2022年中考数学精品解析《勾股定理》附答案 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、挑选题1（2022 钦州市, 15,3）如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC 6 cm、BC8 cm ,现将 ABC折叠,使点B 与点 A 重合,折痕为DE,就 BE 的长为（ A） 4 cm（ B） 5 cm（ C） 6 cm（ D） 10 cm【分析】 由两直角边AC 6 cm、BC 8 cm,可得 AB=10cm,将 ABC 折叠,使点B 与点 A 重合,就 BE=AE=5cm.CDABE第 15 题【答案】 B【涉及学问点】勾股定理轴对称【点评】此题属于小综合题,综合考查勾股定理和轴对称的

2、小结合运用,要分解学问进行解答.2（ 2022 广西南宁, 7,3 分）如下列图,在RtABC 中, A90,BD 平分 ABC,交 AC 于点 D,且 AB 4, BD 5,就点 D 到 BC 的距离是（）A 52B 32C 24D 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】 在 Rt ABD 中,由勾股定理得DABD 2AB 2 5 24 2 3.又点 D 是 ABC 角平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分线上的点,它到BA, BC 边的距离相等,所以点D 到 BC 的距离等于DA 之 长 3【答案】 A【涉及学问点】勾股定理,角平分线的性质【点评】 此题是

3、一个小型几何综合题,将运用勾股定理需要的直角三角形和角平分上的点到这个角两边的距离相等中的垂直条件和谐统一起来命题,凸显在学问的交叉处命题的新理念.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3（2022 年湖南长沙,5,3 分） 以下每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是（）A 、3、4、5B、6、8、10C、3 、2、

4、5D、5、12、13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】 将选项遂一辨别,23+2 225,因此不能构成直角三角形的是C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【涉及学问点】勾股定理的逆定理+b【点评】假如三角形的三边长a,b,c 满意 a22 c2,那么这个三角形是直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 （ 2022 山东德州8, 3 分）已知三角形的三边长分别为3,4,5,就它的边与半径为1 的圆的公共点个数全部可能的情形是（）A.0 ,1, 2, 3B.0, 1, 2,4C.0

5、,1, 2, 3,4D.0 , 1, 2,4, 5【分析】 32 42 52以 3、4、5 为边长构成的三角形是直角三角形,而直角三角形内切圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半径 r 12勾股 弦 1.所以当半径为1 的圆是这个直角三角形的内切圆时,圆与三角形有三个交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点（即三个切点）.当圆心在任意一个内角的平分线（射线）上移动时,就可得圆与三角形的交点的个数依次为2、4、1、0.【答案】 C【涉及学问点】勾股定理的逆定理、直线和圆的位置关系、三角形的内切圆.【点评】动圆与定三角形的位置关系打算了二者交点的个数,此题中0、1、2、

6、4 个交点简洁得出来,而排除5 个交点同时确定三个交点就需要判定半径为1 的圆能不能成为三角形的内切圆.为此可以依据三角形的面积公式S sr 求内切圆半径r,其中 s 为周长的一半 . “分析 ”中的求法是依据切线长定理结合方程组得出r 的.此题中判定能否成为内切圆是个关键,因此有利于提高此题的区分度.5（ 2022 广东 湛江市, 6, 3 分）以下四组线段中,可以构成直角三角形的是A 1, 2, 3B, 2, 3, 4C 3,4, 5D 4, 5,6【分析】 依据勾股定理的逆定理可知,当已知线段长度时,假如最短的两条线段的平方和等于最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长线段的

7、平方,就以这三条线段为边可构成直角三角形由于12 222, ,2 2 322, 32 42 52,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42 523462 ,所以以3,4, 5 为边能构成一个以5 为斜边的直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【答案】 C【涉及学问点】勾股定

8、理的逆定理【点评】“会用勾股定理的逆定理判定直角三角形 ”是新课程标准的要求之一 .事实上,三个连续的正整数是勾股数的只有 3 , 4, 5 这一组,它是勾股数的代表,古就有 “勾广三,股修四,径偶五 ”之说6（ 2022 广西南宁, 4,3 分）右图中,每个小正方形的边长为1, ABC 的三边 a,b, c 的大小关系是（）A ac bB a b cC c a bD c b a【分析】 观看图形发觉AC 是两直角边长分别为3 和 4 的直角三角形的斜边,BC 是两直角边长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别为 1 和 4 的直角三角形的斜边,AB 等于 4,所以 b AC3

