第7章假设检验数应.ppt

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1、第7章假设检验数应现在学习的是第1页，共123页 了解了解检验的基本思想，掌握假设检验的基本检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两种错误。了解单个与两个正态总体的均值与方差的假设检验 了解总体分布假设的 检验法，-检验法，-检验法学习目的学习目的现在学习的是第2页，共123页 重点重点 假设检验的基本步骤，检验法 单个正态总体的均值与方差的假设检验 难点难点 非参数的假设检验 正态母体总数的置信区间。柯尔莫歌洛夫拟合检验现在学习的是第3页，共123页假设检验参数假设检验总体分布已知，检验关于未知参数的某个假设非参数假设检验总体分布未知时的假设检验问题这类问题称作假设检

2、验问题假设检验问题.在本讲中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题.这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.现在学习的是第4页，共123页 把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准.这样做显然不行！生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？例例1 罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.7.1 假设检验的基本思想和概念假设检验的基本思想和概念现在学习的是第5页，共123页 如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值x1，x5，根据这些值来判断生产是否正常.每隔一定时间，抽查若干罐.如发现不正常，就应停产，找出原因，

3、排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量.通常的办法是进行抽样检查抽样检查.现在学习的是第6页，共123页 很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产不正常，因为停产的损失是很大的.当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失.如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾.现在学习的是第7页，共123页 在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动.这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位.因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的.罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360

4、毫升之间.现在学习的是第8页，共123页称H0为原假设（或零假设，解消假设）；称H1为备选假设（或对立假设）.在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.它的对立假设是：H1：这样，我们可以认为 是取自正态总体 的样本，当生产比较稳定时，是一个常数.现在要检验的假设是：现在学习的是第9页，共123页 较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处？应由什么原则来确定？那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？由于 是正态分布的期望值，它的估计量是样本均值 ，因此可以根据 与 的差距来判断H0 是否成立.较小时，可以认为H0是成立的；当生产已不正常.当较大时，应认为H0不成立，即现在学习的是第10

5、页，共123页 问题归结为对差异作定量的分析差异作定量的分析，以确定其性质.差异可能是由抽样的随机性引起的，称为“抽样抽样误差误差”或随机误差或随机误差.这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机波动.然而，这种随机性的波动是有一定限度的，如果差异超过了这个限度，则我们就不能用抽样的随机性来解释了.必须认为这个差异反映了事物的本质差别，即反映了生产已不正常.这种差异称作“系统误差系统误差”.现在学习的是第11页，共123页 问题是，根据所观察到的差异，如何判断它究竟是由于偶然性在起作用，还是生产确实不正常？即差异是“抽样误差”还是“系统误差”所引起的？这里需要给出一个量的界限.问题是：如何给出

6、这个量的界限如何给出这个量的界限？这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：小概率事件在一次试验中基小概率事件在一次试验中基本上不会发生本上不会发生.现在学习的是第12页，共123页小概率事件在一次试验中基本上不会发生.下面我们用一例说明这个原则.这里有两个盒子，各装有100个球.99个白球一个红球99个99个99个红球一个白球现在学习的是第13页，共123页 现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子里是白球99个还是红球99个？小概率事件在一次试验中基本上不会发生.现在学习的是第14页，共123页现在我们从中随机摸出一个球，发现是此时你如何判断这个假设是否成立呢？小概率事件在一次试验中基本上不会

7、发生.我们不妨先假设：这个盒子里有99个白球.99个现在学习的是第15页，共123页 假设其中真有99个白球，摸出红球的概率只有1/100，这是小概率事件.这个例子中所使用的推理方法，可以称为 小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作的假设.带概率性质的反证法不妨称为概率反证法.小概率事件在一次试验中基本上不会发生.99个现在学习的是第16页，共123页概率反证法它不同于一般的反证法 概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在一次如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原假设试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原假设.一般的反证法要求在原假设成立的条件下导出原假设成立

