及正方形的面积的长及正方形的面积S。EFG矩形EFCG的周长。第六十九页，讲稿共八十六页哦第七十页，讲稿共八十六页哦6 6、已知：如图矩形、已知：如图矩形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于点于点E E，连接，连接OEOE，若，若EAO=15EAO=150 0，求，求BOEBOE的度数。的度数。OABCDE第七十一页，讲稿共八十六页哦7 7、在正方形、在正方形ABCDABCD中，中，AC=10AC=10，P P是是ABAB上任意一点，上任意一点，PEACPEAC于点于点E E，PFBD

36、PFBD于点于点F F，求，求PE+PFPE+PF的值。的值。ABCDEPF第七十二页，讲稿共八十六页哦8、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一个动点，上一个动点，求求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN第七十三页，讲稿共八十六页哦8、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一个动点，上一个动点，求求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN第七十四页，讲稿共八十六页哦9 9、已知

37、，如图在、已知，如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，垂足为点，垂足为点D D，ANAN是是ABCABC外角外角CAMCAM的平分的平分线，线，CEANCEAN垂足为点垂足为点E E，求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形。是矩形。当当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形 ADCEADCE是正方形，说明理由。是正方形，说明理由。ABCEMND第七十五页，讲稿共八十六页哦10、如图、如图B、C、E是同一直线上的三个点，是同一直线上的三个点，四边形四边形ABCD与与CEFG是正方形，连接是正方形，连接BG、DE（1）观察、猜想）观察、猜想BG

38、与与DE之间的大小关系，之间的大小关系，并说明理由。并说明理由。（2）正方形）正方形CEFG在绕点在绕点C旋转过程中，旋转过程中，BG与与DE之间的关系是否仍然成立。之间的关系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC第七十六页，讲稿共八十六页哦11、如图，、如图，M为正方形为正方形ABCD边边AB的中点，的中点，E是是AB延长线上一点，延长线上一点，MN DM，且交，且交CBE的平分线于点的平分线于点N。（1）求证：）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的）若将上述条件中的“M是是AB的中点的中点”改改为为“M为为AB上任意一点上任意一点”，其它条件不变，其它条件不变，问结论问结论MD=MN

39、是否仍然成立。是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP第七十七页，讲稿共八十六页哦思考题：思考题：如图正方形如图正方形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O O，O O又是另又是另一个正方形一个正方形OEFGOEFG的一个顶点，若正方形的一个顶点，若正方形OEFGOEFG绕点绕点O O旋转，旋转，在旋转的过程中在旋转的过程中.探究二探究二:若正方形若正方形OEFGOEFG与正方形与正方形ABCDABCD两边分两边分别相交于别相交于M NM N，试判断线段，试判断线段AMAM于于BNBN之间的关之间的关系系.探究一探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发两个正方形重叠部分的面积

40、是否会发生变化？并说明理由。生变化？并说明理由。第七十八页，讲稿共八十六页哦探究四：探究四：如图，有两个大小不等的两个正如图，有两个大小不等的两个正 方方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为半，若阴影部分的面积为8 8，则小正方形的边长，则小正方形的边长为多少？为多少？探究三探究三:若正方形若正方形OEFGOEFG继续旋转时，继续旋转时，AM AM 与与 BNBN之间的关系是否还之间的关系是否还成立？成立？第七十九页，讲稿共八十六页哦构建与证明构建与证明ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两

41、条直角边的两条直角边AO和和BO，使，使AO=OC，BO=OD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形。是正方形。八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形第八十页，讲稿共八十六页哦数一数图中正方形的个数，你发现了什么数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多多多多 （）个（）个（）个（）个第第n个图中正方形有个图中正方形有 个个3n-1长见识长见识八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形第八十一页，讲稿共八十六页哦 四边形四边形ABCD是正方形是正方形,两条对角线相交于点两条对角线相交于点O,(1)求求AOB,OAB的度数的度数8解：解：四边形四边形ABCD是正方形是

42、正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOEF(2)若若AC=4，则正方形边长，则正方形边长 ;正方形的正方形的面积是面积是4(3)正方形的面积正方形的面积64cm，则对角线交点到正，则对角线交点到正方形一边的距离方形一边的距离22第八十二页，讲稿共八十六页哦 AC为正方形为正方形ABCD的对角线，的对角线，E为为AC上一点，且上一点，且AB=AE，EFAC交交BC于于F.请说明：请说明：EC=EF=FBABCDEF解：解：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 B=900,ACB=450 AEF=900 AB=AE ABFAFE(HL）BF=EF 又又FEC=9

43、00,ECF=45EFC=45 EC=EF（等角对等边）（等角对等边）BF=EF=EC第八十三页，讲稿共八十六页哦2.在正方形在正方形ABCD中，点中，点P是对角线是对角线AC上一点，上一点，PE AB，PF BC，垂足分别是，垂足分别是点点E、F.求证：求证：DP=EFFEPDCBA第八十四页，讲稿共八十六页哦 成功成功就是就是99%的血汗，的血汗，加上加上1%的灵感。的灵感。-爱迪生爱迪生 在在科科学学上上从从没没有有平平坦坦的的大大道道，只只有有不不畏畏艰艰险险勇勇于于攀攀登登的的人人，才才能能达达到到光光辉辉的的顶顶点点-马马克克思思第八十五页，讲稿共八十六页哦感感谢谢大大家家观观看看第八十六页，讲稿共八十六页哦