第六章方差分析课件.ppt

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1、第六章方差分析第1页，此课件共69页哦t 检检 验验 法法 只只 适用于两个处理平均数适用于两个处理平均数间差异显著性检验间差异显著性检验。1、计算工作量大、计算工作量大2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏度降低检验的灵敏度降低对多个处理平均数进行差异显著性检验，不宜采用t检验法，须采用方差分析法。第2页，此课件共69页哦第一节 方差分析的基本原理方差分析是按照设计类型将变量的总变异分解为若干部分，再通过比较各部分的变异做出统计推断的检验方法。第3页，此课件共69页哦自由度和平方和的分解 F分布与F测验第4页，此课件共69页哦组别组别观察值观

2、察值(xij,i=1,2,k;,k;j=1,2,j=1,2,n),n)总和总和 平均平均 均方均方x11x12x1jx1nT1s12x21x22x2jx2nT2s22ixi1xi2xijxinTisi2kxk1xk2xkjxknTksk2设有k组数据，每组有n个观察值一、自由度和平方和的分解一、自由度和平方和的分解第5页，此课件共69页哦平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解 在方差分析中是用样本方差即均方（在方差分析中是用样本方差即均方（在方差分析中是用样本方差即均方（在方差分析中是用样本方差即均方（mean squaresmean squares）

3、来度量数据资料的变异程度。来度量数据资料的变异程度。来度量数据资料的变异程度。来度量数据资料的变异程度。将总变异分解为处理间变异和处理内变异，就是要将总均将总变异分解为处理间变异和处理内变异，就是要将总均将总变异分解为处理间变异和处理内变异，就是要将总均将总变异分解为处理间变异和处理内变异，就是要将总均方分解为处理间均方和处理内均方。方分解为处理间均方和处理内均方。方分解为处理间均方和处理内均方。方分解为处理间均方和处理内均方。总变异平方和总变异平方和（Total variation）：）：分解为处理间分解为处理间分解为处理间分解为处理间（between group variation）变异平

4、方和与处理内变异平方和与处理内变异平方和与处理内变异平方和与处理内（within group variation)变异平变异平变异平变异平方和两部分；方和两部分；方和两部分；方和两部分；总自由度：总自由度：分解为处理间自由度与处理内自由度两部分来。分解为处理间自由度与处理内自由度两部分来。分解为处理间自由度与处理内自由度两部分来。分解为处理间自由度与处理内自由度两部分来。第6页，此课件共69页哦第7页，此课件共69页哦试验数据有三个不同的变异（表5.1）用用离均差平方和离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示变异的大小表示变异的大小

5、 第8页，此课件共69页哦自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解总自由度总自由度DFT组间自由度组间自由度DFt组内自由度组内自由度DFe总平方和总平方和SST组间平方和组间平方和SSt+组内平方和组内平方和SSe总的均方：总的均方：组间的均方：组间的均方：组内的均方：组内的均方：第9页，此课件共69页哦第10页，此课件共69页哦 均方差，均方均方差，均方(mean square，MS)各部分偏差平方和除以各自的自由度便可得到总均各部分偏差平方和除以各自的自由度便可得到总均方、处理间均方和处理内均方，方、处理间均方和处理内均方，分别记为分别记为 MST（或（或 ）、）、MSt（或（或 ）和）

6、和MSe（或（或 ）。）。即即注意：总均方不等于处理间均方加处理内均方。注意：总均方不等于处理间均方加处理内均方。注意：总均方不等于处理间均方加处理内均方。注意：总均方不等于处理间均方加处理内均方。第11页，此课件共69页哦自由度和平方和的分解以、四种药剂处理水稻种子，其中以、四种药剂处理水稻种子，其中为对照，每处理各得个苗高观察值为对照，每处理各得个苗高观察值(cm)，其结果列，其结果列于下表，试分解其平方和与自由度于下表，试分解其平方和与自由度药剂药剂苗高观察值苗高观察值总和总和Ti平均平均1821201372182024262292231015171456142827293211629