8、的条件下导出的结论是绝对成立的结论是绝对成立的，如果事实与之矛盾，则完全完全绝对地否定原假设绝对地否定原假设.现在学习的是第17页，共123页现在回到我们前面罐装可乐的例中：在提出原假设H0后，如何作出接受和拒绝H0的结论呢？在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水平，用 表示.的选择要根据实际情况而定.常取现在学习的是第18页，共123页 罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.一批可乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了n 罐，测得容量为x1,xn，问这一批可乐的容量是否合格？提出假设提出假设 H0：=355 H1：355由于 已知，选检验统计量它能衡量差异大小且分布已知.现在学习的

9、是第19页，共123页 如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W，则拒绝H0；否则，不能拒绝H0.对给定的显著性水平 ，可以在N(0,1)表中查到分位点的值 ，使故我们可以取拒绝域为：也就是说,是一个小概率事件.W：现在学习的是第20页，共123页 这里所依据的逻辑是：如果H0 是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域 W(拒绝域)是个小概率事件.如果该统计量的实测值落入W，也就是说，H0 成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它.否则我们就不能否定H0(只好接受它).不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度.所以假设检验又叫“显

10、著性检验显著性检验”现在学习的是第21页，共123页 如果显著性水平 取得很小，则拒绝域也会比较小.其产生的后果是：H0难于被拒绝难于被拒绝.如果在 很小的情况下H0仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之有显著差异.基于这个理由，人们常把 时拒绝H0称为是显著的，而把在 时拒绝H0称为是高度显著的.现在学习的是第22页，共123页参数假设检验参数假设检验原假设：第一个假设（陈述的否定）原假设：第一个假设（陈述的否定）备择假设：第二个假设（陈述本身）备择假设：第二个假设（陈述本身）非参数假设检验非参数假设检验统计假设统计假设现在学习的是第23页，共123页 例例2 某工厂生产的一种螺钉，标准要求长

11、度是32.5毫米.实际生产的产品，其长度 X 假定服从正态分布 未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件,得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格?下面，我们结合另一个例子，进一步说明假设检验的一般步骤.现在学习的是第24页，共123页提出原假设和备择假设 第一步：第二步：能衡量差异大小且分布已知取一检验统计量，在H0成立下求出它的分布已知 未知 分析：这批产品(螺钉长度)的全体组成问题的总体 .现在要检验 是否为32.5.现在学习的是第25页，共123页 第三步：对给定的显著性水平 ，查表确定临界值即 是一个小概率事件.,使得否定

12、域(拒绝域)W:|t|4.0322故不能拒绝H0.第四步：将样本值代入,算出统计量 t 的实测值,|t|=2.9972.33故拒绝原假设H0.落入否定域 此时可能犯第一类错误，犯错误的概率不超过0.01.取统计量否定域为W:是一小概率事件现在学习的是第38页，共123页双正态总体双正态总体 U-检验检验（1）检验假设（2）构造 U 统计量 设 和 分别为取自正态母体 和 的样本，在方差 已知的条件下现在学习的是第39页，共123页查正态分布表，拒绝域查正态分布表，拒绝域 (3)给定显著性水平给定显著性水平 ，确定拒绝域确定拒绝域(4)求子样观测值的求子样观测值的u-值，判断值，判断 与否与否现

13、在学习的是第40页，共123页7.2.2 t-检验检验 设 取自正态母体 的一个样本，为未知数双边检验双边检验（1）检验假设（2）构造 t 统计量现在学习的是第41页，共123页其中（3）给定显著性水平 ，确定拒绝域由查t-分布表，自由度取n-1，确定分位点拒绝域现在学习的是第42页，共123页单边检验单边检验（1）检验假设拒绝域（2）检验假设拒绝域现在学习的是第43页，共123页（3）检验假设拒绝域（4）检验假设拒绝域现在学习的是第44页，共123页双正态总体双正态总体 t-检验检验（1）检验假设（2）构造 t 统计量 设 和 分别为取自正态母体 和 的样本，在方差 的条件下现在学习的是第4

