相似三角形讲稿.ppt

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1、关于相似三角形第一页，讲稿共三十八页哦黄山松第二页，讲稿共三十八页哦天坛天坛第三页，讲稿共三十八页哦第四页，讲稿共三十八页哦第五页，讲稿共三十八页哦我们刚才所见到的图形有什么 相同和不同的地方?相同点：形状相同不同点：大小不同 生活中我们会碰到许多这样形状相同的大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：相似图形第六页，讲稿共三十八页哦如图所示的是一些相似的几何图形如图所示的是一些相似的几何图形(2)(3)(1)想一想想一想:放大镜下的图形和原来放大镜下的图形和原来的图形相似吗的图形相似吗?第七页，讲稿共三十八页哦在纸上画好一个三角形，然后我们拿一个放大镜放在三角形上面，我们

2、发在纸上画好一个三角形，然后我们拿一个放大镜放在三角形上面，我们发现三角形产生了什么变化？前后两个三角形有什么共同点和不同点？现三角形产生了什么变化？前后两个三角形有什么共同点和不同点？第八页，讲稿共三十八页哦什么是相似三角形什么是相似三角形相似三角形相似三角形(similar trianglec)(similar trianglec)：三角对应相等、三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形三边对应成比例的两个三角形，记作记作ABCABC 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶点的字母写在对

3、应的位置上！第九页，讲稿共三十八页哦 相似三角形的特点那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比第十页，讲稿共三十八页哦矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比的宽与长的比是黄金比想一想 相似三角形的性质各各各各对应边对应成比例对应边对应成比例 。A AD DE EB BC C如果如果ABCADE,那么那么那么那么边呢？边呢？边呢？边呢？A=A,B=ADE,C=AED.=【相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质】=你能找出哪些角的关系？你能找出哪些角的关系？你能找出哪些角的关系？你能找出哪些角的关系？由此，你得到了什么？由此，你得到了什么？相似三角形的相似三角形

4、的相似三角形的相似三角形的对应角相等对应角相等，各各各各第十一页，讲稿共三十八页哦体验成功第十二页，讲稿共三十八页哦寻找相似三角形寻找相似三角形第十三页，讲稿共三十八页哦ABCDEF思考：当思考：当k k1 1时，这两个三角形又是什么关系呢？时，这两个三角形又是什么关系呢？形状相同，而且大小也相同形状相同，而且大小也相同这样的三角形这样的三角形我们就称为全等三角形（我们就称为全等三角形（congruent triangles）全等三角形是相似三角形的特例小练习：ABC与与 DEF相似相似,且相似比是且相似比是0.75则则 DEF 与与 ABC与的相似比是与的相似比是第十四页，讲稿共三十八页哦l

5、例、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。l解:分析：它们的相似比2000:5=400:1.l如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么 例题欣赏例题欣赏5cm3.5cm3.5cmlX=3.5400=1400(cm),l1400cm=14m.l所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.第十五页，讲稿共三十八页哦探索篇探索篇做一做做一做 如图如图18.3.2，ABC中，中，D为边为边AB上任一上任一点，作点，作DEBC，交边，交边AC于于E，用刻度尺，用刻度尺和量角器量一量，判断和量角器量一

6、量，判断ADE与与ABC是是否相似否相似.结论：ABC DEFA=A,B=ADE,C=AED.第十六页，讲稿共三十八页哦DBCA0如果在ABO中中分别延长AO、BO，在延长线上作AB平行于CD，那么有三角形相似吗？ABO CDO第十七页，讲稿共三十八页哦BCA0D ABC DEF ABO CDO你发现了什么？能用语言描述吗？（）三角形一边的直线和其他两边）三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形（三角形与原三角形（）。）。-相似三角形相似预备定理相似三角形相似预备定理平行于平行于相似相似第十八页，讲稿共三十八页哦ADEBC第十九

7、页，讲稿共三十八页哦ABDECABCDE益智的“模型”这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型若ADEABC,则DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB,若ABCDEC,则A=D,B=E,ACB=DCE,知识源于悟第二十页，讲稿共三十八页哦w例例2、如图、如图,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=450,ACB=400.(1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的长的长.（2）例题欣赏例题欣赏ADBEC解:(1)DEBCADEABCAED=C=400.ADEABC第二十一页，讲稿共三十八页哦l1、在下面的两组图形中,各

8、有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.lX=32,y=20/3,m=800,n=550.m50452ay(2)Cx2033482230(1)ABDE4585n3a10ABCDEF随堂练习该出手时,就出手第二十二页，讲稿共三十八页哦第二十三页，讲稿共三十八页哦小结拓展ABC与DEF相似,就记作:ABCDEF注意：注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.A=D,B=E,C=F.ABCDEF三个角对应三个角对应相等相等,三条边对应三条边对应成比例成比例的两个三角形的两个三角形,叫叫做相似三角形

9、做相似三角形(similar trianglec).(similar trianglec).第二十四页，讲稿共三十八页哦BCA0D ABC DEF ABO CDO平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形与原三角形相似。预备定理预备定理小结拓展第二十五页，讲稿共三十八页哦体验成功下面是用下面是用12个相似的直角三角形所组成的图案个相似的直角三角形所组成的图案请你也用相似三角形设计出一个或两个美丽的图案请你也用相似三角形设计出一个或两个美丽的图案.第二十六页，讲稿共三十八页哦信息反馈

10、信息反馈前面，我们已经学习了一些识别两个三角形相似的方法，你知道有哪些吗？方法方法1 1：利用定义：利用定义：方法方法2 2：利用两个角对应相等。：利用两个角对应相等。方法方法3：利用两边对应成比例且夹角相等的利用两边对应成比例且夹角相等的 两个三角形相似两个三角形相似第二十七页，讲稿共三十八页哦相似三角形的识别相似三角形的识别 方法方法3：ABC形的形的两条边对应成比例两条边对应成比例，并且，并且夹角相等夹角相等，那么这两，那么这两个三角形个三角形相似相似。如果一个三角形的如果一个三角形的两条边两条边与另一个三角与另一个三角(两边对应成比例且夹角相等，两三两边对应成比例且夹角相等，两三角形相

11、似角形相似)第二十八页，讲稿共三十八页哦如图如图,AD=,AD=,BD=,BD=,AC=,AC=,问问 ACDACD与与 ABCABC相似吗相似吗?请说明你的理由请说明你的理由.12636963ACDABC第二十九页，讲稿共三十八页哦 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三组对应边成三组对应边成 比例比例探探 索索2:2:第三十页，讲稿共三十八页哦动手、探索动手、探索 请同学们利用刻度尺在请同学们利用刻度尺在P58P58做一做做一做的方格上的方格上任意画一个任意画一个三角形三角形,再再画一个三角形，画一个三角形，注意注意使它的使它的三条边三条边都是原来三角都是原来三角形形的的三边长三边长的的

12、相同倍数，相同倍数，然后用量角器量一量它们的三个然后用量角器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，角，看看对应角是否相等，你能得出什么结论吗你能得出什么结论吗?理由是什理由是什么？么？与你的同伴交流，大家的结论一样吗？与你的同伴交流，大家的结论一样吗？第三十一页，讲稿共三十八页哦感悟与反思感悟与反思 通过前面的动手、探索与演示，我们又得到识通过前面的动手、探索与演示，我们又得到识别两个三角形相似的一个方法：别两个三角形相似的一个方法：三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似如图如图:那么那么 ABCAB ACAB AC=如果如果=BCBC第三十二页，讲稿共三十八页哦 例题

13、赏析例题赏析例例例例4、在在在在ABCABC和和ABC中，已知：中，已知：中，已知：中，已知：ABABABAB6cm6cm6cm6cm，BCBC8cm8cm，ACACACAC10cm10cm10cm10cm，ABABABAB18cm18cm18cm18cm，BCBCBCBC24 cm24 cm24 cm24 cm，ACAC30cm30cm30cm30cm试判试判试判试判定定定定ABCABCABCABC与与ABCABC是否相似，并说明理由。是否相似，并说明理由。1解解：AB6=AB18=3ABC(三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似)第三十三页，讲稿共三十八页哦 练习练习

14、1:已知已知ABC和和 DEF,根据下列根据下列条件判断它们是否相似条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC24 DE16，EF20，DF30(2)AB=4，BC=8，AC10 DE20，EF16，DF8(1)AB=3，BC=4，AC6 DE6，EF8，DF9是是否否否否（注意：大对大，小对小，中对中）（注意：大对大，小对小，中对中）第三十四页，讲稿共三十八页哦 挑战自我挑战自我 要做两个形状相同的要做两个形状相同的 三角形框架，其中一个三角三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为形框架的三边的长分别为4 4、5 5、6 6，另一个三角形框架，另一个三角形框架的一边长为的

15、一边长为2 2，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你选的材料唯一吗？三角形相似？你选的材料唯一吗？解：设解：设另一个三角形的另两边的长分别为另一个三角形的另两边的长分别为另一个三角形的另两边的长分别为另一个三角形的另两边的长分别为x x、y y。因为这两个三角形相似，所以因为这两个三角形相似，所以24=x5=y6得得 x=2.5 y=3 25=x4=6y得得 x=1.8 y=2.426=x=5y4得得 x 1.7 y1.3 第三十五页，讲稿共三十八页哦已知ABC和ABC,根据下列条件判断它们是否相似.(3)BB75，C50，A55(2)A45

16、，AB=12，AC=15 A45，AB16，AC20(1)AB=12，BC=15，AC24 AB16，BC20，AC32 你来做做看吧！你来做做看吧！第三十六页，讲稿共三十八页哦到目前为止，我们学习了那些识别三角形相似的方法？到目前为止，我们学习了那些识别三角形相似的方法？方法方法1：运用定义：运用定义学习小结学习小结(1)两组角分别对应相等两组角分别对应相等的两个三角形相似的两个三角形相似.(2)两组对应边成比例两组对应边成比例且且夹角相等夹角相等的两个的两个 三角形相似三角形相似.(3)三组对应边成比例三组对应边成比例的两个三角形相似的两个三角形相似.第三十七页，讲稿共三十八页哦感感谢谢大大家家观观看看第三十八页，讲稿共三十八页哦