7、T=336 =21第12页，此课件共69页哦自由度和平方和的分解总变异自由度：总变异自由度：DFT=(nk-1)=(4 4)-1=15药剂间自由度：药剂间自由度：DFt=(k-1)=4-1=3药剂内自由度：药剂内自由度：DFe=k(n-1)=4(4-1)=12矫正数矫正数总的平方和：总的平方和：组间平方和：组间平方和：组内平方和组内平方和：第13页，此课件共69页哦 1.1.总变异总变异:所有测量值之间总的所有测量值之间总的变异程度，变异程度，计算公式计算公式校正系数校正系数：第14页，此课件共69页哦第15页，此课件共69页哦二、F分布与F测验变异来源DFSSMSFF临界值处理间350416

8、820.56*F0.05(3,12)=3.49F0.01(3,12)=5.95处理内（误差）12988.17总15602F=F0.05,P=0.05,否定否定H0，处理间差异（极）显处理间差异（极）显著著S,为大方差，处为大方差，处理间方差；理间方差；S2为为小方差，处理内小方差，处理内方差方差第16页，此课件共69页哦某大型连锁超市为研究各种促销方式的效果，选择下属4个门店，分别采用不同促销方式，对包装食品各进行了4个月的试验。试验结果如下：超市管理部门希望了解：不同促销方式对销售量是否有显著影响？哪种促销方式的效果最好？【案例案例1 1】哪种促销方式效果最好哪种促销方式效果最好？促销方式

9、与上年同期相比(%)A1(广告宣传)104.8 95.5 104.2 103.0104.8 95.5 104.2 103.0 A2(有奖销售)112.112.3 107.1107.1 109.2109.2 99.299.2 A3(特价销售)143.2 143.2 150.3150.3 184.7184.7 154.5154.5 A4(买一送一)145.6 111.0 139.8 122.7145.6 111.0 139.8 122.7 第17页，此课件共69页哦可用 SPSS 软件的【工具】“analyze”campare mean“One-Way ANOVA”Dependent List：促

10、销方式：促销方式Factor：%Contrasts选项选项:多项式比较多项式比较Post Hoc选项选项:Options选项选项:Descriptive描述统计量，描述统计量，Homogeneity-of-variance方差齐次性检验，方差齐次性检验，Means plot均值分布图均值分布图结果除了方差分析表，还有很多选项相应的结果结果除了方差分析表，还有很多选项相应的结果求解单因素方差分析问题。求解单因素方差分析问题。案例案例 1 分析分析第18页，此课件共69页哦其中：P-value P 值，为检验中达到的显著性水平，其含义与 t 检验中“P(T=t)单尾”相同。F crit 在水平（默

11、认0.05）下拒绝域的临界值 F。P-value=0.00014 0.001 故不同的促销方式对商品销售额有极高度显著影响。第19页，此课件共69页哦进一步的分析由 SPSS 软件的运行输出结果还直接可得到对各 i 的 t 检验结果如下（=0.05）：1 2 4 (广告宣传)1(有奖销售)2(买一送一)4 *(特价销售)3 *由 SPSS 软件的运行输出结果还可得：第20页，此课件共69页哦方差分析结论：特特价价销销售售的的效效果果最最好好，买买一一送送一一次次之之，广广告告宣宣传传和和有有奖奖销销售售的的效效果果最最差差，两两者者间间无显著差异。无显著差异。第21页，此课件共69页哦第二节

12、多重比较q为什么要进行多重比较q怎样进行多重比较q如何表示多重比较的结果q如何选择多重比较的方法第六章第22页，此课件共69页哦一、为什么要进行多重比较为什么要进行多重比较什么叫多重比较多重比较的优点第23页，此课件共69页哦1.为什么要进行多重比较？例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)变异来源DFSSMSF显著F值药剂处理间药剂处理内（误差）312504 98168.00 8.1720.56*F 0.05(3,12)=3.49F 0.01(3,12)=5.92总1560218231429 72 92 561161821 20 132024 26 221015 17 1428 27 29 32A

13、BCD 平均总和Ti苗高观察值药剂经方差分析得下表：第24页，此课件共69页哦2.什么叫多重比较 多重比较多重比较就是指在就是指在 F 测验的前提下，测验的前提下，如果否定了无效假设，只是表明试验的如果否定了无效假设，只是表明试验的总变总变异主要来源于处理间的变异异主要来源于处理间的变异，这也仅仅说明，这也仅仅说明了了k个处理的平均值有显著差异，但是个处理的平均值有显著差异，但是并不并不能说明两两平均数间的显著差异能说明两两平均数间的显著差异，这就需要，这就需要进行多个平均数间的两两比较，即进行多个平均数间的两两比较，即多重比较多重比较第25页，此课件共69页哦3.多重比较的优点比较的精确度增

