高三数学三垂线定理2精选PPT.ppt

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1、关于高三数学三垂线定理2现在学习的是第1页，共17页【教学目标教学目标】正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能运用正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能运用它解决有关垂直问题它解决有关垂直问题 现在学习的是第2页，共17页【知识梳理知识梳理】1斜线长定理斜线长定理从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短垂线段

2、比任何一条斜线段都短2重要公式重要公式如图，已知如图，已知OB 平面平面 于于B，OA是平面是平面 的斜线，的斜线，A为斜足，为斜足，直线直线AC 平面平面，设，设 OAB=1，又，又 CAB=2，OAC=那那么么cos=cos 1 cos 2CDABO现在学习的是第3页，共17页【知识梳理知识梳理】3直线和平面所成的角直线和平面所成的角平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角面内任一条直线所成的角中最小的角一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的

3、夹角，叫做斜线和平面所成的角线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角或斜线和平面的夹角)如果直线和平面如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角；如果直线和平面平垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角；如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面所成的角是行或在平面内，那么就说直线和平面所成的角是0 的角的角现在学习的是第4页，共17页【知识梳理知识梳理】4三垂线定理和三垂线定理的逆定理三垂线定理和三垂线定理的逆定理 名称语言表述字母表示应 用三垂线定 理在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.证两直线垂直作点线距作二面角 的平面角三垂线定理的

4、逆定理在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.同 上现在学习的是第5页，共17页【知识梳理知识梳理】重要提示重要提示三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证明三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证明两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直，此外，两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直，此外，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面角在应还可以作出点到直线的距离和二面角的平面角在应用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂线，简称用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂线，简称“一个平面四条线，线面垂直是关键一个平面四条线，线面垂直是关键”现在学习的是第6

5、页，共17页【点击双基】【点击双基】1下列命题中，正确的是下列命题中，正确的是()(A)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行(B)平行于同一平面的两条直线平行平行于同一平面的两条直线平行(C)平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线(D)a、b在平面外，若在平面外，若a、b在平面内的射影是两条相交直线，则在平面内的射影是两条相交直线，则a、b也是相交直线也是相交直线2直线直线a、b在平面在平面 内的射影分别为直线内的射影分别为直线a1、b1，下列命题，下列命题正确的是正确的是()(A)若若a1 b1，则，则a b(B)

6、若若a b，则，则a1 b1(C)若若a1 b1，则，则a与与b不垂直不垂直(D)若若a b，则，则a1与与b1不不垂直垂直现在学习的是第7页，共17页【点击双基】【点击双基】3直线直线a、b在平面外，若在平面外，若a、b在平面内的射影是一个点和不过在平面内的射影是一个点和不过此点的一条直线，则此点的一条直线，则a与与b是是()(A)异面直线异面直线 (B)相交直线相交直线(C)异面直线或相交直线异面直线或相交直线 (D)异面直线或平行直线异面直线或平行直线4P是是ABC所在平面外一点，若所在平面外一点，若P点到点到ABC各顶点的距各顶点的距离都相等，则离都相等，则P点在平面点在平面ABC内的

7、射影是内的射影是ABC的的()(A)外心外心 (B)内心内心 (C)重心重心 (D)垂心垂心5P是是ABC所在平面外一点，若所在平面外一点，若P点到点到ABC各边的距离各边的距离都相等，且都相等，且P点在平面点在平面ABC内的射影在内的射影在ABC的内部，则射的内部，则射影是影是ABC的的()(A)外心外心 (B)内心内心 (C)重心重心 (D)垂心垂心现在学习的是第8页，共17页【点击双基】【点击双基】6P是是ABC所在平面外一点，连结所在平面外一点，连结PA、PB、PC，若，若PA BC，PB AC，则，则P点在平面点在平面ABC内的射影是内的射影是ABC的的()(A)外心外心 (B)内心

8、内心 (C)重心重心 (D)垂心垂心7从平面外一点向这个平面引两条斜线段，它们所成的角为从平面外一点向这个平面引两条斜线段，它们所成的角为 这两条斜线段在平面内的射影成的角为这两条斜线段在平面内的射影成的角为(90 180)，那么那么 与与 的关系是的关系是()(A)(C)(D)8已知直线已知直线l1与平面与平面 成成30 角，直线角，直线l2与与l1成成60 角，则角，则l2与与平面平面 所成角的取值范围是所成角的取值范围是()(A)0,60 (B)60,90 (C)30,90 (D)0,90 现在学习的是第9页，共17页【典例剖析【典例剖析】例例1如果四面体的两组对棱互相垂直，求证第三组对

