一次函数与方程不等式精选PPT.ppt

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1、关于一次函数与方程不等式第1页，讲稿共49张，创作于星期一(1)解方程解方程2x+20=0(2)当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值为的值为0？解：(1)2x+20=0 (2)当y=0时，即从从“函数值函数值”角度看角度看两个问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题第2页，讲稿共49张，创作于星期一序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时，y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时，为何值时，y=-7x+2的值为的值为0?4解方程解方程 8x-3=

2、2当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?解方程解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?y=8x-5第3页，讲稿共49张，创作于星期一下面下面3 3个方程有什么共同点和不同个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这个方点？你能从函数的角度对解这个方程进行解释吗？程进行解释吗？(1)2x+1=3(1)2x+1=3(2)2x+1=0(2)2x+1=0(3)2x+1=-1(3)2x+1=-1共同点：方程的左边相同共同点：方程的左边相同不同点：方程的右边不同不同点：方程的右边不同从函数的角度看，解这从函数的角度看，解这3 3个方程相当个方程相

3、当于在一次函数于在一次函数y=2x+1y=2x+1的函数值分别为的函数值分别为3,03,0，-1-1时，求自变量时，求自变量x x的值。或者的值。或者说，在直线说，在直线y=2x+1y=2x+1上取纵坐标分别上取纵坐标分别为为3,03,0，-1-1的点，看它们的横坐标的点，看它们的横坐标分别为多少分别为多少第4页，讲稿共49张，创作于星期一（3 3）画出函数）画出函数y=2x+20y=2x+20的图象，并确定它与的图象，并确定它与x x轴的交点坐标轴的交点坐标.0 xy2010y=2x+20（思思 考考：直直 线线y=2x+20与与 x轴轴 交交 点点 坐坐 标标 为为（_,_），这这说说明明

4、方方程程2200的的解解是是x=_）从“函数图像”上看-10 0第5页，讲稿共49张，创作于星期一从从“函数值函数值”看，看，“解方程解方程ax+b=0(a，b为常数，为常数，a0)”与与“求自变量求自变量 x 为何值时，一为何值时，一次函数次函数y=ax+b的值为的值为0”有什么关系？从图象上有什么关系？从图象上看呢？看呢？求一元一次方程求一元一次方程axax+b b=0(=0(a a，b b是常数，是常数，a a0)0)的解，从的解，从“函函数值数值”看就是看就是x x为何值时函数为何值时函数y=ax+by=ax+b的值为的值为0 0求一元一次方程求一元一次方程axax+b b=0(=0(

5、a a,b b是常数，是常数，a a0)0)的解，从的解，从“函数图象函数图象”看就是看就是求直线求直线y=ax+by=ax+b与与 x x 轴交点的横轴交点的横坐标坐标 第6页，讲稿共49张，创作于星期一求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？确定直线确定直线y=ax+b与与x轴的横坐标轴的横坐标 从形的角从形的角度看：度看：从数的从数的角度看角度看:求求ax+b=0（a0）的解）的解第7页，讲稿共49张，创作于星期一1、根据下列图像，你能说出哪些一元一次根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？方程的解？并直接写出相应

6、方程的解？5x=0的解 其解为X=0X+2=0的解 其解为X=-23x+6=0的解 其解为X=2X-1=0的解 其解为X=1第8页，讲稿共49张，创作于星期一2、已知方程、已知方程ax+b=0的解是的解是-2，下列图像，下列图像肯定不是直线肯定不是直线y=ax+b的是（的是（）ABCDB B第9页，讲稿共49张，创作于星期一求求ax+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解 一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系x为何值时为何值时函数函数y=ax+b的值的值 为为0 从从“函数值函数值”看看求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)0)的解的解 求直线求直线y=ax+

7、b与与 x 轴交点的横坐标 从从“函数图象函数图象”看看第10页，讲稿共49张，创作于星期一例例1一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它，再过几秒它的速度为的速度为17m/s？（要求用两种方法解题）（要求用两种方法解题）解法解法1 1：设再过：设再过x x秒物体的速度为秒物体的速度为1717米米/秒列方程秒列方程 2 2x x+5=17+5=17解得解得 x x=6=6解法2：速度 y(单位：m/s)是时间 x(单位：s)的函数 y=2x+5 0 xy6-12y=2x12(6,0)由图看出直线由图看出直线y y=2=2x x12 1