14、大了所得到的结论更全面，更可靠了第26页，此课件共69页哦二、怎样进行多重比较常用的有：常用的有：最小显著差数法最小显著差数法(Least significant difference,LSD法法)LSDt检验检验（有专业（有专业意义的均数间比较）意义的均数间比较）最小显著极差法最小显著极差法(Least significant ranges,LSR法法):这个方法是不同平均数间这个方法是不同平均数间的比较采用不同的显著差数标准，克服了的比较采用不同的显著差数标准，克服了LSD法的局限性，用于平均数法的局限性，用于平均数间的所有相互比较）间的所有相互比较）新复极差测验新复极差测验(SSR法法)

15、又称又称Duncan法法 （new multiple range method)SNKq检验检验(student Newman Keuls)（多个均数间全面比较）又（多个均数间全面比较）又 q检验检验Dunnett检验检验（多个实验组与对照组比较）（多个实验组与对照组比较）Tukey(真正显著差法真正显著差法HSD:用单一值作为判断的标准用单一值作为判断的标准)、还有还有Scheffe、Waller、BON等等比较方法比较方法第27页，此课件共69页哦1.最小显著差数法(LSD法)第28页，此课件共69页哦 (2)计算最小显著差数计算最小显著差数 和和 ；(3)将平均数多重比较表中两两平均数的

16、差将平均数多重比较表中两两平均数的差数与数与 、比较，作出统计推断。比较，作出统计推断。(1)列出平均数多重比较表列出平均数多重比较表 比较表中各处理按比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列；其平均数从大到小自上而下排列；ta:通过附表通过附表4：学生氏：学生氏t值表可得到值表可得到MSe为处理间误差方差为处理间误差方差第29页，此课件共69页哦2.新复极差测验(SSR法)A.计算LSRB.排序C.比较 LSRa=SESSRaSSR 通过查附表通过查附表8求得求得查表时：列为误差自由度查表时：列为误差自由度行行p为测验极差的平均数个数为测验极差的平均数个数第30页，此课件共69页哦2.新

17、复极差测验(SSR法)A.计算LSRB.排序C.比较 例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)18231429 72 92 5611618 21 20 1320 24 26 2210 15 17 1428 27 29 32ABCD 平均总和Ti苗高观察值药剂29231814DBAC平均数处理第31页，此课件共69页哦2.新复极差测验(SSR法)A.计算LSRB.排序C.比较 6.186.516.694.404.624.764.324.554.683.083.233.33234LSR 0.01LSR 0.05SSR 0.01SSR 0.05PD-C=15*D-A=11*B-C=9*D-B=6*B-A=

18、5*A-C=429231814DBACP=4P=3P=2平均数处理凡两极差LSRa，则为在a水平上差异显著；反之，不显著。第32页，此课件共69页哦3.q测验 与SSR法相似，唯一区别仅在计算LSRa时，不是查SSRa，而是查qa（附表7），查qa后 LSRa=SEqa所以不再详述。第33页，此课件共69页哦第二节 多重比较q为什么要进行多重比较q怎样进行多重比较q如何表示多重比较的结果q多重比较方法的选择第34页，此课件共69页哦三、如何表示多重比较的结果有三种方法：标记字母法列梯形表法划线法第35页，此课件共69页哦1.标记字母法例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)18231429 72 9

19、2 561161821 20 132024 26 221015 17 1428 27 29 32ABCD 平均总和Ti苗高观察值药剂第36页，此课件共69页哦1.标记字母法差异显著性 29 2318 14DBAC0.01 0.05平均药剂新复极差测验差异显著性表aApLSR 0.05LSR 0.012344.404.624.766.186.516.696A11B第37页，此课件共69页哦1.标记字母法差异显著性 29 2318 14DBAC0.01 0.05平均药剂新复极差测验差异显著性表aApLSR 0.05LSR 0.012344.404.624.766.186.516.69AB5B9C4

