用列举法求概率讲稿.ppt

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1、关于用列举法求概率第一页，讲稿共五十五页哦一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A A，把刻画其发生可能性大小的，把刻画其发生可能性大小的 ，称之为随机事件，称之为随机事件A A发生的发生的概率概率,记为记为P(A).P(A).共同特征：共同特征：1.1.每一次试验中，可能出现的结果只有每一次试验中，可能出现的结果只有有限个有限个。2.2.每一次试验中，各种结果出现的每一次试验中，各种结果出现的可能性相等可能性相等.复习引入复习引入必然事件；必然事件；在一定条件下必然发生的事件，在一定条件下必然发生的事件，不可能事件不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件

2、随机事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，2.概率的定义概率的定义 0P(A)1.必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.数值数值第二页，讲稿共五十五页哦 一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n n种可种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件事件A A包含其中的包含其中的m m种结果，那么事件种结果，那么事件A A发生发生的概率的概率 等可能事件概率的求法等可能事件概率的求法 n n是在一次试验中所有等可能的结果数是在一次试验中所有等可能

3、的结果数(与与A A无关无关),),而而m m是事件是事件A A所包含的所有等可能的结果所包含的所有等可能的结果数数.第三页，讲稿共五十五页哦通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以求出相通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以求出相应事件的概率。记随机事件应事件的概率。记随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次，次，那么在那么在 中，由中，由m和和n的含义可知的含义可知0mn,进而有进而有0 1，因此，因此 0P(A)1.第四页，讲稿共五十五页哦特点特点1.1.可能出现的结果只有有限多个可能出现的结果只有有限多个;2.2.各种结果出现的可能性相等；各种结果出现的可能性相等；可能性事件

4、的概率可以用列举法而求得可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对象一一列举列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法出来分析求解的方法第五页，讲稿共五十五页哦一般地一般地,如果在一次试验中如果在一次试验中,有有n种可能的结果种可能的结果,并并且它们发生的且它们发生的可能性都相等可能性都相等,事件事件A包含其中的包含其中的m种结果种结果,那么事件那么事件A发生的概率为发生的概率为事件事件A发生的可能发生的可能种数种数试验的总共可能种试验的总共可能种数数第六页，讲稿共五十五页哦列举法求概率列举法求概率枚举法枚举法在一次试验中，如果可能出现的结果只有在一次试验中，如果可能出现的

5、结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。析出随机事件发生的概率。所谓枚举法，就是把事件发生的所有可能的结所谓枚举法，就是把事件发生的所有可能的结果一一列举出来，计算概率的一种数学方法。果一一列举出来，计算概率的一种数学方法。第七页，讲稿共五十五页哦例例1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上）两枚硬币全部正面向上（2）两枚硬币全部反面向上）两枚硬币全部反面向上（3）一枚硬币正面向

6、上，一枚硬币反面向上）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。个，并且这四个结果出现的可能性相等。第八页，讲稿共五十五页哦（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件（记为事件A）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“正正正正”所所以以P（A）=14（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记）所有的结果中，满足两枚硬币全

7、部反面朝上（记为事件为事件B）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“反反反反”所以所以P（B）=14（2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件币反面朝上（记为事件C）的结果共有）的结果共有2个，即个，即“正反正反”“反正反正”所以所以P（C）=2412第九页，讲稿共五十五页哦例例4.掷两枚硬币掷两枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面朝上两枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上;(3)一枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上.问题：利用分类列举

8、法可以知道事件发生的各种情况，对于问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？解解:其中一枚硬币为其中一枚硬币为A,另一枚硬币为另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示则所有可能结果如表所示:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB总共总共4种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同.(1)所有结果中所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个个,即即”(正正,正正)”,所以所以P(两枚硬币全部正面朝上两枚硬币全部正面朝上)=第

9、十页，讲稿共五十五页哦例例4.掷两枚硬币掷两枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面朝上两枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上;(3)一枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上.解解:其中一枚硬币为其中一枚硬币为A,另一枚硬币为另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示则所有可能结果如表所示:正正反反正正(正正,正正)(正正,反反)反反(反反,正正)(反反,反反)AB总共总共4种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同.(2)所有结果中所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有满足两枚硬币全部反面