9、棱也如果四面体的两组对棱互相垂直，求证第三组对棱也互相垂直互相垂直已知：四面体已知：四面体ABCD中，中，AB CD，AD BC；求证：求证：AC BD；DCOBAabC现在学习的是第10页，共17页【典例剖析【典例剖析】例例2如图，在三棱锥如图，在三棱锥P ABC中，中，ACB=90，ABC=60，PC 平面平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分别是分别是PA、PB的中点，设的中点，设MNC所在平面与所在平面与ABC所在平面交所在平面交于直线于直线l(1)判断判断l与与MN的位置关系，并进行证明；的位置关系，并进行证明；(2)求点求点M到直线到直线l的距离的距离28APBDMNQl现在学习

10、的是第11页，共17页【典例剖析【典例剖析】例例3.如图，如图，P 是是ABC所在平面外一点，且所在平面外一点，且PA平面平面ABC。若若O和和Q分别是分别是ABC和和PBC的垂心，的垂心，试证：试证：OQ平面平面PBC。现在学习的是第12页，共17页【典例剖析【典例剖析】例例4.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面中，底面ABC是直角三是直角三角形，角形，ABC=900，2AB=BC=BB1=a，且，且A1CAC1=D，BC1B1C=E，截面，截面ABC1与截面与截面A1B1C交于交于DE。（1）A1B1平面平面BB1C1C；（；（2）求证：）求证：A1CBC1；（；

11、（3）求）求证：证：DE平面平面BB1C1C。现在学习的是第13页，共17页【典例剖析【典例剖析】例例5如图如图P是是 ABC所在平面外一点，所在平面外一点，PAPB，CB 平面平面PAB，M是是PC的中点，的中点，N是是AB上的点，上的点，AN3NB（1）求证：）求证：MN AB；（；（2）当）当 APB90，AB2BC4时，求时，求MN的长。的长。（1）证明：取的中点，连结，）证明：取的中点，连结，是的中点，是的中点，现在学习的是第14页，共17页【知知识识方法方法总结总结】运用三垂线定理及其逆定理的关键在于先确定线、斜线在平运用三垂线定理及其逆定理的关键在于先确定线、斜线在平面上的射影，

12、而确定射影的关键又是面上的射影，而确定射影的关键又是“垂足垂足”，如果，如果“垂足垂足”，定了，那么，定了，那么“垂足垂足”和和“斜足斜足”的连线就是斜线在平面的连线就是斜线在平面上的射影。上的射影。现在学习的是第15页，共17页Tom Hooper started the company that provides the online tutoring&BrightSpark Education.Tom Hooper started the company that provides the online tutoring&BrightSpark Education.Early resul

13、ts suggest that online tutoring may improve student performance.Early results suggest that online tutoring may improve student performance.Exploration of Online Tutoring Test Platform in the Learning Support Services System Exploration of Online Tutoring Test Platform in the Learning Support Service

14、s System；https:/ tutoring jbh124cfhttps:/ tutoring jbh124cfBrightSpark Education says the online tutoring is used only as an addition to supplement regular teaching.BrightSpark Education says the online tutoring is used only as an addition to supplement regular teaching.According to the existing pro

15、blems,this dissertation explores the online tutoring strategies from both macro and micro perspectives.According to the existing problems,this dissertation explores the online tutoring strategies from both macro and micro perspectives.我去喽？我去喽？”七王爷也认命了，大不了过完年，讨了公告封赐，再来长期攻艰，反正那刘小医生行踪线索全无，也是要慢慢儿的磨寻七王爷也

16、认命了，大不了过完年，讨了公告封赐，再来长期攻艰，反正那刘小医生行踪线索全无，也是要慢慢儿的磨寻“我跟你去。我跟你去。”蝶宵华道。蝶宵华道。“哎？！哎？！”“”“我也想看看，苏明远为奴家，可以做到什我也想看看，苏明远为奴家，可以做到什么地步。么地步。”酒来了。蝶宵华青青长睫，掩下一抹楚楚的笑容。第九十五章酒来了。蝶宵华青青长睫，掩下一抹楚楚的笑容。第九十五章 卖身进京纵强贼（卖身进京纵强贼（1 1）明远有充足的理由不管蝶宵华。首先，他不久前刚刚秋闱大捷。中了进士，就有资格谋个官职了，他可以利）明远有充足的理由不管蝶宵华。首先，他不久前刚刚秋闱大捷。中了进士，就有资格谋个官职了，他可以利用家里的

17、资源，好好谋取个好职位。或者，这次的春闱紧接着秋闱，就在来年五月，明远也可以先不急着谋官，而专心攻书，把应试的学问，磨练得再精进些，四月赴京试，若能进用家里的资源，好好谋取个好职位。或者，这次的春闱紧接着秋闱，就在来年五月，明远也可以先不急着谋官，而专心攻书，把应试的学问，磨练得再精进些，四月赴京试，若能进一榜三元，自然红火光彩，退而求之，三榜之内，已注定可落得个高官品阶了，比小进士去谋官，又不同话讲。这之中的差池，说不定可以影响一生！其次，明秀就快出嫁了，唐家一榜三元，自然红火光彩，退而求之，三榜之内，已注定可落得个高官品阶了，比小进士去谋官，又不同话讲。这之中的差池，说不定可以影响一生！其

