第十二讲回归分析课件.ppt

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1、第十二讲回归分析2022/10/161第1页，此课件共46页哦回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：（i）建立因变量）建立因变量y与自变量与自变量x,x,xm 之间的回归模型（经验之间的回归模型（经验公式）；公式）；（ii）对回归模型的可信度进行检验；）对回归模型的可信度进行检验；（iii）判断每个自变量）判断每个自变量x(i=1,2,m)对对y 的影响是否显著；的影响是否显著；（iv）诊断回归模型是否适合这组数据；）诊断回归模型是否适合这组数据；（v）利用回归模型对）利用回归模型对y 进行预报或控制。进行预报或控制。2022/10/162第2

2、页，此课件共46页哦一元线性回归一元线性回归多元线性回归多元线性回归回归分析回归分析数数学学模模型型及及定定义义*模模型型参参数数估估计计*检检验验、预预测测与与控控制制可可线线性性化化的的一一元元非非线线性性回回归归（曲曲线线回回归归）数数学学模模型型及及定定义义*模模型型参参数数估估计计*多多元元线线性性回回归归中中的的检检验验与与预预测测逐逐步步回回归归分分析析2022/10/163第3页，此课件共46页哦一、数学模型一、数学模型例例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi）在平面直角坐标系上标出.散点图2022/10/16

3、4第4页，此课件共46页哦一元线性回归分析的主要任务主要任务是：2022/10/165第5页，此课件共46页哦二、模型参数估计二、模型参数估计1、回归系数的最小二乘估计、回归系数的最小二乘估计2022/10/166第6页，此课件共46页哦其中 2022/10/167第7页，此课件共46页哦一个好的拟合方程，其残差应越小越好。残差越小，拟合值与观测值越接近，各观测点在拟合直线周围聚集的紧密程度越高，也就是说，拟合方程 解释y 的能力越强。另外，当剩余标准差 越小时，还说明残差值的变异程度越小。由于残差的样本均值为零。所以，其离散范围越小，拟合的模型就越为精确。2022/10/168第8页，此课件

4、共46页哦三、检验、预测与控制三、检验、预测与控制1、显著性检验、显著性检验一般地，回归方程的假设检验包括两个方面：一个是对模型的检验，即检验自变量与因变量之间的关系能否用一个线性模型来表示，这是由F 检验来完成的；另一个检验是关于回归参数的检验，即当模型检验通过后，还要具体检验每一个自变量对因变量的影响程度是否显著。这是由t 检验完成。在一元线性分析中，由于自变量的个数只有一个，这两种检验是统一的，它们的效果完全是等价的。但是，在多元线性回归分析中，这两个检验的意义是不同的。从逻辑上说，一般常在F 检验通过后，再进一步进行t 检验。2022/10/169第9页，此课件共46页哦（）F检验法检

5、验法（）t检验法检验法2022/10/1610第10页，此课件共46页哦（）r检验法检验法2022/10/1611第11页，此课件共46页哦2、回归系数的置信区间、回归系数的置信区间2022/10/1612第12页，此课件共46页哦3、预测与控制、预测与控制（1）预测）预测2022/10/1613第13页，此课件共46页哦（2）控制）控制2022/10/1614第14页，此课件共46页哦四、可线性化的一元非线性回归四、可线性化的一元非线性回归 （曲线回归）（曲线回归）例例2 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系.对一钢包

6、作试验，测得的数据列于下表：2022/10/1615第15页，此课件共46页哦散点图此即非线性回归非线性回归或曲线回归曲线回归 问题（需要配曲线）配曲线的一般方法是：配曲线的一般方法是：2022/10/1616第16页，此课件共46页哦通常选择的六类曲线如下：2022/10/1617第17页，此课件共46页哦一、数学模型及定义一、数学模型及定义多元线性回归多元线性回归2022/10/1618第18页，此课件共46页哦二、模型参数估计二、模型参数估计解得估计值2022/10/1619第19页，此课件共46页哦2022/10/1620第20页，此课件共46页哦三、多元线性回归中的检验与预测三、多元

7、线性回归中的检验与预测（）线性模型检验）线性模型检验F检验法检验法（）回归系数检验）回归系数检验t检验法检验法(残差平方和）残差平方和）2022/10/1621第21页，此课件共46页哦2、预测、预测（1）点预测）点预测（2）区间预测）区间预测2022/10/1622第22页，此课件共46页哦四、逐步回归分析四、逐步回归分析（4）“有进有出”的逐步回归分析。（1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者；（2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子；（3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程；选择“最优”的回归方程有以下几种方法：“最最优优”的的回回归归方方程程就是包含所有对Y有

8、影响的变量,而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。以第四种方法，即逐步回归分析法逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.2022/10/1623第23页，此课件共46页哦 这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。逐步回归分析法逐步回归分析法的思想：从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程。当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步。对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。2022/1

9、0/1624第24页，此课件共46页哦统计工具箱中的回归分析命令统计工具箱中的回归分析命令1、多元线性回归、多元线性回归2、多项式回归、多项式回归3、非线性回归、非线性回归4、逐步回归、逐步回归2022/10/1625第25页，此课件共46页哦多元线性回归多元线性回归 b=regress(Y,X)1、确定回归系数的点估计值：确定回归系数的点估计值：2022/10/1626第26页，此课件共46页哦3、画出残差及其置信区间：画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：b,bint,r,rint

10、,stats=regress(Y,X,alpha)回归系数的区间估计残差用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p置信区间 显著性水平（缺省时为0.05）2022/10/1627第27页，此课件共46页哦例例1解：解：1、输入数据：输入数据：x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164;X=ones(16,1)x;Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;2、回归分析及检验：回归分析及检验：b,bint,r,rint