8、2 与与x x轴的交点为（轴的交点为（6 6，0 0），得），得x=x=6 6由由 2x+5=17得得 2x12=0 第11页，讲稿共49张，创作于星期一1根据图象你能直接说出一元一次方程根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？的解吗？3y=x+3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x=3 2利用函数图象解出利用函数图象解出x:5x1=2x+5 解：解：由由 5 5x x1=21=2x x+5+5，得得3 3x x6=0 6=0 xy6O y=3x 6（1）由图看出直线由图看出直线y=3x6与与x轴轴的交点为（，的交点为（，0），得），得x=第12页，讲稿共49张，创作于星期一 解法

9、：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象 由图象知，两直线交于点(2，9)，所以原方程的解为 x=2Oy=5x1y=2x+592xy2利用函数图象解出利用函数图象解出x:5x1=2x+5 第13页，讲稿共49张，创作于星期一 解一元一次方程ax+b=0(a，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值第14页，讲稿共49张，创作于星期一1、直线、直线y=3x+9与与x轴的交点是（轴的交点是（）A（0，-3）B（-3，0）C（0，3）D（0，-3）2、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为（轴的交

10、点坐标为（，），所以相应的方程），所以相应的方程x+3=0的解是的解是x=.B-3 0-33直线直线y=3x+6与与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标x的的值是方程值是方程2x+a=0的解，则的解，则a 的值是的值是_4第15页，讲稿共49张，创作于星期一4.已知一次函数已知一次函数y=2x+1，根据它，根据它的图象回答的图象回答x 取什么值时，函数的值取什么值时，函数的值为为1？为？为0？为？为3？第16页，讲稿共49张，创作于星期一4.已知一次函数已知一次函数y=2x+1，根据，根据它的图象回答它的图象回答x 取什么值时，函取什么值时，函数的值为数的值为1？为？为0？为？为3？解：由图像可

11、知解：由图像可知（1）当）当x=0时，时，函数值为函数值为1（2）当）当x=-0.5时，函数值为时，函数值为0（3）当）当x=-2时，时，函数值为函数值为-3-3-21-10你认为利用图象怎样求方你认为利用图象怎样求方程程2x+1=2x+1=3 3的解？你有的解？你有几种方法？几种方法？第17页，讲稿共49张，创作于星期一5.画出函数画出函数y=-x+2的图象，利用图象的图象，利用图象回答问题：回答问题：（1）求）求x=-1当时，当时，y的值；的值；（2）求当）求当y=-1，对应的的值；（3）求方程）求方程-x+2=0的解；（4）求方程）求方程-x+2=3的解第18页，讲稿共49张，创作于星期

12、一第19页，讲稿共49张，创作于星期一下面下面3 3个不等式有什么共同点和不个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这些同点？你能从函数的角度对解这些不等式进行解释吗？不等式进行解释吗？(1)x+12(1)x+12(2)x+10(2)x+10(3)x+1-1(3)x+12x+11x+11x0 x 时，函数值 y。（3）当x 时，函数值 y。第24页，讲稿共49张，创作于星期一例题:用画函数图象的方法画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法解法1:原不等式化为原不等式化为:3x-60,画出直线 y=3x-6 (如图)即这时y=3x-6 0用函数观点看不等式用函数观点看不等式一次函

13、数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式所以不等式的解集为所以不等式的解集为:x2x2第25页，讲稿共49张，创作于星期一解法二解法二：画出函数 y=2x+10和y=5x+4图象 从图中看出：即直线 y=5x+4 在 y=2x+10的_方 不等式5x+4 2x+10 不等式 5x+4 2 x+10 的解集是x 2x y2时，时，x_当当y111=1y1y21第27页，讲稿共49张，创作于星期一第28页，讲稿共49张，创作于星期一ax+by+c=0(a 0,b 0)二元一次方程的一般式二元一次方程的一般式:一次函数的解析式一次函数的解析式:y=kx+b (k 0)转化转化过过(0,),(,0)

