电磁感应电磁场理论讲稿.ppt

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1、关于电磁感应电磁场理论第一页，讲稿共七十五页哦 第九章第九章 电磁感应、电磁场理论电磁感应、电磁场理论 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-2 动生电动势动生电动势 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 9-5 磁场的能量磁场的能量 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性第二页，讲稿共七十五页哦9-1 9-1 电磁感应定律电磁感应定律一、电磁感应现象一、电磁感应现象1 1实验实验1 1 实验实验3 3 实验实验2 2 第三页，讲稿共七十五页哦实验实验1,2 1,2

2、：产生感应电流的线圈所在处的磁场发生了变化。产生感应电流的线圈所在处的磁场发生了变化。实验实验3 3：磁场没有改变，金属棒的移动使回路面积发生变化，在磁场没有改变，金属棒的移动使回路面积发生变化，在回路中也能产生感应电流。回路中也能产生感应电流。实验总结：实验总结：回路中的磁通量发生改变。回路中的磁通量发生改变。结论：结论：结论：结论：当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发磁通量发生变化时生变化时，不论这种变化是由什么原因引起的，在导体回路中不论这种变化是由什么原因引起的，在导体回路中就会就会产生感应电流产生感应电流。这种现象称为这种现象称为电磁感

3、应现象电磁感应现象。第四页，讲稿共七十五页哦二、楞次定律二、楞次定律 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它闭合回路中感应电流的方向，总是使得它激发的磁场激发的磁场阻碍阻碍阻碍阻碍引起感应电流的磁通量的引起感应电流的磁通量的变化变化变化变化（增加或减少）（增加或减少）楞次楞次(1833)(1833)注意：注意：（1 1）感应电流所激发的磁场要感应电流所激发的磁场要阻碍阻碍的是磁通量的的是磁通量的变化变化，而不一定减小磁通量。而不一定减小磁通量。（2 2）阻碍阻碍并不意味完全抵消。如果磁通量的变化完全被并不意味完全抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。抵消了，则感应电流也就不

4、存在了。楞次楞次(俄俄)第五页，讲稿共七十五页哦（1 1）判断原磁场的方向；）判断原磁场的方向；（3 3）确定感应电流磁）确定感应电流磁 场的方向。场的方向。（4 4）用右手螺旋法则由）用右手螺旋法则由感应电流磁场的方向来确感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。定感应电流的方向。判断感应电流的方向：判断感应电流的方向：（2 2）判断磁通量的增减；）判断磁通量的增减；第六页，讲稿共七十五页哦楞次定律的实质：楞次定律的实质：楞次定律的实质：楞次定律的实质：能量守恒定律的具能量守恒定律的具体体现。体体现。右图：右图：线圈中感应电流激发的磁场阻线圈中感应电流激发的磁场阻碍条形磁铁的运动。碍条形磁铁的

5、运动。阻碍运动！阻碍运动！楞次定律的应用：楞次定律的应用：楞次定律的应用：楞次定律的应用：磁悬浮列车制动。磁悬浮列车制动。斥力斥力钢轨内侧的钢轨内侧的电磁线圈电磁线圈第七页，讲稿共七十五页哦三、法拉第电磁感应定律三、法拉第电磁感应定律1.1.基本表述：基本表述：通过回路所包围面积的磁通量通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。通量对时间的变化率成正比。法拉第法拉第(1831)(1831)式中负号反映电动势的方向。式中负号反映电动势的方向。2.2.电动势方向的确定：电动势方向的确定：(1)(1)规定回路的绕行

6、方向，并由右手螺旋法则确定回路面规定回路的绕行方向，并由右手螺旋法则确定回路面积的法向正方向；积的法向正方向；法拉第法拉第(英英)第八页，讲稿共七十五页哦迈克尔法拉第（Michael Faraday，17911867）英国物理学家、化学家。1791年9月22日出生于纽因顿一个贫苦铁匠家庭。1805-1812 图书装订学徒1813-1829 任戴维助手并在戴维指导下工作1824年 他被选为皇家学会院士1825年 发现“苯”1831年 发现电磁感应现象，引入“力场”的概念1845年 发现了现在称为法拉第效应(磁致旋光)的现象两次谢绝皇家学院的院长职务，谢绝英王室准备授予他的爵士称号第九页，讲稿共七