18、次，明秀就快出嫁了，唐家要了明秀的年命后，请先生合唐静轩的年命，排了四柱命盘，道是吉期只能在明年七月，这月中或取八日，为要了明秀的年命后，请先生合唐静轩的年命，排了四柱命盘，道是吉期只能在明年七月，这月中或取八日，为“执执”日，有根生力，稳中带升，只不出大彩，或选十四日，为日，有根生力，稳中带升，只不出大彩，或选十四日，为“除除”日，虽有小坎，幸得大运帮扶，反见其功。唐家征询了苏家意思，就共定在十四日。算来，明秀在阁，也不过八个月时间了。明远是明秀的亲哥哥，平常感情也很不错。当年云诗入日，虽有小坎，幸得大运帮扶，反见其功。唐家征询了苏家意思，就共定在十四日。算来，明秀在阁，也不过八个月时间了。

19、明远是明秀的亲哥哥，平常感情也很不错。当年云诗入宫，明远年纪还轻，贪着去游历，北边因缘际会打一场战，初建武名，还收了剑影为奴，但错过了与大妹妹最后的相聚机会，等云诗入宫后，空望京都，再思念也不得相见，每每为宫，明远年纪还轻，贪着去游历，北边因缘际会打一场战，初建武名，还收了剑影为奴，但错过了与大妹妹最后的相聚机会，等云诗入宫后，空望京都，再思念也不得相见，每每为憾。而今明秀虽不是远嫁，但在此风雨飘摇时候，明远难免多尽尽心，替她排解忐忑、帮她筹措嫁妆，才是正礼。再次，明柯还携两位母亲携丫头小厮逃跑了！明摆着蓄谋已久，明憾。而今明秀虽不是远嫁，但在此风雨飘摇时候，明远难免多尽尽心，替她排解忐忑、帮

20、她筹措嫁妆，才是正礼。再次，明柯还携两位母亲携丫头小厮逃跑了！明摆着蓄谋已久，明摆着给他亲爹没脸，明摆着还跟最近失玉坠等诸事都有关联，明远文韬武略，应立即加入苏府核心智囊团，大展才华，灭此内贼而后朝食才对吧！再再次，就算明远再怎么挂心蝶宵摆着给他亲爹没脸，明摆着还跟最近失玉坠等诸事都有关联，明远文韬武略，应立即加入苏府核心智囊团，大展才华，灭此内贼而后朝食才对吧！再再次，就算明远再怎么挂心蝶宵华。七王爷怜香惜玉的美名远扬，断不会把蝶宵华拆了。蝶宵华本也是这一行当里的，又岂在乎多接一门贵客？再怎么考量，苏明远都应不理会七王爷与蝶宵华才是！七王爷带着蝶华。七王爷怜香惜玉的美名远扬，断不会把蝶宵华拆

21、了。蝶宵华本也是这一行当里的，又岂在乎多接一门贵客？再怎么考量，苏明远都应不理会七王爷与蝶宵华才是！七王爷带着蝶宵华离城赴京的路上，仍频频回顾，似乎觉得苏明远还是会来。锦城有几个大户人家，在七王爷在城的时候，没得到机会拜望，听说七王爷要走，打算当道截他，献献殷勤，七王爷宵华离城赴京的路上，仍频频回顾，似乎觉得苏明远还是会来。锦城有几个大户人家，在七王爷在城的时候，没得到机会拜望，听说七王爷要走，打算当道截他，献献殷勤，七王爷不得不放出话去：谁如果敢截路，不管是不得不放出话去：谁如果敢截路，不管是“巧遇巧遇”、“特意特意”、或者、或者“偶遇偶遇”，都作强盗处理，于是路途清净了，都作强盗处理，于是路途清净了但苏明远不会在乎这个，还是敢来的吧？侍卫道：但苏明远不会在乎这个，还是敢来的吧？侍卫道：“王爷，王爷，那边那边”那边，单人单乘，是有个苏家人来。身段相貌也不错，如果能往前退个五六十年，七王爷对他一定也很有兴趣。可惜廉颇老矣，白胡潇潇，并且出家了，那边，单人单乘，是有个苏家人来。身段相貌也不错，如果能往前退个五六十年，七王爷对他一定也很有兴趣。可惜廉颇老矣，白胡潇潇，并且出家了，穿着一袭道袍。这来的是苏明远的穿着一袭道袍。这来的是苏明远的现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页