2022年高考数学导数题型归纳 .docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请同学们高度重视：导数题型归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一, 关于二次函数的不等式恒成立 的主要解法：1、分别变量. 2 变更主元. 3 根分布. 4 判别式法5、二次函数区间最值求法：（ 1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系（ 2）端点处和顶点是最值所在其次, 分析每种题型的本质,你会发觉大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范畴.最终,同学们在看例题时,请留意查找关键的等价变形和回来的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值.不等式恒成立.1、此类

2、问题提倡按以下三个步骤进行解决：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一步：令f x0 得到两个根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次步：画两图或列表. 第三步：由图表可知.其中 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,2、常见处理方法有三种：第一种：分别变量求最值- 用分别变量时要特殊留意是否需分类争论（0,=0,0 ）其次种：变更主元 （即关于某字母的一次函数）- （ 已知谁的范畴就把谁作为主元）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：设函数yf x在区间 D 上的导数为f x , f x 在区间 D 上的导数为g x ,如在区间 D 上,可

3、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x0 恒成立,就称函数yf x 在区间 D 上为“凸函数” ,已知实数 m 是常数,f xx4mx33x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 yf x 在区间0,3 上为“凸函数” ,求 m 的取值范畴.1262可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如对满意 m2 的任何一个实数 m ,函数f x 在区间a, b 上都为“凸函数” ,求 ba 的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x4m

4、x33x2x3mx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:由函数f x1262得 f x3x32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xx2mx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）yf x 在区间0,3 上为“凸函数” ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就g xx2mx30在区间 0,3 上恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一：从 二次函数的区间最值入手：等价于g max x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g0030m2g3093m30解法二： 分别变量法：可编辑资料 - - - 欢迎下

5、载精品_精品资料_ 当 x0 时,g xx2mx330 恒成立 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x3 时,g x2xmx30 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等价于x233mxxx的最大值（ 0x3 ）恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 h x3x（ 0xx3 ）是增函数,就hmaxxh 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 当 m2 时 f x 在区间a,b 上都为“凸函数”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就等价于当 m2 时 g xx2

6、mx30 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法三：变更主元法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再等价于F mmxx230 在 m2 恒成立 （视为关于 m 的一次函数最值问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F 202 xx230F 202 xx2301x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ba2-22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：设函数f x1 x332ax23a2 xb 0a1, bR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求函数 f（ x）的单调区间和极值.可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品_精品资料_（）如对任意的x a1, a2, 不等式f xa恒成立,求a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二次函数区间最值的例子）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）f xx24ax3a2x3axa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a1f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3aa3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x0, 得f x 的单

8、调递增区间为（ a,3a）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x0, 得f x 的单调递减区间为（, a）和（ 3a, +）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x=a 时,f x 微小值 =3 a 3b;4当 x= 3a 时,f x 极大值 =b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由 | f x| a,得：对任意的 x a1, a2,ax24ax3a 2a 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

9、_精品资料_gmax xa22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就等价于g x 这个二次函数gmin xag xx4ax3a 的对称轴 x2a0a1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1aa2a （放缩法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即定义域在对称轴的右边,g x 这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xx24ax3a2 在a1,a2 上是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

10、资料_g xmaxg xmingaga22a1.14a4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1,a2x2a于是,对任意 x a1, a2 ,不等式恒成立,等价于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g ag a24a412a1a,解得 4a5a1.又 0a1, 45a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴（重视单调区间）与定义域的关系第三种：构造函数求最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型特点：f xg

11、x 恒成立hxf xg x0 恒成立.从而转化为第一、二种题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3.已知函数f xx3ax 2 图象上一点P1,b 处的切线斜率为3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xx3t6 x22t1x3t0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求a,b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当 x1,4 时,求f x 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当 x1,4 时,不等式f xg x 恒成立,求实数 t 的取值范畴.可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）/2f x3x2ax f / 13a3,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b1ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由（）知,f x 在 1,0 上单调递增,在0, 2 上单调递减,在2, 4 上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f 14,f 00,f 24,f 416可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 的值域是 4,16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）令hxf xg xt x22t1x3x1,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

13、料_思路 1：要使f xg x 恒成立,只需h x0 ,即2t x2x2x6 分别变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路 2：二次函数区间最值二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 1： 转化为f x0或f x0 在给定区间上恒成立,回来基础题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2：利用子区间（即子集思想）.第一求出函数的单调增或减区间,然后让所给区间是求的增或减区间的子集.做题时肯定要看清晰“在（m,n ）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”,要弄清晰两句话的区分：前者是后者的子