7、十五页哦(2)(2)确定穿过回路面积磁通量的正负；确定穿过回路面积磁通量的正负；凡穿过回路面积的磁场线方向与正法线方向相同凡穿过回路面积的磁场线方向与正法线方向相同 者为正，反之为负。者为正，反之为负。(4)(4)由由i=-d/dt确定确定 i 的方向的方向：若若i 0，则则i与绕行方向一致与绕行方向一致;若若i0 00 00 00 00 00 00 00 0第十一页，讲稿共七十五页哦3.3.若线圈回路有若线圈回路有N N匝：匝：总电动势为各匝中电动势的总和，即总电动势为各匝中电动势的总和，即称为称为磁通量匝数或磁链数磁通量匝数或磁链数4.4.通过的电量：通过的电量：设闭合导体回路中的总电阻为

8、设闭合导体回路中的总电阻为R，由欧姆定律得回路中的，由欧姆定律得回路中的感应电流为感应电流为第十二页，讲稿共七十五页哦应用：应用：磁通计磁通计 在一段时间内通过导体截面的电荷量与这段时间内在一段时间内通过导体截面的电荷量与这段时间内导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁通量导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁通量的变化快慢无关。的变化快慢无关。5.5.非静电力场强非静电力场强：感应电动势等于移动单位正电荷沿闭合回路一周感应电动势等于移动单位正电荷沿闭合回路一周非静电力所作的功。用非静电力所作的功。用 表示等效的非静电性场强表示等效的非静电性场强,则感应电动势可以表示为则感应电动势

9、可以表示为因为因为第十三页，讲稿共七十五页哦例题例题9-19-1 一长直导线中通有交变电流一长直导线中通有交变电流 ，式，式中中 表示表示瞬时电流，瞬时电流，电流振幅，电流振幅，角频率，角频率，和和 是是常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面与常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面与直导线在同一平面内。已知线圈长为直导线在同一平面内。已知线圈长为 ，宽为，宽为 ，线圈，线圈近长直导线的一边离直导线距离为近长直导线的一边离直导线距离为 。求任一瞬时线圈。求任一瞬时线圈中的感应电动势。中的感应电动势。解：解：某一瞬间，距离直导线某一瞬间，距离直导线 x 处处的磁感应强度为的磁感应强

10、度为选顺时针方向为矩形线圈的绕行正选顺时针方向为矩形线圈的绕行正方向，则通过图中阴影部分的磁通方向，则通过图中阴影部分的磁通量为量为第十四页，讲稿共七十五页哦在该瞬时在该瞬时t，通过整个线圈的磁通量为，通过整个线圈的磁通量为由于电流随时间变化，故线圈内的感应电动势为由于电流随时间变化，故线圈内的感应电动势为感应电动势随时间按余弦规律变化，其方向也随感应电动势随时间按余弦规律变化，其方向也随余弦值的余弦值的正负作顺、逆时针转向的变化。正负作顺、逆时针转向的变化。第十五页，讲稿共七十五页哦 第九章第九章 电磁感应、电磁场理论电磁感应、电磁场理论 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-2 9-2 动

11、生电动势动生电动势动生电动势动生电动势 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 9-5 磁场的能量磁场的能量 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性第十六页，讲稿共七十五页哦9-2 9-2 动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势感应电动势感应电动势一、在磁场中运动的导线内的感应电动势一、在磁场中运动的导线内的感应电动势导线导线MN在在 t 时间内从时间内从 x0 0 平移到平移到x=vt，扫过面积对应的磁通量为，扫过面积对应的磁通量为第十七页，讲

12、稿共七十五页哦通过回路面积磁通量的增量就是导线在运动过程所切通过回路面积磁通量的增量就是导线在运动过程所切割的磁感应线数，所以割的磁感应线数，所以动生电动势在量值上等于在单位时间动生电动势在量值上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数内导线切割的磁感应线数。电动势电动势+-I 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 :非静电力场强非静电力场强.第十八页，讲稿共七十五页哦动生电动势的本质动生电动势的本质:当当MN速度速度v向右运动时向右运动时,导线内每个导线内每个自由电子受的洛伦兹力为：自由电子受的洛伦兹力为：Fm方向从方向从M指向指向N，电子在这个力的作用下克服静电力，电子在这个力的作用下克服静电