9、242 5,aBC 124 2 17 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c AB 4由于 517 4,所以 cab【答案】 C【涉及学问点】勾股定理,实数大小比较【点评】此题以形入数,小巧而敏捷,既考查了同学观看发觉的才能,又考查了同学运用勾股定理求值的运算才能,同时仍糅进了对实数的大小进行判定的才能,具有肯定的综合性.7（ 2022 江苏宿迁, 6, 3 分）小明沿着坡度为1:2 的山坡向上走了1000m,就他上升了（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2005 mB 500mC 5003 mD 1000m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分

10、析】 利用坡度为1:2,可以设高度为x 米, 就水平宽度为2x 米,然后利用勾股定理得x2（ 2 x） 2 10002,解得 x 2005【答案】 A【涉及学问点】勾股定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】此题结合坡度与勾股定理求高度把握了坡度的定义与勾股定理问题很简洁8（ 2022 铁岭, 4, 3 分）如下列图,一场暴雨过后,垂

11、直于的面的一棵树在距的面1 米处折断,树尖 B 恰好遇到的面,经测量AB2 米,就树高为（第 4 题图）A 5 米B 3 米C 5 1米D 3 米【分析】 树杆垂直于的面,于是树杆的两部分和的面的一部分构成了一个直角三角形,运用勾股定理可以运算出AB14 5【答案】 A【涉及学问点】勾股定理【点评】此题考查勾股定理,考查的学问点较单一,有利于提高试题的信度二、填空题1（ 2022 山东淄博, 15, 4 分）如图是由4 个边长为1 的正方形构成的“田字格 ”只用没有刻度的直尺在这个“田字格 ”中最多可以作出长度为5 的线段 条. 第 15 题【分析】 由于长度为5 的线段是以直角边长为1、2

12、的直角三角形的斜边,在“田字格 ”中最多可以构造8 个这样的三角形【答案】 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【涉及学问点】勾股定理【点评】此题以勾股定理为学问背景,重在考查直角三角形的构造和图形的计数,对同学敏捷运用学问的才能有较高要求2（ 2022 浙江义乌, 12,4 分）在直角三角形中,满意条件的三边长可以是 写出一组即可【分析】

13、 在直角三角形中,满意条件的三边长,要依据勾股定理来约束,可以想到最简洁的勾股数 3、4、5,. 6、8、10,5、 12、13 等.【答案】 3、4、 5（满意题意的均可）【涉及学问点】勾股定理【点评】此题实际考查的是勾股定理的运用,只要考生把最简洁的的勾股数填上即可,不要把问 题想的复杂了,例如先确定两个数5、 6 在运用勾股定理求出第三个数,这样做也可以,但是其缺点是耽搁考生的考试时间.3 （2022 湖北襄樊, 17, 3 分）在 ABC 中, AB=8, ABC=30 , AC=5 ,就 BC= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1【分析】 如图,作 ABC 的高 AD

14、,就 AD=2AB =4 , BD=3 AD=43 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt ACD 中,由勾股定理求得CD =3,所以 BC=43 +3点 C 仍有可能在C的位置,就此时BC= 43 3ABCDC【答案】 43 +3 或 43 3【涉及学问点】含有30角的直角三角形性质,勾股定理【点评】分类争论的两种情形之间,往往存在肯定的联系,所以在解其次种情形时,可以对比第一种情形,甚至可以借用第一种情形中的某些结论,提高解题效率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 21 页 - - -

15、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4（ 2022 湖北恩施, 7,3 分）如图 2,在矩形ABCD 中, AD =4,DC =3,将 ADC 按逆时针方向绕点 A 旋转到 AEF （点 A、B、E 在同始终线上） ,连结 CF,就 CF =图 2222【分析】 AEF 是由 ADC 旋转得来, 可得 AEF ADC, EAF DAC ,AF =AC就 CAF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2是直角三角形,就CF =FACA,又 ACDADC 5,所以 CF =52可

16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 52【涉及学问点】勾股定理【点评】此题充分的考查了同学对勾股定理的把握情形5（ 2022 年浙江温州, 16, 5 分）勾股定理有着悠久的历史,它曾引起许多人的爱好 1995 年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票 所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形, 他可以验证勾股定理在右图的勾股图中,已知 ACB 90, BAC 30, AB 4作 PQR 使得 R 90,点 H 在边 QR 上,点 D ,E 在边 PR 上,点 G, F 在边 PQ 上,那么 PQR 的周长等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名

