物理竞赛电磁学讲稿.ppt
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1、关于物理竞赛电磁学第一页,讲稿共七十四页哦电磁学综述电磁学综述(经典)电磁学的基本规律麦克斯韦方程组第二页,讲稿共七十四页哦电磁场理论的深刻对称性电磁对偶磁单极?平行偶极板和长直螺线管的对偶电容和电感的对偶第三页,讲稿共七十四页哦例:在例:在xoy面上倒扣着半径为面上倒扣着半径为R的半球面上电荷均匀分布,的半球面上电荷均匀分布,面电荷密度为面电荷密度为。A点的坐标为点的坐标为(0,R/2),B点的坐标为点的坐标为(3R/2,0),则则电势差电势差UAB为为。ABxyo RQ为整个带电球面的电荷为整个带电球面的电荷由对称性由对称性此题也可从电场的角度考虑此题也可从电场的角度考虑C第四页,讲稿共七
2、十四页哦例:三等长绝缘棒连成正三角形,每根棒上均匀分布等量例:三等长绝缘棒连成正三角形,每根棒上均匀分布等量同号电荷,测得图中同号电荷,测得图中P,Q两点(均为相应正三角形的重心)两点(均为相应正三角形的重心)的电势分别为的电势分别为UP 和和 UQ 。若撤去若撤去BC棒,则棒,则P,Q两点的电两点的电势为势为UP =,UQ=。ABCPQ解:设解:设AB,BC,CA三棒对三棒对 P点的电点的电势及势及AC对对Q点的电势皆为点的电势皆为U1AB,BC棒对棒对Q点的电势皆为点的电势皆为U2撤去撤去BC棒棒第五页,讲稿共七十四页哦例:厚度为例:厚度为b的无限大平板内分布有均匀体电荷密度的无限大平板内
3、分布有均匀体电荷密度(0)的自由电荷,在板外两侧分别充有介电常数为)的自由电荷,在板外两侧分别充有介电常数为 1与与 2的电介质,如图。的电介质,如图。求:求:1)板内外的电场强度)板内外的电场强度 2)A,B两点的电势差两点的电势差b 1 2BA解:设解:设 E=0 的平面的平面 MN 距左侧距左侧面为面为 d1,距右侧面为距右侧面为 d2.d1d2.据对称性据对称性,E垂直垂直MN指向两侧指向两侧1)求求 D,Ex第六页,讲稿共七十四页哦b 1 2BA第七页,讲稿共七十四页哦b 1 2BA第八页,讲稿共七十四页哦例:无限大带电导体板两侧面上的电荷面密度为例:无限大带电导体板两侧面上的电荷面
4、密度为 0,现在导,现在导体板两侧分别充以介电常数体板两侧分别充以介电常数 1 与与 2(1 2)的均匀电介)的均匀电介质。求导体两侧电场强度的大小。质。求导体两侧电场强度的大小。1 2解:充介质后导体两侧电荷重新解:充介质后导体两侧电荷重新分布,设自由电荷面密度分别为分布,设自由电荷面密度分别为 0 1 和和 0 2第九页,讲稿共七十四页哦例:在两平行无限大平面内是电荷体密度例:在两平行无限大平面内是电荷体密度 0的均匀带的均匀带电空间,如图示有一质量为电空间,如图示有一质量为m,电量为电量为q(0oo q 0的小球的小球P。开始时开始时P相对管静止,而后管带相对管静止,而后管带着着P朝垂直
5、于管的长度方向始终以匀速度朝垂直于管的长度方向始终以匀速度u运动,那么,小运动,那么,小球球P从从N端离开管后,在磁场中做圆周运动的半径为端离开管后,在磁场中做圆周运动的半径为R=。(不考虑重力及各种阻力)(不考虑重力及各种阻力)PMNhu解:小球受洛仑兹力作用如图解:小球受洛仑兹力作用如图第二十七页,讲稿共七十四页哦例:一球形电容器中间充以均匀电介质,该介质缓慢漏电,例:一球形电容器中间充以均匀电介质,该介质缓慢漏电,在漏电过程中,传导电流产生的磁场为在漏电过程中,传导电流产生的磁场为Bc,位移电流产生位移电流产生的磁场为的磁场为Bd,则则+-+-P.OO第二十八页,讲稿共七十四页哦+-第二
6、十九页,讲稿共七十四页哦UTxMBd 例:被电势差加速的电子从电子枪口例:被电势差加速的电子从电子枪口 T 发射出来,其发射出来,其初速度指向初速度指向 x 方向。为使电子束能击中目标方向。为使电子束能击中目标 M 点,点,(直线(直线 TM 与与 x 轴夹角为轴夹角为 ),在电子枪外空间加一),在电子枪外空间加一均匀磁场均匀磁场 B,其方向与其方向与 TM 平行,如图。已知从平行,如图。已知从 T 到到 M的距离为的距离为 d,电子质量为电子质量为 m,带电量为带电量为 e.为使为使电子恰能击中电子恰能击中M点,应使磁感应强度点,应使磁感应强度 B=?解:电子被加速后解:电子被加速后第三十页
7、,讲稿共七十四页哦第三十一页,讲稿共七十四页哦例:原点例:原点O(0,0)处有一带电粒子源,以同一速率处有一带电粒子源,以同一速率v沿沿xy平平面内的各个不同方向面内的各个不同方向(1800)发射质量为)发射质量为m,电量电量为为q(0)的带电粒子,试设计一方向垂直于的带电粒子,试设计一方向垂直于xy平面,大平面,大小为小为B的均匀磁场区域,使由的均匀磁场区域,使由O发射的带电粒子经磁场并从发射的带电粒子经磁场并从其边界逸出后均能沿其边界逸出后均能沿x轴正方向运动。(写出磁场边界线方程,轴正方向运动。(写出磁场边界线方程,并画出边界线)并画出边界线)xyO设:磁场方向向下且无边界设:磁场方向向
8、下且无边界任一粒子束,任一粒子束,v,其运动轨迹其运动轨迹vo 过过o 作平行于作平行于y轴的直线它与轴的直线它与圆周交于圆周交于P点点P粒子在粒子在P点时,速度恰沿点时,速度恰沿x方向,若在此之后粒子方向,若在此之后粒子不受磁力,则其将沿不受磁力,则其将沿x轴正方向运动。轴正方向运动。第三十二页,讲稿共七十四页哦xyOvo P即即P点应在磁场的边界上点应在磁场的边界上不同不同 角角发出的粒子,其发出的粒子,其P点点坐标均满足此方程坐标均满足此方程所有所有P点的轨迹方程,也点的轨迹方程,也是磁场的边界方程是磁场的边界方程B第三十三页,讲稿共七十四页哦例:半径分别为例:半径分别为R1与与R2的两
9、同心均匀带电半球面相对放的两同心均匀带电半球面相对放置(如图),两半球面上的电荷密度置(如图),两半球面上的电荷密度 1与与 2满足关系满足关系 1 R1=-2 R2 1)试证明小球)试证明小球面所对的圆截面面所对的圆截面S为一等势面为一等势面。2)求等势面)求等势面S上的电势值。上的电势值。sR1R2oE左左E右右1)均匀带电球面内场强为零)均匀带电球面内场强为零因此场强必定都垂直于截面因此场强必定都垂直于截面2)S上任一点的电势上任一点的电势 U=U0第三十四页,讲稿共七十四页哦法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律楞次定律楞次定律闭合回路中感应电流的方向,总是使它所激发的磁场来阻止引起感应
10、电流的磁通量的变化。感应电动势的两种基本形式:感应电动势的两种基本形式:动生电动势动生电动势&感生电动势感生电动势动生动生感生感生第三十五页,讲稿共七十四页哦例:如图一矩形管,画斜线的前后两侧面为金属板,例:如图一矩形管,画斜线的前后两侧面为金属板,其他两面(上下面)为绝缘板,用导线将两金属板相其他两面(上下面)为绝缘板,用导线将两金属板相连,金属板和导线的电阻可忽略不计。今有电阻率为连,金属板和导线的电阻可忽略不计。今有电阻率为 的水银流过矩形管,流速为的水银流过矩形管,流速为v0.设管中水银的流速与设管中水银的流速与管两端压强差成正比,已知流速为管两端压强差成正比,已知流速为v0时的压强差
11、为时的压强差为P0。在垂直于矩形管上下平面的方向上加均匀磁场,磁感在垂直于矩形管上下平面的方向上加均匀磁场,磁感应强度为应强度为B。求加磁场后水银的流速求加磁场后水银的流速vab解:设加磁场后水银的流速解:设加磁场后水银的流速v水银中产生感生电动势水银中产生感生电动势第三十六页,讲稿共七十四页哦第三十七页,讲稿共七十四页哦例:一矩形线框由无电阻的导线构成,其边分别与例:一矩形线框由无电阻的导线构成,其边分别与x,y轴平轴平行,边长分别为行,边长分别为a和和b,以初速以初速v0 沿沿x正方向运动,当正方向运动,当t=0时时进入磁感应强度为进入磁感应强度为B的均匀磁场,磁场方向如图,充满的均匀磁场
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