13、力Fe 将由将由M移向移向N。Fm 非静电力非静电力Ek 非静电力场强非静电力场强+NM-+平衡时平衡时第十九页，讲稿共七十五页哦按照电动势的定义，感应电按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非静电力动势是这段导线内非静电力作功的结果，所以作功的结果，所以动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。第二十页，讲稿共七十五页哦动生电动势的微分公式：动生电动势的微分公式：动生电动势的积分公式：动生电动势的积分公式：例题例题9-29-2 如图已知铜棒如图已知铜棒OA长长L=50m,处在方向垂直纸处在方向垂直纸面向内的均匀磁场（面向内的均匀磁场（B=0.01T

14、)中，沿逆时针方向绕中，沿逆时针方向绕O轴转动，角速率轴转动，角速率=100 rad/s,求铜棒中的动生电求铜棒中的动生电动势大小及方向。动势大小及方向。如果是半径为如果是半径为50cm的铜盘以上述的铜盘以上述角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。第二十一页，讲稿共七十五页哦由此可得金属棒上总电动势为由此可得金属棒上总电动势为解解:在铜棒上距在铜棒上距O点为点为 处取处取线元线元 ，其方向沿，其方向沿O指向指向A，其运动速度的大小为其运动速度的大小为 。上的动生电动势为上的动生电动势为第二十二页，讲稿共七十五页哦 的方向由的方向由A指向指向O，即为电动势

15、的方向。，即为电动势的方向。解法二：解法二：所以，铜棒中的电动势为所以，铜棒中的电动势为如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜盘中心如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜盘中心与边缘电势差仍为与边缘电势差仍为0.390.39V。此为一种简易发电机模型。此为一种简易发电机模型。设铜棒在设铜棒在t时间内转过角度时间内转过角度 。则这段时。则这段时间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫过的扇形间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫过的扇形面积内所通过的磁通量，即面积内所通过的磁通量，即第二十三页，讲稿共七十五页哦例题例题9-39-3 如图，长直导线中电流为如图，长直导线中电流为I=10=10

16、A，在其附近有一长，在其附近有一长为为l=0.2=0.2m的金属棒的金属棒MN，以速度，以速度v=2m/s平行于导线做匀速平行于导线做匀速运动，如果靠近导线的一端运动，如果靠近导线的一端M 距离导线为距离导线为a=0.1m，求金属，求金属棒中的动生电动势棒中的动生电动势。解：解：金属棒上取长度元金属棒上取长度元dx，每一，每一dx处磁场可看作均匀的处磁场可看作均匀的因此，因此，dx小段上的动生电动势为小段上的动生电动势为总的动生电动势为总的动生电动势为第二十四页，讲稿共七十五页哦二、在磁场中转动的线圈内的动生电动势二、在磁场中转动的线圈内的动生电动势 设矩形线圈设矩形线圈abcd 的的匝数为匝

17、数为N,面积为面积为S，在匀，在匀强磁场中绕固定轴强磁场中绕固定轴OO 转转动，磁感应强度动，磁感应强度 与与 轴轴垂直。当垂直。当 时，时，与与 之间的夹角为零，经过之间的夹角为零，经过 时间时间 ,与与 之间的夹之间的夹角为角为 。因因故故第二十五页，讲稿共七十五页哦 在匀强磁场内转动的线在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，这种电间作周期性变化的，这种电动势称为动势称为交变电动势交变电动势。线圈中。线圈中的电流也是交变的，称为的电流也是交变的，称为交变交变电流或交流电流或交流。瞬时最大电动势瞬时最大电动势第二十六页，讲稿共七十五页哦解：解：

18、例题例题9-4 9-4 正方形线圈正方形线圈l=5cm，在，在B=0.84T的磁场中绕轴的磁场中绕轴转动，线圈的电阻率为转动，线圈的电阻率为 截面积截面积S=0.5m2共共1010匝。转速为匝。转速为n=10r/s。求（。求（1 1）当线圈由其平面与磁）当线圈由其平面与磁场垂直而转过场垂直而转过30时线圈内的动生电动势；（时线圈内的动生电动势；（2 2）线圈转）线圈转动时的最大电动势及该时刻线圈的位置；（动时的最大电动势及该时刻线圈的位置；（3 3）由初始）由初始位置开始转过位置开始转过1 1s时线圈内的动生电动势。时线圈内的动生电动势。取顺时针的绕行方向为正取顺时针的绕行方向为正方向，线圈平