14、点的直线。点的直线。b直线直线一次函数一次函数二元一次二元一次方程方程直直 线线图像是图像是 .第29页，讲稿共49张，创作于星期一1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速度上升。与此同的速度上升。与此同时，时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔15m处出发，以处出发，以0.5m/min的速度上升。的速度上升。两个气球都上升了两个气球都上升了1h。（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y关于上升时间关于上升时间x的函数关系的函数关系（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气）在某时刻两个气球能否位于同一高度

15、？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？球上升了多长时间？位于什么高度？解：解：（1）对于对于1号气球，号气球，y关于关于x的函数解析式为：的函数解析式为：y=x+5对于对于2 2号气球，号气球，y y关于关于x x的函数解析式为：的函数解析式为：y=0.5x+15y=0.5x+150 x60（2）在某时刻两个气球位于同一高度，即两个气球）在某时刻两个气球位于同一高度，即两个气球对应的函数值相等。在同一坐标系中画出两个函数的对应的函数值相等。在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图。由图可知，两条直线的交点坐标为图象，如图。由图可知，两条直线的交点坐标为（20,25），），说明当气球上升

16、说明当气球上升20分钟时，两个气球都分钟时，两个气球都位于海拔位于海拔25米的高度。米的高度。25200 xyy=x+5y=0.5x+15第30页，讲稿共49张，创作于星期一用用图象法图象法解方程组解方程组:把方程组化为把方程组化为:即：两直线无交点即：两直线无交点方程组无解方程组无解在直角坐标系中画出这两在直角坐标系中画出这两条直线的图像条直线的图像由图得，两直线平行由图得，两直线平行第31页，讲稿共49张，创作于星期一巩固练习巩固练习:用图象法解用图象法解:解解:原方程组可转化为两个函数原方程组可转化为两个函数:两个函数图象的交点就是原方程组的解两个函数图象的交点就是原方程组的解.yx01

17、-22如图如图:两函数图象的交点是两函数图象的交点是(3,0)所以原方程组的解是所以原方程组的解是第32页，讲稿共49张，创作于星期一图象法图象法解方程组：解方程组：解得：解得：(2,1)对应关系对应关系:二元一次方程组二元一次方程组 解解两个一次函数图象两个一次函数图象交点坐标交点坐标图象法解方程组的图象法解方程组的步骤步骤:(1)转化转化(2)画图画图(3)找交点找交点画出两个函数图象画出两个函数图象交点坐标为（交点坐标为（2，1）即）即x=2,即:yx0112第33页，讲稿共49张，创作于星期一b bx xy yk k的解是的解是b bx xk ky y2 22 21 11 1+=+=方

18、程组方程组即：方程组的解即：方程组的解 两条直线的两条直线的交点交点直线直线y1=k1x1+b1和直线和直线y2=k2x2+b2的交点（的交点（m,n)第34页，讲稿共49张，创作于星期一一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。应。二二、因因为为函函数数和和方方程程有有以以上上关关系系，所所以以我我们们就就可可以以用用图图象象法法解解决决方方程程问问题题，也也可可以以用用方方程程的的方方法法解决图象问题。解决图象问题。三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤:1.把两个方程都化成函数表达式的形式。把两个

19、方程都化成函数表达式的形式。2.画出两个函数的图象。画出两个函数的图象。3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。第35页，讲稿共49张，创作于星期一1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x2 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 1-1-1-1-1y y0 0 0 0-1-1-1-1l l1 1l l2 21.右图中的两直线右图中的两直线l1、l2 的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作 方程组方程组 的解的解第36页，讲稿共49张，创作于星期一思考题：思考题：2.已知方程组已知方程组 ，所，所对应的一次函数的图象表示如图