14、5页，共123页其中特别特别 时，时，可以推广至检验 此时将 t 统计量分子换成现在学习的是第46页，共123页查查t-分布表拒绝域分布表拒绝域 (3)给定显著性水平给定显著性水平 ，确定拒绝域确定拒绝域(4)求子样观测值的求子样观测值的t-值，判断值，判断 与否与否现在学习的是第47页，共123页7.2.3 单个正态总体方差假设检验单个正态总体方差假设检验 -检验检验 （1）检验假设（2）构造 统计量 设 取自正态母体 的一个样本，为已知常数为已知常数双边检验双边检验 现在学习的是第48页，共123页 （3）给定显著性水平 ，确定拒绝域，使拒绝域为了计算方便，取查 -分布表知，上侧分位点 使

15、分位点 使现在学习的是第49页，共123页单边检验单边检验（1）检验假设拒绝域（2）检验假设拒绝域现在学习的是第50页，共123页7.2.3 单个正态总体方差假设检验单个正态总体方差假设检验 -检验检验 （1）检验假设（2）构造 统计量 设 取自正态母体 的一个样本，未知未知双边检验双边检验 现在学习的是第51页，共123页 （3）给定显著性水平 ，确定拒绝域，使拒绝域为了计算方便，取查 -分布表知，上侧分位点 使分位点 使现在学习的是第52页，共123页单边检验单边检验（1）检验假设拒绝域（2）检验假设拒绝域现在学习的是第53页，共123页7.2.4 两个正态总体方差假设检验两个正态总体方差

16、假设检验 -检验检验 （1）检验假设（2）构造F 统计量 设 和 分别为取自正态母体 和 的样本，在方差 已知已知的条件下现在学习的是第54页，共123页 （3）给定显著性水平 ，确定拒绝域注意:现在学习的是第55页，共123页7.2.4 两个正态总体方差假设检验两个正态总体方差假设检验 -检验检验 （1）检验假设（2）构造F 统计量 设 和 分别为取自正态母体 和 的样本，在方差 未知未知的条件下现在学习的是第56页，共123页 （3）给定显著性水平 ，确定拒绝域现在学习的是第57页，共123页 例例4 为比较两台自动机床的精度，分别取容量为10和8的两个样本，测量某个指标的尺寸(假定服从正

17、态分布)，得到下列结果：在 时，问这两台机床是否有同样的精度?车床甲：1.08,1.10,1.12,1.14,1.15,1.25,1.36,1.38,1.40,1.42车床乙：1.11,1.12,1.18,1.22,1.33,1.35,1.36,1.38现在学习的是第58页，共123页 解解:设两台自动机床的方差分别为在 下检验假设:取统计量否定域为 W:或现在学习的是第59页，共123页 由样本值可计算得F的实测值为:F=1.51查表得由于0.3041.513.68，故接受H0.这时可能犯第二类错误.现在学习的是第60页，共123页提出假设 根据统计调查的目的,提出原假设H0 和备选假设H1

18、作出决策抽取样本检验假设 对差异进行定量的分析，确定其性质(是随机误差还是系统误差.为给出两者界限，找一检验统计量T，在H0成立下其分布已知.）拒绝还是不能拒绝H0显著性水平 -犯第一类错误的概率，W为拒绝域总 结现在学习的是第61页，共123页F 检验检验 用用 F分布分布 一般说来，按照检验所用的统计量的分布,分为U 检验检验用正态分布用正态分布t 检验检验 用用 t 分布分布检验检验用用分布分布 在大样本的条件下，若能求得检验统计量的极限分布，依据它去决定临界值C.按照对立假设的提法，分为单侧检验，它的拒绝域取在左侧或右侧.双侧检验，它的拒绝域取在两侧;现在学习的是第62页，共123页

19、第六章，我们讨论了参数点估计.它是用样本算得的一个值去估计未知参数.但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大.区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷.7.3 正态总体参数的置信区间正态总体参数的置信区间现在学习的是第63页，共123页 譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数N的极大似然估计为1000条.若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信 N 的真值位于其中.这样对鱼数的估计就有把握多了.实际上，N的真值可能大于1000条，也可能小于1000条.现在学习的是第64页，共123页 也就是说，我们希望确定一个区间，使