19、面与磁场方向垂方向，线圈平面与磁场方向垂直时为计时起点直时为计时起点(t=t=0)0)，当线，当线圈转过角圈转过角时，通过单匝线圈时，通过单匝线圈磁通量为磁通量为第二十七页，讲稿共七十五页哦设线圈转动角速度为设线圈转动角速度为 （1 1）当当第二十八页，讲稿共七十五页哦（2 2）当当 ,即当即当 等位置时电动势等位置时电动势 最大最大（3 3）当当t=1=1s时，时，本题也可以将线圈看作由四段长为本题也可以将线圈看作由四段长为l的导线在磁场中运动的导线在磁场中运动产生动生电动势之和。显然只有产生动生电动势之和。显然只有ab和和cd两边切割磁感两边切割磁感应线产生电动势应线产生电动势第二十九页，

20、讲稿共七十五页哦 第九章第九章 电磁感应、电磁场理论电磁感应、电磁场理论 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-2 动生电动势动生电动势 9-3 9-3 感生电动势感生电动势感生电动势感生电动势 感生电场感生电场感生电场感生电场 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 9-5 磁场的能量磁场的能量 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性第三十页，讲稿共七十五页哦9-3 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场一、感生电场一、感生电场感生电动势：感生电动势：导体回路不动，由于磁场变化而产导体回路不动，由于磁场变

21、化而产 生的感应电动势生的感应电动势。感生电场：感生电场：变化的磁场在其周围激发的电场。变化的磁场在其周围激发的电场。以以 表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有及电磁感应定律，则有第三十一页，讲稿共七十五页哦（4 4）自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，）自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，静止电荷所激发的静止电荷所激发的静电场是保守力场（无旋场）；静电场是保守力场（无旋场）；变化磁场所激发的变化磁场所激发的感生电场是非保守力场（有旋场）。感生电场是非保守力场（有旋场）。注意：注意：（3 3）线的绕行方向与所线的绕行方向与

22、所围的围的 的方向构成右手的方向构成右手螺旋关系。螺旋关系。（2 2）当变化的磁场中存在闭合的导体回路时，感生电）当变化的磁场中存在闭合的导体回路时，感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体中的感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体中的感生电动势和感生电流。动势和感生电流。（1 1）场的存在与空间中有无导体回路无关。）场的存在与空间中有无导体回路无关。第三十二页，讲稿共七十五页哦 感生电场与静电场的比较感生电场与静电场的比较 静电场静电场感生电场感生电场场场 源源环环 流流正负电荷正负电荷变化的磁场变化的磁场电电 势势势场势场非势场非势场不闭合不闭合闭合闭合通通 量量场场 线线第三十三页

23、，讲稿共七十五页哦例题例题9-59-5 在半径为在半径为 的无限长螺线管内部的磁场的无限长螺线管内部的磁场 随时随时间作线性变化（间作线性变化（）时，求管内外的感生电场）时，求管内外的感生电场 。解：解：由场的对称性，变化磁场所由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电场线作为闭合回路。任取一电场线作为闭合回路。第三十四页，讲稿共七十五页哦 （1 1）当）当 时时指向与圆周内的指向与圆周内的 成右旋关系，即逆时针成右旋关系，即逆时针（2 2）当）当 时时第三十五页，讲稿共七十五页哦例题例题9-

24、69-6 在半径为在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为的圆柱形体积内充满磁感应强度为 B（t）的均匀磁场的均匀磁场,有一长度为有一长度为 l 的金属棒放在磁场中的金属棒放在磁场中,如图所如图所示示,设设dB/dt t已知，求棒两端的感生电动势。已知，求棒两端的感生电动势。解法解法1 1:作辅助线作辅助线oa,oboa,ob组成闭合回路组成闭合回路Oab,选方向为逆时针选方向为逆时针方向为方向为abROBlab第三十六页，讲稿共七十五页哦解法解法2 2:直接对感应电场积分直接对感应电场积分,方向为方向为abROBlab第三十七页，讲稿共七十五页哦 电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一电