20、C第38页，此课件共69页哦1.标记字母法pLSR 0.05LSR 0.012344.404.624.766.186.516.69差异显著性 29 2318 14DBAC0.01 0.05平均药剂新复极差测验差异显著性表aAABBCCbcc第39页，此课件共69页哦2.列梯形表法处理 平均数差 异DBAC2923181415*9*411*5*6*第40页，此课件共69页哦3.划线法29cm(D)23cm(B)18cm(A)14cm(C)第41页，此课件共69页哦第二节 多重比较q为什么要进行多重比较q怎样进行多重比较q如何表示多重比较的结果q多重比较方法的选择第42页，此课件共69页哦四、多重

21、比较方法的选择参考以下几点：试验事先已确定了比较的标准，如所有处理均与对照相比时，用LSDa法；根据试验的侧重点选择。三种方法的显著尺度不相同，LSD法最低，SSR次之，q法最高。故对于试验结论事关重大或有严格要求时，用q测验，一般试验可采用SSR法。第43页，此课件共69页哦第二节 多重比较q为什么要进行多重比较q怎样进行多重比较q如何表示多重比较的结果q多重比较方法的选择第44页，此课件共69页哦第二节 完全随机设计的方差分析完全随机设计（completely random design）资料的方差分析亦称单因素方差分析(one-way ANOVA)。用于完全随机设计的多个样本均数比较的资

22、料。研究目的是推断各样本所代表的总体均数是否相等。第45页，此课件共69页哦变异分解第46页，此课件共69页哦第47页，此课件共69页哦某军区总医院欲研究 A、B、C 3 种降血脂药物 对家兔血清肾素-血管紧张素转化酶（ACE）的 影响，将 26 只家兔随机分为 4 组，均喂以高 脂饮食，其 中 3 个实验组，分别给予不同的降 血脂药物，对 照组不给药。一定时间后测定家 兔血清 ACE 浓度（u/ml），问 4 组家兔血清 ACE 浓度是否相同？第48页，此课件共69页哦第49页，此课件共69页哦计算步骤1建立检验假设，确定检验水准 0H:4 组家兔的血清 ACE 浓度总体均数相等，4321=

23、1H:4 组家兔的血清 ACE 浓度总体均数不等总体均数不等 或不全相等或不全相等，各i不等或不全相等 05.0=第50页，此课件共69页哦2计算统计量F值 3224.4847726/)68.1122(/)(22=S=nxC 7876.84453224.4847711.569232=-=-S=CxSS总 659.372692.329)(22211+=-SS=CnxSSiijnjkij组间 3224.77.484700.191717.22922-+3665.5515=4211.29303665.55157876.8445SS-SS=-=组间总组内SS 第51页，此课件共69页哦251261=总n

24、n 3141=-=-=k组间n 22426=-=-=kn组内n 1838.45553/3665.5515/=组间组间组间nSSMS 2010.33122/4211.2930/=组内组内组内nSSMS 13.802010.133/4555.1838/=组内组间MSMSF 第52页，此课件共69页哦例 5.1 的方差分析表 变异来源 SS n MS F 总变异 8445.7876 25 组间变异 5515.3665 3 1838.4555 13.80 组内变异 2930.4211 22 133.2010 第53页，此课件共69页哦3 确定P值，并做出统计推断 以31=v和222=v查附表 4F界值

25、表，得 82.4)22,3(01.0=F，01.0P，按05.0=检验水准拒绝0H，接受1H，可认为 4 个 总体均数不等或不全相等。注意：注意：经方差分析拒绝0H，接受1H时，尚 不能推断 4 个总体均数间均不相等。第54页，此课件共69页哦第三节第三节 单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析例：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。最后测定它们的含氮量（mg），试作方差分析施氮法12345612.914.012.610.514.614.012.313.813.21

26、0.814.613.312.213.813.410.714.413.712.513.613.410.814.413.512.713.613.010.514.413.712.5213.7613.1210.6614.4813.64第55页，此课件共69页哦单向分组资料的方差分析 1.自由度和平方和的分解自由度：总变异的自由度=65-1=29处理间的自由度=6-1=5误差的自由度=6（5-1）=24平方和：（按照公式进行计算）SST=45.763 SSt=44.463 SSe=SST-SSt=47.763-44.463=1.3002.F测验(见下表)变异来源DFSSMSFF0.01处理间544.46