20、我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值.湖中鱼数的真值 这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，称为置信概率，置信度或置信水平.习惯上把置信水平记作 ，这里 是一个很小的正数.现在学习的是第65页，共123页置信水平的大小是根据实际需要选定的置信水平的大小是根据实际需要选定的.例如，通常可取置信水平 等.根据一个实际样本，由给定的置信水平，我们求出一个尽可能小的区间 ，使 称区间 为 的置信水平为 的置信区间.现在学习的是第66页，共123页 寻找置信区间的方法，一般是从确定误差限入手.使得称 为 与 之间的误差限.我们选取未知参数的某个估计量 ，根据置信水平 ，可以找到一个正数 ，只要知

21、道 的概率分布，确定误差限并不难.现在学习的是第67页，共123页由不等式可以解出 ：这个不等式就是我们所求的置信区间.在求置信区间时，要查表求分位数.设 ,对随机变量X，称满足的点 为X的概率分布的上 分位数.现在学习的是第68页，共123页例如:设 ,对随机变量X，称满足的点 为X的概率分布的上 分位数.标准正态分布的上 分位数现在学习的是第69页，共123页例如:分布的上 分位数自由度为n的现在学习的是第70页，共123页F分布的上 分位数自由度为n1,n2的现在学习的是第71页，共123页置信区间定义置信区间定义 设总体具有概率函数 为未知参数，为取自的该总体的样本，若对于 ，存在两个

22、统计量 使 则称区间 为参数 的置信度为 的置信区间，称为置信下限，称为置信上限.现在学习的是第72页，共123页注：注：置信区间 是一个随机区间，它的两端点是不依赖于 的统计量.其意义指在重复抽样下，许多不同的置信区间中大约 的区间包含未知参数 即包含 的区间类的置信度，不能认为不等式 成立的概率为现在学习的是第73页，共123页 置信区间的求法置信区间的求法选 的点估计为解：寻找未知参数的寻找未知参数的一个良好估计一个良好估计.寻找一个待估参数和寻找一个待估参数和估计量的函数估计量的函数，要求，要求其分布为已知其分布为已知.有了分布，就可以求出有了分布，就可以求出U取值于任意区间的概率取值

23、于任意区间的概率.求参数 的置信度为 的置信区间.例例5 设 是取自 的样本，现在学习的是第74页，共123页对给定的置信水平查正态分布表得对于给定的置信水平(大概率),根据U的分布，确定一个区间,使得U取值于该区间的概率为置信水平.使为什么为什么这样取这样取？现在学习的是第75页，共123页对给定的置信水平查正态分布表得使也可简记为于是所求 的置信区间为现在学习的是第76页，共123页 从上例解题的过程，我们归纳出求置信区间的一般步骤一般步骤如下:1.明确问题,是求什么参数的置信区间?置信水平 是多少?称 为枢轴量.3.寻找一个待估参数 和估计量T的函数 且其分布为已知.2.寻找参数 的一个

24、良好的点估计 现在学习的是第77页，共123页4.对于给定的置信水平 ，根据 的分布，确定常数a,b，使得 5.对“”作等价变形,得到如下形式:则 就是 的 的置信区间.现在学习的是第78页，共123页 这里，我们主要讨论总体分布为正态的情形.若样本容量很大，即使总体分布未知，应用中心极限定理，可得总体的近似分布，于是也可以近似求得参数的区间估计.可见，确定区间估计很关键的是要寻找一个待估参数 和估计量T 的函数 ,且 的分布为已知,不依赖于任何未知参数 而这与总体分布有关，所以，总体分布的形式是否已知，是怎样的类型，至关重要.现在学习的是第79页，共123页正态总体均值的区间估计正态总体均值