17、师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【分析】 由于 PQR 是直角三角形,要求其周长,只要求出始终角边与一锐角即可延长BA 交 QR 于点 S由正方形性质知CG CA,CF BC,又 GCF ACB 90,所以 GCF ACB,因而 CGF CAB 30,又 HGC 90,所以 QGH 60由于 AB DE,所以 HAS R 90,又 SAH 180 CAB HAC 60,所以 SHA 30,于是 Q

18、HG 180 SHA GHA 60,又 QGH 60,所以 QHA 为等边三角形, 故 QH HG AC, Q 60在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ACB 中, ACB 90, BAC 30,AB 4,可得 AC ABcos30 43 23 ,所以 QH HG2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 23 ,在 ASH 中, SHA 30, HAS 90,可求得 HS AH cos30 23 32 3,又四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边形 SADR 是矩形,所以SR ADAB 4在 PQR 中 R

19、 90, Q60, QR QH HSSR 23 3 4 723 ,QP 2 QR 14 43 ,RP3 （ 7 23） 73 6,故 PQR 的周长等于（ 7 23 ）（ 73 6）（ 14 43 ） 27 133 【答案】 27 133【涉及学问点】解直角三角形勾股定理正方形矩形等边三角形【点评】 此题以解直角三角形为主线,正方形与矩形性质、等边三角形判定、全等三角形的判定贯穿其中,是难得的好题此题考查同学综合运用多个学问点解决问题的才能,是一道难度较大的试题6（ 2022 湖北随州, 9, 3 分）如图,矩形纸片ABCD , AB 5cm, BC10cm, CD 上有一点E, ED 2cm

20、,AD 上有一点P,PD 3cm,过 P 作 PF AD 交 BC 于 F ,将纸片折叠,使P 点与 E 点重合,折痕与PF 交于 Q 点,就 PQ 的长是 cm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C FBQED PA【分析】 设折痕与AD 与 G,连接 EG,设 DG x,就 GP 3x ,由轴对称性得EG GP 3x ,可编辑资料 -

21、- - 欢迎下载精品_精品资料_Rt EDG 中,22 +x2（ 3 x） 2,解得x 5 , GP 13 ,证 EDP GPQ 得 EDPD,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_66GPPQ13PQ.4【答案】 134【涉及学问点】轴对称的性质,勾股定理,相像三角形的判定与性质.【点评】此题以矩形为背景,将翻折、相像三角形等学问进行综合考查,有肯定的区分度,但解题方法比较多,给考生锤炼思维的宽阔性供应了平台.7 （ 2022 四川乐山, 16,3 分）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中包蕴着丰富的科学学问和人文价值图（6 是一棵由正方形和含30角的直角三角形按肯定规

22、律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,其次个正方形和其次个直角三 角形的面积之和为S2,第 n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为Sn设第一个正方形 的边长为1图（ 6）请解答以下问题：（ 1）S1 .（ 2）通过探究,用含n 的代数式表示Sn,就 Sn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 ,

23、 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】 由第一个正方形边长为1,可求得第一个直角三角形的两条直角边分别是：22,所以第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_113一个三角形面积为2223S118,因此38.依次类推可表示Sn 1338 n -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_884n【答案】 13. 13 3-1n 为整数 如写成483n-132n-1不扣分 22n+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【涉及学问点】解直角三角形、勾股定理【点评】教材的变式是中考一个命题方式,此题关键是

24、把握基本图形8（ 2022 厦门, 16, 4 分）如图 ,以第个等腰直角三角形的斜边长作为第个等腰直角三角形的腰,以第个等腰直角三角形的斜边长做为第个等腰直角三角形的腰,依次类推, 如第个等腰直角三角形 的斜边长为 163 厘米,就第个等腰直角三角形的斜边长为 厘米 .【分析】 设第个等腰直角三角形的斜边长为x, 第个等腰直角三角形的斜边是第个2 倍,第个等腰直角三角形的斜边是第个2 倍,第个等腰直角三角形的斜边是第个22 倍,依次类推 ,第个是等腰直角三角形斜边是第个的16 倍【答案】3【涉及学问点】勾股定理,探究规律【点评】此题虽然是考查勾股定理学问,但是直接运用勾股定理运算,会带来特别

25、大的运算量,所以通过每个等腰三角形的斜边与第个等腰三角形的斜边的关系,得出结论9（ 2022 四川达州, 14,3 分）如图6,一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边 与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10（”单位： cm）,那么该光盘的直径是cm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 6【分