25、子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。种设备。*二、电子感应加速器二、电子感应加速器铁芯铁芯环形真空环形真空管管 道道线圈线圈电子束电子束第三十八页，讲稿共七十五页哦当块状金属放在变当块状金属放在变化着的磁场中时，或者化着的磁场中时，或者在磁场中运动时，金属在磁场中运动时，金属体内也将产生感应电流。体内也将产生感应电流。称为称为涡电流涡电流。因为大块导。因为大块导体的电阻很小，所以涡电体的电阻很小，所以涡电流强度很大。流强度很大。*三、涡电流三、涡电流交交流流电电源源第三十九页，讲稿共七十五页哦涡电流的利用：涡电流的利用：1.1.涡流冶炼金属涡流冶炼金属2.2.电动阻尼器电动阻尼器

26、3.3.电磁灶电磁灶 4.4.电磁感应加热抽真空电磁感应加热抽真空涡电流的危害：涡电流的危害：避免能量的损失，常避免能量的损失，常将发电机和变压器的将发电机和变压器的铁芯做成层状的，用铁芯做成层状的，用薄层绝缘材料把各层薄层绝缘材料把各层隔开。隔开。第四十页，讲稿共七十五页哦 第九章第九章 电磁感应、电磁场理论电磁感应、电磁场理论 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-2 动生电动势动生电动势 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 9-4 9-4 自感应和互感应自感应和互感应自感应和互感应自感应和互感应 9-5 磁场的能量磁场的能量 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论*9

27、-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性第四十一页，讲稿共七十五页哦自感现象：自感现象：自感现象：自感现象：由于回路中由于回路中电流产生的磁通量发生电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象。激发感应电动势的现象。自感电动势：自感电动势：自感电动势：自感电动势：由自感现由自感现象激发的电动势。象激发的电动势。9-4 9-4 自感应和互感应自感应和互感应一、自感应一、自感应iRB第四十二页，讲稿共七十五页哦 设有一无铁芯的长直螺线管，长为设有一无铁芯的长直螺线管，长为 ，截面半径，截面半径为为 ，管上绕组的总匝数为，管上绕组的总

28、匝数为 ，其中通有电流，其中通有电流 。穿过穿过 匝线圈的磁链数为匝线圈的磁链数为 当线圈中的电流当线圈中的电流 发生变化时，在发生变化时，在 匝线圈中产匝线圈中产生的感应电动势为生的感应电动势为故故因因第四十三页，讲稿共七十五页哦自感系数自感系数 ：体现回路产生自感电动势来反抗电流改体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，简称变的能力，简称自感自感。决定因素：决定因素：回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质。对任意形状的回路，回路中电流变化引起通过回路本身磁对任意形状的回路，回路中电流变化引起通过回路本身磁链数的变化均会产生感应电动势。链数的变化均会产生

29、感应电动势。上式中上式中“-”-”号体现了楞次定律号体现了楞次定律 I I增大，自感电动势与增大，自感电动势与I I反向反向 I I减小，自感电动势与减小，自感电动势与I I同向同向自感电动势总是自感电动势总是自感电动势总是自感电动势总是阻碍电流的变化阻碍电流的变化阻碍电流的变化阻碍电流的变化 第四十四页，讲稿共七十五页哦单位单位：H(亨利亨利)如果回路的几何形状保持不变，而且在它的如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周围空周围空周围空周围空间没有铁磁性物质。间没有铁磁性物质。间没有铁磁性物质。间没有铁磁性物质。回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路自感的大小等于回路中的电流为单

30、位值时通过这一回路所围面积的磁链数。一回路所围面积的磁链数。在上式中在上式中第四十五页，讲稿共七十五页哦例题例题9-79-7 由两个由两个“无限长无限长”的同轴圆筒导体所组成的同轴圆筒导体所组成的电缆，其间充满磁导率为的电缆，其间充满磁导率为 的磁介质，沿内筒和的磁介质，沿内筒和外筒流过的电流外筒流过的电流 大小相等方向相反。设内外圆筒的大小相等方向相反。设内外圆筒的半径分别为半径分别为 和和 ，求电缆单位长度的自感。，求电缆单位长度的自感。解：解：应用应用安培环路定理安培环路定理，可知可知在内圆筒之内以及在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。感应强度都为零。