25、的区间估计（1）已知 ，则 的置信水平 的置信区间是现在学习的是第80页，共123页正态总体均值的区间估计正态总体均值的区间估计（2）未知，则 的置信水平 的置信区间是现在学习的是第81页，共123页正态总体方差正态总体方差 的区间估计的区间估计（1）已知 ，则 的置信水平 的置信区间是现在学习的是第82页，共123页正态总体方差正态总体方差 的区间估计的区间估计（2）未知，则 的置信水平 的置信区间是现在学习的是第83页，共123页例例6 已知某地区新生婴儿的体重随机抽查100个婴儿得100个体重数据 的区间估计求和（置信水平为 ）.现在学习的是第84页，共123页解解：这是单总体均值和方差

26、的估计已知先求均值先求均值 的区间估计的区间估计.因方差未知，取 对给定的置信度 ,确定分位数使即现在学习的是第85页，共123页即为均值 的置信水平为 的区间估计.从中解得取枢轴量再求方差再求方差 的置信水平为的置信水平为 的区间估计的区间估计.现在学习的是第86页，共123页从中解得于是 即为所求.现在学习的是第87页，共123页 需要指出的是，给定样本，给定置信水平，置信区间也不是唯一的.对同一个参数，我们可以构造许多置信区间.取枢轴量 例例7 设 是取自 的样本，求参数 的置信水平为 的置信区间.由标准正态分布表，对任意a、b，我们可以求得P(aUb).现在学习的是第88页，共123页

27、例如，由P(-1.96U1.96)=0.95我们得到均值 的置信水平为 的置信区间 现在学习的是第89页，共123页由 P(-1.75U2.33)=0.95这个区间比前面一个要长一些.我们得到均值 的置信水平为 的置信区间 现在学习的是第90页，共123页 在概率密度为单峰且对称的情形，当a=-b时求得的置信区间的长度为最短.类似地，对任意两个数a和b，只要它们的纵标包含f(u)下95%的面积，就确定一个95%的置信区间.a=-b现在学习的是第91页，共123页 即使在概率密度不对称的情形，如 分布，F分布，习惯上仍取对称的百分位点来计算未知参数的置信区间.我们可以得到未知参数的的任何置信水平

28、小于1的置信区间，并且置信水平越高，相应的置信区间平均长度越长.现在学习的是第92页，共123页双正态总体均值差的区间估计双正态总体均值差的区间估计 已知 ，则 的置信水平 的置信区间是现在学习的是第93页，共123页双正态总体方差比的区间估计双正态总体方差比的区间估计 已知 ，则 的置信水平 的置信区间是现在学习的是第94页，共123页假设检验和置信区间的关系假设检验和置信区间的关系 双侧检验问题 的接受域可以定出正态均值 的置信区间 单侧检验问题 的接受域可以定出正态均值 的 置信上限 单侧检验问题 的接受域可以定出正态均值 的 置信上限现在学习的是第95页，共123页问该厂生产的钟的误差

29、是否服从正态分布？例 某钟表厂对生产的钟进行精确性检查，抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时以后进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按秒记录下来.7.4 非参数假设检验非参数假设检验现在学习的是第96页，共123页 为检验骰子是否均匀，要把骰子实地投掷若干次，统计各点出现的频率与1/6的差距.再如，某工厂制造一批骰子，声称它是均匀的.也就是说，在投掷中，出现1点，2点，6点的概率都应是1/6.问题是：得到的数据能否说明得到的数据能否说明“骰子均匀骰子均匀”的的假设是可信的假设是可信的？现在学习的是第97页，共123页 非参数假设检验研究的检验是如何用子样去拟如何用子样去拟合总体分布合总体分布，

30、所以又称分布拟合优度检验分布拟合优度检验.包括拟拟合总体的分布函数合总体的分布函数和拟合总体分布的概率函数拟合总体分布的概率函数.检验方法有：概率图纸法、：概率图纸法、拟合优度检验、柯尔拟合优度检验、柯尔莫戈洛夫莫戈洛夫-斯米尔洛夫检验斯米尔洛夫检验.现在学习的是第98页，共123页7.4.1 概率图纸法概率图纸法 使用概率纸可以很快判断总体分布的类型又能粗略地估计总体的参数，是检验总体分布的一种简单工具.现在学习的是第99页，共123页 正态概率纸是一张刻有直角坐标的图纸，它的横坐标轴的刻度是均匀的，表示观察值，纵坐标轴的刻度是不均匀的，表示概率，具体的刻度是通过函数 换算出来的，即在普通的

31、直角坐标xot的纵坐标轴（t轴）上原坐标为t的点刻度为现在学习的是第100页，共123页 正态概率纸是一张刻有直角坐标的图纸，它的横坐标轴的刻度是均匀的，表示观察值，纵坐标轴的刻度是不均匀的，表示概率，具体的刻度是通过函数 换算出来的，即在普通的直角坐标xot的纵坐标轴（t轴）上原坐标为t的点刻度为现在学习的是第101页，共123页 例如纵轴上，原坐标为1处的刻度为 ，原坐标为2处的刻度为 ，原坐标为-1处的刻度为 但习惯上，在正态概率纸上的纵坐标轴上标明的数字是换算出的刻度的100倍，又由于 是在取值，概率不可能为0，也不可能为1，故一般概率纸的纵轴的刻度都是从0.0199.99.现在学习的

32、是第102页，共123页 下面我们以正态概率图纸为例介绍，其步骤如下面我们以正态概率图纸为例介绍，其步骤如下：下：1.1.首先把样本观察值按从小到大的次序排列首先把样本观察值按从小到大的次序排列2.2.对每一个对每一个 ，计算修正的频率，计算修正的频率3.3.将点将点 逐一点在正态概率逐一点在正态概率纸上纸上现在学习的是第103页，共123页 4.4.判断判断 若诸点在一条直线附近，则认为该样本来自正态若诸点在一条直线附近，则认为该样本来自正态总体；若诸点明显不在一条直线附近，则认为该样本总体；若诸点明显不在一条直线附近，则认为该样本不是来自正态分布总体不是来自正态分布总体.现在学习的是第10

33、4页，共123页7.4.2 拟合优度检验拟合优度检验 检验法是在总体的分布未知时，根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法.然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间的吻合程度来决定是否接受原假设.使用 检验法对总体分布进行检验时，我们先提出原假设:H0：总体 的分布函数为F(x)现在学习的是第105页，共123页 在用 检验假设H0时，若在H0下分布类型已知，但其参数未知，这时需要先用极大似然估计法估计参数，然后作检验.分布拟合的的基本原理和步骤基本原理和步骤如下:1.将总体的取值范围分成k个互不重迭的小区间,记作A1,A2,Ak.2.把落入第i个小区间Ai的样本值的个数记

34、作fi，称为实测频数.所有实测频数之和f1+f2+fk等于样本容量n.现在学习的是第106页，共123页 3.根据所假设的理论分布，可以算出总体的值落入每个Ai的概率pi，于是npi就是落入Ai的样本值的理论频数.标志着经验分布与理论分布之间的差异的大小.皮尔逊引进如下统计量表示经验分布与理论分布之间的差异:统计量 的分布是什么?在理论分布已知的条件下,npi是常量实测频数理论频数现在学习的是第107页，共123页皮尔逊证明了如下定理:若原假设中的理论分布F(x)已经完全给定，那么当 时，统计量的分布渐近(k-1)个自由度的 分布.如果理论分布F(x)中有r个未知参数需用相应的估计量来代替，那

35、么当 时，统计量 的分布渐近(k-r-1)个自由度的 分布.现在学习的是第108页，共123页这些变量之间存在着一个制约关系：故统计量 渐近(k-1)个自由度的 分布.在理论分布F(x)完全给定的情况下，每个pi 都是确定的常数.由棣莫佛拉普拉斯中心极限定理，当n充分大时，实测频数 fi 渐近正态，是k个近似正态的变量的平方和.因此现在学习的是第109页，共123页 在F(x)尚未完全给定的情况下，每个未知参数用相应的估计量代替，就相当于增加一个制约条件，因此，自由度也随之减少一个.若有r个未知参数需用相应的估计量来代替，自由度就减少r个.此时统计量 渐近(k-r-1)个自由度的 分布.查 分