20、，对应的一次函数的图象表示如图，试求出试求出a-b的值。的值。01/2-1XY第37页，讲稿共49张，创作于星期一 小明和小慧在长为小明和小慧在长为50m的游泳池内练习游泳的游泳池内练习游泳,小明每分游小明每分游50m,小慧每分游小慧每分游20m,他们同时从一边出发游向对面他们同时从一边出发游向对面,并且到并且到达对面后立即转身返回达对面后立即转身返回(转身时间不计转身时间不计)。问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次?小明小明小慧小慧由图象得小慧与小明在途中共相遇由图象得小慧与小明在途中共相遇4次次实践题实践题2.5“数形结合数形结合”思想思想o

21、1234550y(m)x(分分)第38页，讲稿共49张，创作于星期一 小东从小东从A地出发以某一速度向地出发以某一速度向B地前进，同时小明地前进，同时小明从从B地出发以另一速度向地出发以另一速度向A地前进地前进(见下图见下图)，图中的线段，图中的线段y1,y2分别表示小东、小明离分别表示小东、小明离B地的距离地的距离(km)与所用时间与所用时间(h)的关系的关系.(1)试用文字说明：试用文字说明：交点交点P所表示的实际意义所表示的实际意义.(2)试求出试求出A,B两地之间的距离两地之间的距离.(小东小东)解：（解：（1）小东和小明出发）小东和小明出发2.5小时相遇，并且离小时相遇，并且离B地地

22、7.5千米千米解：（解：（2）设直线）设直线y1=kx+b (k0）过（过（2.5，7.5），（），（4，0）7.5=2.5k+b0=4k+bk=5b=20 y1=5x+20当当x=0时，时，y1=20A，B两地的距离为两地的距离为20千米千米综合题综合题(小明小明)第39页，讲稿共49张，创作于星期一基础练习，提高能力基础练习，提高能力（4，0）x4x64x6y=2y=-1第40页，讲稿共49张，创作于星期一基础练习，提高能力基础练习，提高能力x-2X-2第41页，讲稿共49张，创作于星期一议一议：议一议：A、B 两地相距两地相距150千米，甲、乙两人骑自行千米，甲、乙两人骑自行车分别从车分

23、别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到匀速行驶，则他们各自到A地的距离地的距离 s(千米千米)都是都是骑车时间骑车时间 t(时时)的一次函数的一次函数.1 时后乙距时后乙距A地地120千米千米,2 时后甲距时后甲距A地地 40千米千米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?第42页，讲稿共49张，创作于星期一议一议：议一议：议一议：议一议：A A、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150150150千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从A

24、 A、B B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A A A A地地地地的距离的距离的距离的距离 s s s s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t t(时时时时)的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数.1 1 1 1 时后乙距时后乙距A A地地地地120120千米千米千米千米,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A地地地地 40404040千米千米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?直线型图表示直线型图表示B B乙乙乙乙甲甲甲甲A A120120千米千米千米千米2 2 2 2时时时时,40,40,4

25、0,40千米千米千米千米1 1时时时时第43页，讲稿共49张，创作于星期一 A A、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，甲、乙两人千米，甲、乙两人千米，甲、乙两人千米，甲、乙两人骑自行车分别从骑自行车分别从骑自行车分别从骑自行车分别从AA、B B 两地相向而行。假两地相向而行。假两地相向而行。假两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到设他们都保持匀速行驶，则他们各自到设他们都保持匀速行驶，则他们各自到设他们都保持匀速行驶，则他们各自到AA地的距离地的距离地的距离地的距离s(s(千米千米千米千米)都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间t(t(时时时时)的

26、一的一的一的一次函数次函数次函数次函数.1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距AA地地地地120120千米千米千米千米,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距AA地地地地 4040千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?用图象法 解 行程问题0 0 0 04 41 1 1 12 2 2 23 3 3 3l1l2ts s1401401201201001008080606040402020150150图象表示图象表示(A)(B)可以分别作出两人可以分别作出两人 s 与与t 之间的关系图象，之间的关系图象，找出交点的横坐标就行