10、朝上的结果只有一个一个,即即”(反反,反反)”,所以所以P(两枚硬币全部反面朝上两枚硬币全部反面朝上)=(3)所有结果中所有结果中,满足一枚硬币正面朝上满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面一枚硬币反面朝上的结果有朝上的结果有2个个,即即”(正正,反反),(反反,正正)”,所以所以P(一枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上)=第十一页，讲稿共五十五页哦如图如图,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字分别标有数字“1”1”和和“2”.2”.小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏:游戏者每次游戏者每次从袋中随机摸出一个球从袋中随机摸出一个球,并自由转动

11、图中的转盘并自由转动图中的转盘(转转盘被分成相等的三个扇形盘被分成相等的三个扇形).).游戏规则是游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为之和为2,2,那么游戏者获胜那么游戏者获胜.求游戏者获胜求游戏者获胜的概率的概率.驶向胜利的彼岸123思考思考2:2:第十二页，讲稿共五十五页哦解解:每次游戏时每次游戏时,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下:总共有总共有6 6种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同,而而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2 2的结的结果只有一种果只有一种:(1

12、,1),:(1,1),因此游戏者获胜的概率为因此游戏者获胜的概率为1/6.1/6.转盘转盘摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)123第十三页，讲稿共五十五页哦例、同时掷两枚质地均匀的骰子例、同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的计算下列事件的概率概率:(1)(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)(2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9 9(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 2问题：利用分类列举法可以知道事件发生的问题：利用分类列举法可

13、以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？有什么更好的方法呢？第十四页，讲稿共五十五页哦例例2 2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是两个骰子的点数和是9；(3)至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2。解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6

14、,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)第第1枚枚第第2枚枚P(点数相同）点数相同）=P(点数和是9）=P(至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2）=第十五页，讲稿共五十五页哦想一想:如果把刚刚这个例题中的如果把刚刚这个例题中的“同时掷两个骰同时掷两个骰子子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”,所得的结果所得的结果有变化吗有变化吗?没有变化没有变化第十六页，讲稿共五十五页哦这个游戏对小亮和小明公平这个游戏对小亮和小明公平吗？吗？小

15、明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别分别是红桃和黑桃的是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议:我从红桃中抽取一我从红桃中抽取一张牌张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数当两张牌数字之积为奇数时，你得时，你得1分，为偶数我得1 1分分,先得到先得到1010分的获胜分的获胜”。如果你是小亮如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗你愿意接受这个游戏的规则吗?思考思考:你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗?第十七页，讲稿共五十五页哦123456123456红桃红桃红桃红桃黑桃黑桃黑桃黑桃用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)

16、(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)

17、(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)第十八页，讲稿共五十五页哦总结经验总结经验:当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果,通常采用通常采用列表的办法列表的办法解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可 能出现的结果有能出现的结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A)的有的有(1,

18、1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这这9种情况种情况,所以所以 P(A)=第十九页，讲稿共五十五页哦 在在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1 16 6的整数，随机地抽的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么第取一张后放回，在随机地抽取一张。那么第二次取出的数字能够整除第一取出的数字的二次取出的数字能够整除第一取出的数字的概率是多少？概率是多少？巩固练习：课本第154页练习1第二十页，讲稿共五十五页哦课堂练习：课堂练习：1.1.一黑一红两张牌一黑一红两张牌.抽一张牌抽一张牌 ,放回放回,洗匀后再抽一张牌洗匀后再抽一张牌.这样先后

19、抽得的这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能两张牌有哪几种不同的可能?他们至他们至少抽到一张黑牌的概率是多少少抽到一张黑牌的概率是多少?第二十一页，讲稿共五十五页哦 随堂练习随堂练习（基础练习）（基础练习）1 1、一个袋子中装有、一个袋子中装有2 2个红球和个红球和2 2个绿球个绿球,任意摸出一球任意摸出一球,记录颜色放回记录颜色放回,再任意摸出一球再任意摸出一球,记录颜色放回记录颜色放回,请你估请你估计两次都摸到红球的概率是计两次都摸到红球的概率是_。2 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一裤，

20、该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率套白色的概率_。第二十二页，讲稿共五十五页哦4.4.现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时只能四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。各亮一盏，求同时亮红灯的概率。将所有可能出现的情况列表如下：将所有可能出现的情况列表如下：（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（蓝，红）（蓝，红）（绿，红）（绿，红）（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）（绿，黄）（绿，黄）（红，蓝）（红，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（

21、蓝，蓝）（绿，蓝）（绿，蓝）（红，绿）（红，绿）（黄，绿）（黄，绿）（蓝，绿）（蓝，绿）（绿，绿）（绿，绿）第二十三页，讲稿共五十五页哦例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A A、B B两个带两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A A上的数字分别是上的数字分别是1 1，6 6，8 8，转盘，转盘B B上的数字分别是上的数字分别是4 4，5 5，7 7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）相同）.每次选择每次选择2 2名同学分别拨动

22、名同学分别拨动A A、B B两个转盘上的指针，使之产生旋转，两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择作为游戏者，你会选择A A、B B中哪个转盘中哪个转盘呢？并请说明理由呢？并请说明理由.168A457B联欢晚会游戏转盘联欢晚会游戏转盘第二十四页，讲稿共五十五页哦分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪停止转动后，哪个转盘指针所指数

23、字较大的可能性更大呢？个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”这个问题涉及两个带这个问题涉及两个带指针的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多，列举时很容指针的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多，列举时很容易造成重复或遗漏易造成重复或遗漏.为了避免这种重复或遗漏为了避免这种重复或遗漏,可以用列表法求解，可以用列表法求解，列表的时候，注意左上角的内容要规范，中间结果一般要用有序数对的形列表的时候，注意左上角的内容要规范，中间结果一般要用有序数对的形式表示；每一个转盘转动，都有式表示；每一个转盘转动，都有3 3种等可能的结果种等可能的结果,而且第二个转盘转而且第二个转盘转动的结果不受第一个

24、结果的限制，因此一共有动的结果不受第一个结果的限制，因此一共有=9=9种等可能的结果种等可能的结果.4 45 57 71 1（1 1，4 4）（1 1，5 5）（1 1，7 7）6 6（6 6，4 4）（6 6，5 5）（6 6，7 7）8 8（8 8，4 4）（8 8，5 5）（8 8，7 7）AB解：列表如下解：列表如下第二十五页，讲稿共五十五页哦2.2.这是一个抛掷两个筹码的游戏，准备两个筹码，一这是一个抛掷两个筹码的游戏，准备两个筹码，一个两面都画上个两面都画上；另一个一面画上；另一个一面画上，另一面画上，另一面画上，甲乙各持一个筹码，抛掷手中的筹码。，甲乙各持一个筹码，抛掷手中的筹码

25、。游戏规则：掷出一对游戏规则：掷出一对，甲得，甲得1 1分；掷出一个分；掷出一个一个一个，乙得，乙得1 1分。分。那么这个游戏公平吗？那么这个游戏公平吗？当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为避免重复遗漏，经常采结果数目较多时，为避免重复遗漏，经常采用列表法用列表法第二十六页，讲稿共五十五页哦第二十七页，讲稿共五十五页哦从表中可以发现：从表中可以发现：A A盘数字大于盘数字大于B B盘数字的结果共有盘数字的结果共有5 5种种.P(AP(A数较大数较大)=,P(B)=,P(B数较大数较大)=.)=.P(AP(A数较大数较大)P(BP(B数较

26、大数较大),),选择选择A A装置的获胜可能性较大装置的获胜可能性较大.第二十八页，讲稿共五十五页哦5.5.某商场在今年某商场在今年“十十一一”国庆节举行了购物摸奖活动摸奖箱里国庆节举行了购物摸奖活动摸奖箱里有四个标号分别为有四个标号分别为1 1，2 2，3 3，4 4的质地、大小都相同的小球，任意摸出的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小球的标号之和为记下小球的标号商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”8”或或“6”6”时才算中奖请结

27、合时才算中奖请结合“列表法列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率活动时中奖的概率6.6.如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字试用列表的方法，回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字试用列表的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率-31正面背面2第二十九页，讲稿共五十五页哦7

28、.7.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1 1）两个骰子的点数的和是）两个骰子的点数的和是5 5；（2 2）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为5.5.8.“8.“六一六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店果购买该店100100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的

29、图案，即可获得价值如果两次都出现相同的图案，即可获得价值2020元的礼品一份，否元的礼品一份，否则没有奖励求游戏中获得礼品的概率是多少？则没有奖励求游戏中获得礼品的概率是多少？9.9.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，学打第一场比赛，请用列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；请用列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。中乙同学的概率。第三十页，讲稿共五十

30、五页哦10.10.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1 1，2 2，3 3，4 4的小球，的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为小球，记下数字为x x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为记下数字为y y.（1 1）用列表法表示出（）用列表法表示出（x x，y y）的所有可能出现的结果；）的所有可能出现的结果；（2 2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（）求小明、小华各取一次小球所

31、确定的点（x x，y y）落在反比例函）落在反比例函数数 的图象上的概率；的图象上的概率；（3 3）求小明、小华各取一次小球所确定的数）求小明、小华各取一次小球所确定的数x x、y y满足满足 的概率的概率.11.11.一个口袋中有一个口袋中有4 4个小球，这个小球，这4 4个小球分别标记为个小球分别标记为1 1，2 2，3 3，4 4（1 1）随机模取一个小球，求恰好模到标号为）随机模取一个小球，求恰好模到标号为2 2的小球的概率；的小球的概率；（2 2）随机模取一个小球然后放回，再随机模取一个小球，求两次）随机模取一个小球然后放回，再随机模取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为摸取的小球

32、的标号的和为3 3的概率的概率第三十一页，讲稿共五十五页哦12.12.如图，有如图，有A A、B B两个转盘，其中转盘两个转盘，其中转盘A A被分成被分成4 4等份，转盘等份，转盘B B被分成被分成3 3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将若将A A转盘指针指向的数字记为转盘指针指向的数字记为x x，B B转盘指针指向的数字记为转盘指针指向的数字记为y y，从而确定点从而确定点P P的坐标为的坐标为P

33、 P（x x，y y）。记）。记S=S=x x+y y。（1 1）请用列表法写出所有可能得到的点）请用列表法写出所有可能得到的点P P的坐标；的坐标；（2 2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S6S6时甲获胜，否则乙获时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？A AB B1 12 23 34 44 42 26 6第三十二页，讲稿共五十五页哦13.13.如图如图1111，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1-1，1 1，2 2中的中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其

34、自由停止，这时，某个扇形一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.（1 1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2 2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合不谋而合”.用列表法求两人用列表法求两人“不谋而合不谋而合”的概率的概率.第三十三页，讲稿共五十五页

35、哦14.“14.“五五一一”假期，某公司组织部分员工分别到假期，某公司组织部分员工分别到A A、B B、C C、D D四地旅游，四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1 1）若去）若去D D地的车票占全部车票的地的车票占全部车票的10%10%，请求出，请求出D D地车票的数量，并补全统地车票的数量，并补全统计图；计图；（2 2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人

36、抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A A地的概地的概率是多少？率是多少？（3 3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,41,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李李”.试用

37、试用“列表法或画树状图列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公的方法分析，这个规则对双方是否公平？平？第三十四页，讲稿共五十五页哦15.615.6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6 6张卡张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等。板砖若干块，所有地板砖的长都相等。从这从这6 6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能

38、进行平面镶嵌的概率是多少？地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？从这从这6 6张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取2 2张，利用列表法计算：与卡片上图形形张，利用列表法计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？正正 三三 角角形形A A正方形正方形B BD D正正 六六 边边形形正正 五五 边边形形C CE E正正 八八 边边形形正正 十十 边边形形F F第三十五页，讲稿共五十五页哦 当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素,并且可能出现的结并且可能出现的结果数目较多时果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果为

39、了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用通常采用列表法列表法.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的所两个因素所组合的所有可能情况有可能情况,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中,再找到满足条件的事件的个数再找到满足条件的事件的个数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算.列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点:当一次试当一次试验中涉及验中涉及3 3个个因素因素或或更多的更多的因素因素时时,怎么办怎么办?第三十六页，讲稿共五十五页哦 当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素或更多的因素时个因素或

40、更多的因素时,用列表用列表法就不方便了法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常通常采用采用“树形图树形图”.树形图的画法树形图的画法:一个试验一个试验第一个因数第一个因数第二个第二个第三个第三个 如一个试验中如一个试验中涉及涉及3 3个因数个因数,第一个第一个因数中有因数中有2 2种可能情种可能情况况;第二个因数中有第二个因数中有3 3种可能的情况种可能的情况;第三第三个因数中有个因数中有2 2种可能种可能的情况的情况,AB123123ababa baba bab则其树形图如图则其树形图如图.n=232=12n=232=12第三十七页，讲稿共五十五页

41、哦例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)(1)三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上;(2)(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)(3)至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上.正正 反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,抛掷抛掷3 3枚硬枚硬币的结果有币的结果有8 8种种,它们出现的可能它们出现的可能性相等性相等.P(A)P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝上满足三枚硬币全部正面朝上(记记为事件为事件A)A)的结

42、果只有的结果只有1 1种种18=P(B)P(B)38=(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上反面朝上(记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝上满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C)P(C)48=12=第第枚枚第三十八页，讲稿共五十五页哦 例例2.2.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢由哪两人先打呢?他们决他们决定用定用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定,游戏时三人每次做游戏时三人每次做“石头石头”“剪刀剪刀

43、”“布布”三种手势中的一种三种手势中的一种,规定规定“石头石头”胜胜“剪刀剪刀”,“剪刀剪刀”胜胜“布布”,“布布”胜胜“石头石头”.问一次比问一次比赛能淘汰一人的概率是多少赛能淘汰一人的概率是多少?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,游戏的结果有游戏的结果有2727种种,它们它们出现的可能性相等出现的可能性相等.由规则可知由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪石石剪”“剪剪剪

44、布剪布”“布布石布布石”三类三类.而满足条件而满足条件(记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有9 9种种 P(A)=P(A)=13=927第三十九页，讲稿共五十五页哦例3：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地抽取1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能结

45、果，通常采用树形图。第四十页，讲稿共五十五页哦解：根据题意，画出如下的“树形图”甲乙丙ABCDEHICDEHIHIHIHIHI从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI第四十一页，讲稿共五十五页哦（1）只有一个元音的字母的结果（红色）有5个有两个元音的字母的结果（绿色）有4个有三个元音的字母的结果（蓝色）有1个（2）全是辅音字母的结果（黑色）有2个第四十二页，讲稿共五十五页哦用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.例如注意：第四十三页，讲稿共五十五页哦1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能

46、向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三 辆 车 全 部 继 续 直 行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至 少 有 两 辆 车 向 左 传。练习练习第四十四页，讲稿共五十五页哦第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：第四十五页，讲稿共五十五页哦（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即：左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左。第四十六页，讲稿共五十五页哦 2.在一个不透明的

47、口袋中装有在一个不透明的口袋中装有4 4张相同的纸牌，它们分别标有数字张相同的纸牌，它们分别标有数字1 1，2 2，3 3，4.4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.（1 1）计算两次摸取纸牌上数字之和为）计算两次摸取纸牌上数字之和为5 5的概率；的概率；（2 2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平是个公平的游戏吗？请说明理由的游戏吗？

48、请说明理由.解：用树状图法。12341112223334441234由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)=(2)这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)=两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)=两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.第四十七页，讲稿共五十五页哦3.3.一个不透明的布袋里装有一个不透明的布袋里装有3 3个球，其中个球，其中2 2个红球，个红球，1 1个白球，它们除颜色个白

49、球，它们除颜色外其余都相同外其余都相同(1)(1)求摸出求摸出1 1个球是白球的概率；个球是白球的概率；(2)(2)摸出摸出1 1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1 1个球，求两次摸个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图）；出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图）；(3)(3)现再将现再将n n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1 1个球是白球的概率为个球是白球的概率为 ，求求n n的值的值4.4.在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余

50、都相同），其中有白球（除颜色外其余都相同），其中有白球2 2个，黄球个，黄球1 1个个.若从中任意若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.0.5.（1 1）求口袋中红球的个数）求口袋中红球的个数.（2 2）若摸到红球记）若摸到红球记0 0分，摸到白球记分，摸到白球记1 1分，摸到黄球记分，摸到黄球记2 2分，甲从口袋分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得到两请用画树状图的方法求甲摸得到两个球且得个球且得2 2分的概率分的概率.第四十八页，讲稿共五十五页哦3.3.游戏者同时转动图中得两个转盘进