11、,stats=regress(Y,X)b,bint,stats2022/10/1628第28页，此课件共46页哦3、残差分析，作残差图：、残差分析，作残差图：rcoplot(r,rint)从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点.4、预测及作图：、预测及作图：z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,k+,x,z,r)2022/10/1629第29页，此课件共46页哦多多 项项 式式 回回 归归（一）一元多项式回归（一）一元多项式回归（1）确定多

12、项式系数的命令：p，S=polyfit（x，y，m）（2）一元多项式回归命令：polytool（x，y，m）1、回归：、回归：y=a1xm+a2xm-1+amx+am+12、预测和预测误差估计：、预测和预测误差估计：（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处 的预 测值Y；（2）Y，DELTA=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得 的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y DELTA；alpha缺省时为0.5.2022/10/1630第30页，此课件共46页哦法一法一 直接作二次多项式回归：直接作二次多项式

13、回归：t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;p,S=polyfit(t,s,2)得回归模型为：2022/10/1631第31页，此课件共46页哦法二法二化为多元线性回归：化为多元线性回归：t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;T=ones(14,1

14、)t(t.2);b,bint,r,rint,stats=regress(s,T);b,stats得回归模型为：Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,k+,t,Y,r)预测及作图预测及作图2022/10/1632第32页，此课件共46页哦（二）多元二项式回归（二）多元二项式回归命令：rstool（x，y，model,alpha）nm矩阵显著性水平（缺省时为0.05）n维列向量2022/10/1633第33页，此课件共46页哦 例例3 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数 据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时 的商品需求量.法一法一 直接用多元二项

15、式回归：x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9;y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60;x=x1 x2;rstool(x,y,purequadratic)2022/10/1634第34页，此课件共46页哦 在画面左下方的下拉式菜单中选”all”,则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中.在左边图形下方的方框中输入1000，右边图形下方的方框中输入6。则画面左边的“Predicted Y”下方的数据变为88.47981，即预测出平均收入为

16、1000、价格为6时的商品需求量为88.4791.2022/10/1635第35页，此课件共46页哦在Matlab工作区中输入命令：beta,rmse2022/10/1636第36页，此课件共46页哦结果为:b=110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 stats=0.9702 40.6656 0.0005法二法二将 化为多元线性回归：2022/10/1637第37页，此课件共46页哦非线性回非线性回 归归（1）确定回归系数的命令：beta，r，J=nlinfit（x，y，model,beta0）（2）非线性回归命令：nlintool（x，y，model,

17、beta0，alpha）1、回归：、回归：残差Jacobian矩阵回归系数的初值是事先用m-文件定义的非线性函数估计出的回归系数输入数据x、y分别为 矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。2、预测和预测误差估计：、预测和预测误差估计：Y，DELTA=nlpredci（model,x，beta，r，J）求nlinfit 或nlintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y DELTA.2022/10/1638第38页，此课件共46页哦例例 4 对第一节例2，求解如下：2、输入数据：x=2:16;y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7

18、 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76;beta0=8 2;3、求回归系数：beta,r,J=nlinfit(x,y,volum,beta0)；beta得结果：beta=11.6036 -1.0641即得回归模型为：2022/10/1639第39页，此课件共46页哦逐逐 步步 回回 归归逐步回归的命令是：stepwise（x，y，inmodel，alpha）运行stepwise命令时产生三个图形窗口：Stepwise Plot，Stepwise Table，Stepwise History.在Stepwise Plot窗口

19、，显示出各项的回归系数及其置信区间.Stepwise Table 窗口中列出了一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差（RMSE）、相关系数（R-square）、F值、与F对应的概率P.矩阵的列数的指标，给出初始模型中包括的子集（缺省时设定为全部自变量）显著性水平（缺省时为0.5）自变量数据,阶矩阵因变量数据，阶矩阵2022/10/1640第40页，此课件共46页哦例例6 水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、x4 有关，今测得一组数据如下，试用逐步回归法确定一个 线性模 型.1、数据输入：、数据输入：x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2

20、 21 1 11 10;x2=26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68;x3=6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8;x4=60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12;y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4;x=x1 x2 x3 x4;2022/10/1641第41页，此课件共46页哦2、逐步回归：、逐步回归：（1）先在初始模型中取全部自变量：）先在初始模型中取全部自变量：stepwise(x,y)得

21、图Stepwise Plot 和表Stepwise Table图图Stepwise Plot中四条直线都是虚线，中四条直线都是虚线，说明模型的显著性不好说明模型的显著性不好从表从表Stepwise Table中看出变量中看出变量x3和和x4的显著性最差的显著性最差.2022/10/1642第42页，此课件共46页哦（2）在图）在图Stepwise Plot中点击直线中点击直线3和直线和直线4，移去变量，移去变量x3和和x4移去变量移去变量x3和和x4后模型具有显著性后模型具有显著性.虽然剩余标准差（虽然剩余标准差（RMSE）没有）没有太大的变化，但是统计量太大的变化，但是统计量F的的值明显增大

22、，因此新的回归模型更值明显增大，因此新的回归模型更好好.2022/10/1643第43页，此课件共46页哦（3）对变量）对变量y和和x1、x2作线性回归：作线性回归：X=ones(13,1)x1 x2;b=regress(y,X)得结果：b=52.5773 1.4683 0.6623故最终模型为：y=52.5773+1.4683x1+0.6623x22022/10/1644第44页，此课件共46页哦1、考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42时产量的估值及预测区间（置信度95%）.2、某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程.2022/10/1645第45页，此课件共46页哦2022/10/1646第46页，此课件共46页哦