27、了！找出交点的横坐标就行了！你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做，用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？小明的方法求出的结小明的方法求出的结果准确吗？果准确吗？123第44页，讲稿共49张，创作于星期一 A、B 两地相距两地相距150千米，甲、千米，甲、千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从A、B 两地两地两地两地同时相向而行。假设他们都保持匀同时相向而行。假设他们都保持匀同时相向而行。假设他们都保持匀同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到速行驶，则他们各自到速行驶，则他们各自到速

28、行驶，则他们各自到AA地的距离地的距离地的距离地的距离s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间t(时时)的一次的一次的一次的一次函数函数函数函数.1 1 时后乙距时后乙距AA地地地地120千米千米,2 2 时后甲距时后甲距AA地地 4040千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?用方程 解 行程问题小彬小彬小彬小彬 1 1 时后乙距时后乙距A A地地地地 120120千米千米千米千米,即乙的即乙的速度是速度是速度是速度是 30303030千米千米/时时时时,2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A 地地地地

29、40千米千米千米千米,故甲的速度是故甲的速度是故甲的速度是故甲的速度是 2020千米千米千米千米/时时,由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的速度速度,以及以及 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？看和你的结果一致吗？t=3=3第45页，讲稿共49张，创作于星期一 A A、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，甲、乙两千米，甲、乙两千米，甲、乙两千米，甲、乙两人骑自行车分别从人骑自行车分别从人骑自行车分别从人骑自行车分别从AA、B B 两地相向而行。两地相向而行。两地相向而行。两地相向而行。假设他们都保持匀速

30、行驶，则他们各假设他们都保持匀速行驶，则他们各假设他们都保持匀速行驶，则他们各假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到自到自到自到A A 地的距离地的距离地的距离地的距离s s(千米千米千米千米)都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间 t t(时时时时)的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数.1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距AA地地地地120120千米千米千米千米,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距AA地地地地 4040千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?求出s与t之间的关系式，联立解方程组 你明白

31、他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做，用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？对于乙，对于乙，对于乙，对于乙，s s 是是是是t t 的一次函数，的一次函数，的一次函数，的一次函数，可设可设可设可设 s s=ktkt+b b。当当当当t t=0=0时，时，时，时，s s=150=150；当当当当t t=1=1时，时，时，时，s s=120=120。将它们分别代。将它们分别代。将它们分别代。将它们分别代入入入入s s=ktkt+b b中，可以求出中，可以求出中，可以求出中，可以求出k k、b b的值，的值，的值，的值，也即可以求出乙也即可以求出乙也即可以求出乙也即

32、可以求出乙 s s 与与与与t t 之间的函数之间的函数之间的函数之间的函数表达式。表达式。表达式。表达式。同样可求出甲同样可求出甲同样可求出甲同样可求出甲s s与与与与t t之间的函数表之间的函数表之间的函数表之间的函数表达式。达式。达式。达式。再联立这两个表达式，求解方程再联立这两个表达式，求解方程再联立这两个表达式，求解方程再联立这两个表达式，求解方程组就行了。组就行了。组就行了。组就行了。小颖小颖小颖小颖消去消去 s第46页，讲稿共49张，创作于星期一用一元一次方程的方用一元一次方程的方法可以解决问题法可以解决问题用图象法可以解决用图象法可以解决问题问题用方程组的方法可以用方程组的方法

33、可以解决问题解决问题小明小明小彬小彬小彬小彬小颖小颖小颖小颖 用作图象的方法可以直观用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方的结果，我们一般用代数方法。法。在以上的解题过程中你受到什么启发？第47页，讲稿共49张，创作于星期一思考题：1.某区中学生足球赛共赛某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需轮（即每队均需参赛参赛8场），胜一场得场），胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，分，负一场得负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的踢平的场数是所负场数的2倍，共得倍，共得17分，分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）解：设：胜解：设：胜x场，负场，负y场，则平场，则平2y场。场。根据题意得：根据题意得：03518/3422xy17/23x+2y=17x+3y=8变形后得到变形后得到两个函数：两个函数：第48页，讲稿共49张，创作于星期一2022/10/16感感谢谢大大家家观观看看第49页，讲稿共49张，创作于星期一