27、38.8926164.07*3.90误差241.3000.0542总变异29第56页，此课件共69页哦单向分组资料的方差分析 3.各处理平均数的比较p23456SSR0.052.923.073.153.223.28SSR0.013.964.144.244.334.39LSR0.050.3040.3190.3280.3350.341LSR0.010.4120.4310.4410.4500.457第57页，此课件共69页哦单向分组资料的方差分析 多重比较结果：施氮法平均数差异显著性14.28aA13.76bB13.64bB13.12cC12.52dD10.66eE第58页，此课件共69页哦单向分组

28、资料的方差分析 二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析例：某病虫测报站调查四种不同类型的玉米田28块，每块田所得玉米螟的百丛虫口密度列于下表，试问不同类型玉米田的虫口密度是否有显著差异？田块类型编号Tiyini1234567811213141515161710214.57721410111314117312.1763921011121312118010.00841211109810127210.297T=32711.6828第59页，此课件共69页哦单向分组资料的方差分析 方差分析结果：变异来源DFSSMSFF0.01田块类型396.133

29、2.045.91*4.72误差24129.985.42总变异27226.11第60页，此课件共69页哦单向分组资料的方差分析第61页，此课件共69页哦第四节 两向分组资料的方差分析一、组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析一、组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析例：用生长素处理豌豆，共6个处理。豌豆种子发芽后，分别在每一箱中移植4株，每组6个木箱，每箱1个处理。试验共有4组24箱，试验时按组排列于温室中，使同组各箱的环境条件一致。然后记录各箱见第一朵花时4株豌豆的总节间数，其结果为：第62页，此课件共69页哦处理组总和平均1234对照6062616024360.8赤霉素65656

30、86526365.8动力精6361616024561.3吲哚乙酸6467636125563.8硫酸腺嘌呤6265626425363.3马来酸6162626525062.5总和375382377375T=1509第63页，此课件共69页哦1 自由度和平方和的分解2 F测验3 各处理平均间比较方差分析结果为：变异来源DFSSMSFF0.05组间35.451.821处理间565.8713.174.562.90误差1543.302.89总变异23114.62推断：组间无显著差异，不同生长素处理间有显著差异。因为有预先指定的对照，故用LSD法，第64页，此课件共69页哦DF=15时，t0.05=2.13

31、1，t0.01=2.947，故；LSD0.05=1.2022.131=2.56，Lsd0.01=1.2022.947=3.54平均数比较的结果为：处理平均数与对照的差数对照60.8-赤霉素65.85.0*动力精61.30.5吲哚乙酸63.83.0*硫酸腺嘌呤63.32.5马来酸62.51.7第65页，此课件共69页哦两项分组资料的方差分析 二、组内有重复观察值的两向分组资料的方差分析二、组内有重复观察值的两向分组资料的方差分析设有A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，共有ab个处理组合，每一组合有n个观察值，则该资料共有abn个观察值。例：施用A1、A2、A33种肥料于B1、B2

32、、B33种土壤，以小麦为批示作物，每处理组合种3盆，得产量结果于下表：第66页，此课件共69页哦肥料种类盆土壤种类总和平均B1B2B3A1121.419.617.6169.218.8221.218.816.6320.116.417.562.754.851.7A2112.013.013.3118.213.4214.213.714.0312.112.013.938.338.741.2A3112.814.212.0122.013.6213.813.614.6313.713.314.040.341.140.6总和平均141.315.7134.615.0133.514.8T=409.4第67页，此课件共

33、69页哦方差分析的结果为：变异来源DFSSMSFF0.01处理组合间8202.5825.3227.28*肥料间2179.3889.6996.65*土类间23.961.982.13肥料土类419.244.815.18*试验误差1816.700.928总变异26219.28第68页，此课件共69页哦平均数的比较：（）各处理组合数平均数的比较肥料土壤的互作显著，说明各处理组合的效应各不相同，所以应对各处理组合平均数进行比较。用LSR法：P23456789SSR0.052.973.123.213.273.323.353.373.39SSR0.014.074.274.384.464.534.594.644.68LSR0.051.651.731.781.821.851.861.871.88LSR0.012.262.372.442.482.522.552.582.60第69页，此课件共69页哦