31、在内在内外两圆筒之间，离开轴外两圆筒之间，离开轴线距离为线距离为 处的磁感应处的磁感应强度为强度为第四十六页，讲稿共七十五页哦在内外圆筒之间，取如图所示的截面。在内外圆筒之间，取如图所示的截面。因为因为所以所以第四十七页，讲稿共七十五页哦互感现象：互感现象：互感现象：互感现象：一个回路中电流变化而在邻近回路中产生感应一个回路中电流变化而在邻近回路中产生感应电动势的现象。电动势的现象。互感电动势：互感电动势：互感电动势：互感电动势：互感现象产生的感应电动势互感现象产生的感应电动势。二、互感应二、互感应如图，两个线圈截面半径如图，两个线圈截面半径均为均为r，当，当C1中有电流中有电流I1,I1激发

32、的磁场通过激发的磁场通过C2每一匝每一匝线圈的磁通量为线圈的磁通量为当当C1中电流中电流I1变化变化,C2线圈中将产生互感电动势线圈中将产生互感电动势第四十八页，讲稿共七十五页哦互互感感系系数数：，简简称称互互感感.单单位位：亨亨利利。互互感感决决定定因因素素：两两个个回回路路的的大大小小、形形状状、匝匝数数、相相对对位置以及周围磁介质的性质。位置以及周围磁介质的性质。注注意意：在在没没有有铁铁磁磁性性物物质质时时，互互感感系系数数等等于于一一个个回回路路中的单位电流在另一回路所围面积上激发的磁链数。中的单位电流在另一回路所围面积上激发的磁链数。同样，当同样，当C2中电流中电流I2变化变化,C

33、1线圈中将产生互感电动势线圈中将产生互感电动势第四十九页，讲稿共七十五页哦如果周围如果周围有铁磁性物质有铁磁性物质存在，则通过任一回路的磁链和存在，则通过任一回路的磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关系另一回路中的电流没有简单的线性正比关系第五十页，讲稿共七十五页哦有铁磁质时互感系数和电流有关，不再是常量。有铁磁质时互感系数和电流有关，不再是常量。两回路自感和互感的关系：两回路自感和互感的关系：互感系数为：互感系数为：第五十一页，讲稿共七十五页哦上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过另一上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过另一回路，回路，一般情况下：一般情况下：K 称为耦合

34、因数称为耦合因数 0 0K 1 1互感的应用：互感的应用：变压器变压器第五十二页，讲稿共七十五页哦形状规则回路系统互感的计算：形状规则回路系统互感的计算：例例题题9-99-9 密密绕绕的的螺螺绕绕环环，单单位位长长度度的的匝匝数数为为n=20001 1,环环的的面面积积为为S=10cm2,N=10=10匝的小线圈绕在环上。匝的小线圈绕在环上。求求：(1)(1)两两个个环环间间的的互互感感；(2)(2)当当螺螺绕绕环环中中的的电电流流变变化化率率为为dI/dt=10A/s时，小线圈中产生的互感电动势的大小。时，小线圈中产生的互感电动势的大小。解：解：（1 1）设螺绕环中通有电流）设螺绕环中通有电

35、流I,则则螺绕环中磁感应强度大小为螺绕环中磁感应强度大小为通过通过N匝小线圈的磁链数为匝小线圈的磁链数为第五十三页，讲稿共七十五页哦螺绕环与小线圈间的互感为螺绕环与小线圈间的互感为（2 2）小线圈中的产生的互感电动势为）小线圈中的产生的互感电动势为第五十四页，讲稿共七十五页哦 第九章第九章 电磁感应、电磁场理论电磁感应、电磁场理论 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-2 动生电动势动生电动势 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 9-5 9-5 磁场的能量磁场的能量磁场的能量磁场的能量 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论*9-7 电

36、磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性第五十五页，讲稿共七十五页哦9-5 9-5 磁场的能量磁场的能量一、磁场的能量一、磁场的能量开关断开以后任一时刻开关断开以后任一时刻t，自感上的感应电动势为，自感上的感应电动势为电流为电流为 i，dt时间内通过的电量为时间内通过的电量为 dq 第五十六页，讲稿共七十五页哦磁能磁能磁场能量可表示为磁场能量可表示为二、磁场的能量密度二、磁场的能量密度磁能磁能密度密度假设一个很长的内部充满磁导率为假设一个很长的内部充满磁导率为的的直螺线管直螺线管则则第五十七页，讲稿共七十五页哦一般情况下，磁场能量密度表示为：一般情况下，磁场能量密度表示为