26、析】 如图由已知可得弦AB 10,就BC 4,而 CD 2 就在 RT OCB 中,设 OB x 就 OC x 2,就由勾股定理得42（ x2） 2 x2 解得 x 5,就光盘的直径是10BDACO【答案】 10【涉及学问点】勾股定理【点评】 此题奇妙的用刻度尺不是直接的度量出圆的半径,而是构造直角三角形间接的运算出光盘的直径能很好的拓展同学的思维10 2022 辽宁省丹东市,15,3 已知 ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形,以Rt ABC 的斜边 AC 为直角边,画其次个等腰Rt ACD,再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边,画第三个等腰RtADE , 依此类推,第n 个等腰直角三

27、角形的斜边长是EFDCAGB第 15 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】 由勾股定理得第一个直角三角形的斜边长为2 ,其次个直角三角形的斜边长为23n2;第三个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直角三角形的斜边长为2;第 n 个直角三角形的斜边长为2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【涉及学问点】勾股定理,推理、归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选

28、- - - - - - - - - -第 10 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】先找出几个简洁的实际数值,然后通过观看、比较得出结果.112022 年齐齐哈尔市,18,3Rt ABC 中, BAC 90,AB AC 2以 AC 为一边,在 ABC 外部作等腰直角三角形ACD ,就线段BD 的长为 【分析】 第一要结合题意,画出相应的图形由于以 AC 为一边在 ABC 外部作等腰直角三角形ACD ,就 AC 可以是直角边,也可以是斜边,所以有三

29、种情形如图（1）,BD 4.如图（ 2）BD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2242B25 .如图（ 3）, ACD 90,BC 22 ,CD 2 BD B22 22 210 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACACAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D图（ 1）图（ 2）DD图（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 4 或 25 或10【涉及学问点】等腰三角形,勾股定理【点评】此题中,符合条件的图形不唯独,所以结论也相对

30、存在多种情形在应用一条已知线段构造等腰三角形时,这条已知线段可以是直角边,也可以是斜边依据详细图形,结合勾股定理运算线段的长即可个人以为,填空题的结果显现多种情形,假如同学没有全部答对,应当如何给分12（ 2022 江苏扬州, 16,3 分）如图,在Rt ABC 中, C 90,AC8, BC 6,按图中所示方法将 BCD 沿 BD 折叠,使点C 落在边 AB 上的点 C处,就折痕BD 的长为 【分析】 由勾股定理可求AB=10.通过折叠 ,有 BC BC 6,故 AC AB BC 4设 DC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

31、- -第 11 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -DC x,在 Rt ADC 中 ,由勾股定理得x2+42 =8- x2,解得 x 3,在 Rt BCD 中 ,由勾股定理可求BD 的值 .【答案】 35【涉及学问点】勾股定理,轴对称【点评】要想确定直角三角形中边的长度,只需利用勾股定理进行求解,此题难度中等,只要细心,很简洁拿分三、解答题1（ 2022 宁夏, 26, 10 分）在 ABC 中, BAC=45 , AD BC 于 D,将 ABD 沿 A

32、B 所在的直线折叠,使点D 落在点 E 处.将 ACD 沿 AC 所在的直线折叠,使点D 落在点 F 处,分别延长EB、FC 使其交于点M 1 判定四边形AEMF 的外形,并赐予证明2 如 BD =1, CD=2 ,试求四边形AEMF 的面积【分析】通过折叠操作,发觉一些相等的量和变化的量,借助背景中的角度构建出直角及相等的边,进而发觉四边形的外形,并通过一些直角三角形的勾股定理求解边长,从而得到面积A3 1 2 4FEBDCM【答案】 26.解：（ 1） ADBC AEB 是由 ADB折叠所得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1= 3, E= ADB=90 0 , BE=BD

33、,AE=AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 AFC 是由 ADC 折叠所得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2= 4, F= ADC=90 0 , FC=CD ,AF=AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - AE=AF-又 1+ 2= 45 0 , 3+

34、4= 45 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ EAF=90 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形AEMF 是正方形.（ 2）方法一：设正方形AEMF 的边长为x依据题意知： BE=BD,CF=CD BM= x 1;CM= x2在 RtBMC 中,由勾股定理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC 2CM 2BM 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 2 x2 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x23x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解之

35、得：x13172317x22舍去 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S正方形 AEMF 317 22133172可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二：设： AD= x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S ABC1BC 2AD = 3 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S五边形 AEBCF2 S ABC3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S BMC1BMCM21 x21 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 S正方形 AEMFS五边形 AEBCFS BMC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x23x1 x 21 x2即 x 23 x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -