直角三角形的三边关系讲稿.ppt

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1、关于直角三角形的三边关系第一页，讲稿共二十二页哦 对于任意的直角三角形，如果它的对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为两条直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么一，那么一定有定有a2b2c2。勾股定理勾股定理揭示了直揭示了直角三角角三角形三边形三边之间的关系之间的关系 勾股定理：勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方第二页，讲稿共二十二页哦a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.第三页，讲稿共二十二页哦做一做：做一做：P62

2、540026xP的面积的面积 =_X=_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520第四页，讲稿共二十二页哦求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7第五页，讲稿共二十二页哦结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7第六页，讲稿共二十二页哦比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！3.3.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立

3、方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x第七页，讲稿共二十二页哦例例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离（精确到0.01米）在Rt中，.米，米，.米，米，根据勾股定理可得根据勾股定理可得 .（米）（米）答答：梯梯子子上上端端A到到墙墙的的底底边边的的垂垂直直距距离离 约为约为4.96米米5.142.16？解解第八页，讲稿共二十二页哦A AC COOB BD D 一个一个3m长的梯长的梯子子AB,斜靠在一竖直斜靠在一竖直的墙的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果

4、如果梯子的顶端梯子的顶端A沿墙下沿墙下滑滑0.5m,那么梯子底那么梯子底端端B也外移也外移0.5m吗吗?第九页，讲稿共二十二页哦1.在Rt中，c，a，ACb，B90（1）已知a6，b10，求c；（2）已知a24，c25，求b3.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他:“我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?”练习练习2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?第十页，讲稿共二十二页哦用四个完全相同的直

5、角三角形，然后将它们拼成如图所用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形示的图形大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 。又可以表示为又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论得到勾股定理的结论(a+b)2=C2a2+b2c2=(a+b)2第十一页，讲稿共二十二页哦用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形图形大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 。又可以表示为又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定

6、理的结论论=第十二页，讲稿共二十二页哦 读一读读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾，较较长长的的直直角角边边称称为为股股，斜斜边边称称为为弦弦.图图1-1称称为为“弦弦图图”，最最早早是是由由三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作法法时时给给出出的的.弦弦股股勾勾图1-1第十三页，讲稿共二十二页哦abcbacABCDE总统证法总统证法第十四页，讲稿共二十二页哦 如图，为了求出位于湖两岸的两点如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个之间的距离，一个观测者在点观测者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角形通过

7、设桩，使三角形恰好为直角三角形通过测量，得到测量，得到AC长长160米，长米，长128米问从点米问从点A穿过湖到点穿过湖到点B有多远有多远?如图如图14.1.9，在直角三角形中，在直角三角形中，AC米，米，米，米，根据勾股定理可得根据勾股定理可得 96（米）（米）答：答：从点从点A穿过湖到点穿过湖到点B有有96米米解解例例第十五页，讲稿共二十二页哦例例1 1 如图如图14.1.4,14.1.4,将长为将长为5.415.41米的梯米的梯子子ACAC斜靠在墙上斜靠在墙上,BC,BC长为长为2.162.16米米,求梯求梯子上端子上端A A到墙的底边的垂直距离到墙的底边的垂直距离AB(AB(精精确到确

8、到0.010.01米米)CBA图图14.1.4第十六页，讲稿共二十二页哦CBA图图14.1.4解：解：如图如图14.1.4,14.1.4,在在RtABCRtABC中，中，BC=2.16BC=2.16米，米，AC=5.41AC=5.41米，米，根据勾股定理可得根据勾股定理可得答：答：梯子上端梯子上端A A到墙的底边的垂直距离到墙的底边的垂直距离ABAB约约为为4.964.96米米.第十七页，讲稿共二十二页哦如图，大风将一根木制旗杆如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后分危急。接警后“119”119”迅迅速赶到现场，并决定从断裂速赶到现场，并决定从断

9、裂处将旗杆折断。现在需要划处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？径至少是多少米吗？9m24m?第十八页，讲稿共二十二页哦y=01 1、如图，、如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵树在离地面一棵树在离地面4 4米处断裂，树米处断裂，树的顶部落在离树跟底部的顶部落在离树跟底部3 3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米米3米米第十九页，讲稿共二十二页哦 有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在在水池正中央有一根新生的芦苇水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面它高出水面1尺尺.如果把这根如果把这根芦苇拉向岸边芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺x2+52=(x+1)2x=12水池水池1尺x 尺第二十页，讲稿共二十二页哦1.如如图图，小小方方格格都都是是边边长长为为1的的正正方方形形，求求四四边边形形D的面积与周长的面积与周长练习练习第二十一页，讲稿共二十二页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十二页，讲稿共二十二页哦