37、：总磁能总磁能对于非均匀磁场对于非均匀磁场故故可用于计算自感可用于计算自感第五十八页，讲稿共七十五页哦电场能量与磁场能量的比较电场能量与磁场能量的比较电场能量与磁场能量的比较电场能量与磁场能量的比较电场能量电场能量电场能量电场能量磁场能量磁场能量磁场能量磁场能量电容器储能电容器储能自感线圈储能自感线圈储能电场能量密度电场能量密度磁场能量密度磁场能量密度磁场能量磁场能量能量法求能量法求L电场能量电场能量能量法求能量法求C第五十九页，讲稿共七十五页哦例题例题9-119-11 一根很长的同轴电缆由半径为一根很长的同轴电缆由半径为R1 1的圆柱体和半径为的圆柱体和半径为R2的同心圆柱壳组成，电缆中央的

38、导体上载有稳定电流的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体上载有稳定电流I，再经外层导体返回形成闭合回路。试计算再经外层导体返回形成闭合回路。试计算 （1 1）长为）长为l 的一的一段电缆内的磁场中所储藏的能量（段电缆内的磁场中所储藏的能量（2 2）该段电缆的自感。）该段电缆的自感。第六十页，讲稿共七十五页哦解：解：（1 1）由安培环路定理可知，在内外导体间的区域）由安培环路定理可知，在内外导体间的区域内距轴线为内距轴线为r处的磁感应强度为处的磁感应强度为电缆外磁感应强度为零，所以，磁能储藏在两个导电缆外磁感应强度为零，所以，磁能储藏在两个导体之间的空间内。体之间的空间内。距轴线为距轴线为r处的磁能密

39、度为处的磁能密度为距轴线为距轴线为r到到 r+dr处的磁能为处的磁能为情况一：情况一：情况一：情况一：假定高频电流在芯线表面流过，圆柱状的芯线假定高频电流在芯线表面流过，圆柱状的芯线作为圆筒处理作为圆筒处理第六十一页，讲稿共七十五页哦对上式积分可得储藏在内外导体之间的磁能为对上式积分可得储藏在内外导体之间的磁能为（2 2）与（与（1 1）所求结果比较即可得）所求结果比较即可得情况二：情况二：情况二：情况二：对于恒定电流，电流分布在整个芯线导体截对于恒定电流，电流分布在整个芯线导体截面内：面内：因因第六十二页，讲稿共七十五页哦圆柱形芯线导体内的磁场为圆柱形芯线导体内的磁场为圆柱形芯线导体内的磁能

40、密度为圆柱形芯线导体内的磁能密度为圆柱形芯线导体内的磁能为圆柱形芯线导体内的磁能为总磁能总磁能总磁能总磁能则则第六十三页，讲稿共七十五页哦 第九章第九章 电磁感应、电磁场理论电磁感应、电磁场理论 9-1 电磁感应定律电磁感应定律 9-2 动生电动势动生电动势 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 9-4 自感应和互感应自感应和互感应 9-5 磁场的能量磁场的能量 9-6 9-6 位移电流位移电流位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论电磁场理论电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性第六十四页，讲稿共七十五页哦9-6 9-6 位移电流位移电流

41、 电磁场理论电磁场理论一、一、位移电流位移电流1.1.问题的提出问题的提出稳恒电流：稳恒电流：对对S1 1面：面：对对S2 2面：面：矛矛矛矛盾盾盾盾稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场的安培环路定理在非稳恒电流的电路中不在非稳恒电流的电路中不在非稳恒电流的电路中不在非稳恒电流的电路中不适用！适用！适用！适用！充电放电电容器充、放电过程：电容器充、放电过程：第六十五页，讲稿共七十五页哦2.2.位移电流位移电流设平行板电容器极板面积为设平行板电容器极板面积为S，极板上电荷面密度，极板上电荷面密度。充、。充、放电过程的任一瞬间放电过程的任一瞬间导线中电流等于极