36、布表可得临界值，使得 根据这个定理，对给定的显著性水平 ，现在学习的是第110页，共123页得拒绝域:(不需估计参数)(估计r 个参数)皮尔逊定理是在n无限增大时推导出来的，因而在使用时要注意n要足够大，以及npi 不太小这两个条件.根据计算实践，要求n不小于50，以及npi 都不小于 5.否则应适当合并区间，使npi满足这个要求.如果根据所给的样本值 算得统计量 的实测值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则就认为差异不显著而接受原假设.现在学习的是第111页，共123页 从以上卡方分布拟合检验的思想及步骤我们可知泊松分布，指数分布，正态分布等都可以进行拟合检验，下面我们举一个例子 例例 在数 的前

37、800位小数中，数字0，1，9出现的次数如下：数字数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数频数 74 92 83 79 80 73 77 75 76 91利用卡方检验法，检验这些数字是否服从均匀分布（）现在学习的是第112页，共123页 解解 此均匀是离散型的均匀分布，讨论的共十个数，各个数落在同一位置上的概率为0.1，共计800个位置，理论频数为 ，没有未知参数.现在学习的是第113页，共123页0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 974749292838379798080737377777575767691910.10.10.10.10.10.10.10.10

38、.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.18080808080808080808080808080808080808080-6-612123 3-1-10 0-7-7-3-3-5-5-4-4111136361141149 91 10 049499 9252516161211210.450.451.81.80.11250.11250.01250.01250 00.61250.61250.11250.11250.31250.31250.20.21.5251.525现在学习的是第114页，共123页查表接受H0，服从均匀分布现在学习的是第115页，共123页7.4.3 柯

39、尔莫戈洛夫柯尔莫戈洛夫-斯米尔洛夫斯米尔洛夫 Dn 检验检验 前面我们讨论的卡方-拟合检验虽能对任何类型的未知分布进行检验，但它依赖于区间的划分，实际上仅仅检验了是否有 故有可能接受到不真的H0，有必要再来探讨一种更精确的检验法，本段来讨论如何用子样经验分布函数来作分布函数的拟合检验.现在学习的是第116页，共123页 设母体 ，由取得一组子样观察 ，将它从小到大递增的次序排列得构造子样经验分布函数记 不难看出Dn为一统计量，格里汶科证明了Dn依概率趋于0现在学习的是第117页，共123页 也就是说，子样经验分布函数 依概率1关于 一致收敛到母体分布 柯尔莫哥洛夫进一步讨论了统计量Dn的精确分

40、布和极限分布 定理定理7.3 设母体的分布函数 是连续的，从中抽取容量为n的子样，其经验分布函数为 ,则的分布函数为（P349）现在学习的是第118页，共123页由于Dn的精确分布和极限分布都不依赖于母体的分布 ，由此提供了分布函数拟合检验的重要方法，即所谓柯尔莫哥洛夫检验法：设母体 未知，从中抽取字样观察值（），检验 (其中 为已知的连续分布函数)现在学习的是第119页，共123页 将 由小到大排序为 设所作经验分布函数为 ，取检验统计量为(7.17)所示：当H0为真时，上面的Dn具有如Th7.3所述的精确分布和极限分布，而H0不真时，Dn便有偏大的趋势，因此，对于给定的水平 查附表8得临界

41、值 使现在学习的是第120页，共123页由子样观察值计算若 则拒绝H0，否则接受H0.用上面的柯尔哥洛夫检验法作拟合格检验时，若n100,则可由现在学习的是第121页，共123页 查Dn的极限分布函数表得 ,从而求得 的近似值 当 含有未知参数时，可用大容量子样来估计未知参数，或本来抽取的子样容量就较大，就用抽取的子样来估计未知参数；但这样Dn-检验是近似的，宜取水平 较大，比如 或0.20等.综上，用Dn-检验的一般处理步骤如教材P350近所述.现在学习的是第122页，共123页 例例 设母体 ，未知，从中抽取容量为50的子样，其观察值如书上表中所示，在水平 下检验未知.解解：由于n=50已较大，就以此子样对 作出估计现在学习的是第123页，共123页