42、板上的导线中电流等于极板上的 ，又等于极板间的，又等于极板间的 则则充电放电第六十六页，讲稿共七十五页哦麦克斯韦认为，可以把电位移通量对时间的变化率看麦克斯韦认为，可以把电位移通量对时间的变化率看作一种电流，称为作一种电流，称为位移电流位移电流。电场中某一点位移电流密度矢量电场中某一点位移电流密度矢量 等于该点电位移矢等于该点电位移矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面的位移电流量对时间的变化率；通过电场中某一截面的位移电流 等于通过该截面电位移通量等于通过该截面电位移通量 对时间的变化率。对时间的变化率。位移电流密度为位移电流密度为第六十七页，讲稿共七十五页哦注意：注意：注意：注意：位移电流

43、与传导电流的关系位移电流与传导电流的关系位移电流与传导电流的关系位移电流与传导电流的关系(3)(3)位移电流与传导电流在位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。产生磁效应上是等效的。(1)(1)产生的原因不同：产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动传导电流是由自由电荷运动 引引起的，而位移电流本质上是变化的电场。起的，而位移电流本质上是变化的电场。(2)(2)通过导体时的效果不同：通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时产生焦耳热，传导电流通过导体时产生焦耳热，而位移电流引起介质发热的并非焦耳热。而位移电流引起介质发热的并非焦耳热。3.3.3.3.位移电流的磁效应位移电流的磁效应位移电流的

44、磁效应位移电流的磁效应第六十八页，讲稿共七十五页哦4.4.4.4.非稳恒电流的安培环路定理非稳恒电流的安培环路定理非稳恒电流的安培环路定理非稳恒电流的安培环路定理在磁场中在磁场中H沿任一闭合回路的线积分，在数值上等于穿过以沿任一闭合回路的线积分，在数值上等于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的全电流。该闭合回路为边线的任意曲面的全电流。位移电流的引入，揭示了电场和磁场内在的联系和依存关位移电流的引入，揭示了电场和磁场内在的联系和依存关系，反映了自然现象的对称性。电磁感应定律说明变化的磁场系，反映了自然现象的对称性。电磁感应定律说明变化的磁场产生涡旋电场，位移电流的论点说明变化的电场产生涡旋磁场，

45、产生涡旋电场，位移电流的论点说明变化的电场产生涡旋磁场，这两种变化的场永远互相联系着，形成统一的电磁场。这两种变化的场永远互相联系着，形成统一的电磁场。第六十九页，讲稿共七十五页哦 例例9-139-13 半径为半径为R=0.1m的两块圆板构成平行板电容器，由的两块圆板构成平行板电容器，由圆板中心处引入两根长直导线给电容器匀速充电，使电容圆板中心处引入两根长直导线给电容器匀速充电，使电容器两板间电场的变化率为器两板间电场的变化率为dE/dt=1013 V/(ms)。求电容器两。求电容器两板间的位移电流，并计算电容器内离两板中心连线处板间的位移电流，并计算电容器内离两板中心连线处r(rR)的磁感应

46、强度的磁感应强度Br和和R处的处的BR 。解：解：电容器两极板间的位移电流为电容器两极板间的位移电流为电容器两极板间的电容器两极板间的rR处处各点磁感各点磁感应应强强度度为为Br，应用安培环，应用安培环路定理路定理第七十页，讲稿共七十五页哦当当故故第七十一页，讲稿共七十五页哦1.1.1.1.麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式二、二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(1)(1)电场的性质电场的性质(2)(2)磁场的性质磁场的性质(3)(3)变化电场和磁场的联系变化电场和磁场的联系(4)(4)变化磁场和电场的联系变化磁场和电场的联系第七十二

47、页，讲稿共七十五页哦哈密顿算子：哈密顿算子：2.2.2.2.麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式散度散度旋度旋度第七十三页，讲稿共七十五页哦 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组积分形式积分形式描述的是在某区域内以积描述的是在某区域内以积分形式联系各点的电磁场量（分形式联系各点的电磁场量（D、E、B、H）和电流、）和电流、电荷之间的依存关系；电荷之间的依存关系；麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组微分形式微分形式给出了电磁场中逐点的上给出了电磁场中逐点的上述各量之间的相互依存关系。述各量之间的相互依存关系。电磁场量和表征介质电磁特性的量之间的关电磁场量和表征介质电磁特性的量之间的关系：系：第七十四页，讲稿共七十五页哦感谢大家观看第七十五页，讲稿共七十五页哦