14、集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4：已知 aR,函数f x1 x 312a1 x 224a1 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）假如函数g xf x 是偶函数,求f x 的极大值和微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）假如函数f x 是 , 上的单调函数,求a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f x1 x 24a1 x4a1 .1312可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载精品_精品资料_（）f x 是偶函数,a1. 此时f xx123x, f(x) 3 , 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x0 ,解得： x23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列表如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, 23 23 23 ,23 2323 ,+ f x+00+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x递增极大值递减微小值递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可知：f x 的极大值为f

16、 2343 ,f x 的微小值为f 2 34 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）函数f x 是 , 上的单调函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x1 x24 a1x4a1) 0 , 在给定区间 R 上恒成立 判别式法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就a124 1 4a14a22a0,解得： 0a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上, a 的取值范畴是 a 0a2 .可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5、已知函数f x1 x31 2a x21a xa0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）求32f x 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如f x 在0 , 1 上单调递增, 求 a 的取值范畴. 子集思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ） f xx22ax1ax1 x1a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

18、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 当a0时, f x x120恒成立 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 x1 时取“ =”号,f x在, 单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 当a0时,由f x0, 得x11, x2a1,且x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x单调增区间： ,1, a1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调减区间： 1

19、,a1-1a-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）当f x在0,1 上单调递增 ,就 0,1 是上述增区间的子集：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 a0 时,f x在, 单调递增 符合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 0,1a1,a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上, a 的取值范畴是 0 , 1 .三、题型二：根的个数问题题 1 函数 fx 与 gx （或与 x 轴）的交点 = 即方程根的个数问题解题步

20、骤第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_仍是“先减后增再减” .2其次步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）. 主要看极大值和微小值与0 的关系. 第三步：解不等式（组）即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6、已知函数f x1 x33k12x, g x1kx ,且3f x 在区间2, 上为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 求实数 k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 如函数f x 与g x

21、 的图象有三个不同的交点,求实数k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由题意f xx2k1 x f x在区间2, 上为增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f xx 2k1 x0 在区间 2, 上恒成立 （分别变量法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 k1x恒成立,又 x2 , k1x3k2 ,故 k11 k 的取值范畴为k11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设h xf xg x3x 2kx,23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h x

22、x2k1 xk xk x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 h x0 得 xk 或 x1 由（ 1）知 k1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k1时,h x x1 20 , h x 在 R上递增,明显不合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k1 时,h x ,h x 随 x 的变化情形如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, kkk,111,h x00h x极大值微小值k 3k 21k16232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 k120 ,欲使f x 与g x 的图象有三个不同的交点,即方程h x

23、0 有三个不同的实根,故需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 3k 210 ,即 k1 k 2k12k20 ,解得 k13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_623k 22k20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,所求 k 的取值范畴为 k13根的个数知道,部分根可求或已知.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7、已知函数f xax31 x222 xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 x1 是 f x 的极值点且f x 的图像过原点,求f x 的极值.可编辑资

24、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如g x1 bx22xd ,在（ 1）的条件下,是否存在实数b ,使得函数g x 的图像与函数f x 的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_恒有含 x1 的三个不同交点？如存在,求出实数b 的取值范畴.否就说明理由.高 1 考 1 资 1 源 2 网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）f x 的图像过原点,就f 00c02f x3axx2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 x1 是 f x 的

25、极值点,就f 13a120a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x3x2x23x32 x10222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-123f极大值 xf 125f微小值xf 37可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设函数g x 的图像与函数f x 的图像恒存在含 x1的三个不同交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等价于f xg x 有含 x1 的三个根,即：f 1g1d1 b

26、12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x312121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 xbxxb1 整理得：222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： x31 b1x2x1 b10 恒有含 x1 的三个不等实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（运算难点来了： ） hxx31 b1x2x1 b10 有含 x1的根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 h x必可分解为 x1二次式0 ,故用 添项配凑法因式分解,可编

27、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3x2x21 b1x2x1 b10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x11 b1x2x1 b10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x1211b21x22 xb10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十字相乘法分解：x x1b21xb1x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x21 b

28、1x1b10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x31 b1x2x1 b10 恒有含 x221的三个不等实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等价于x21 b1x1 b10 有两个不等于 -1 的不等实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221 b1241 b10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42b,11,33,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 121 b11 b10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22题 2：切线的条数问题 = 以切点x0 为未知数的

29、方程的根的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7 、已知函数f xax3bx2cx 在点x0 处取得微小值4,使其导数f x0 的 x 的取值范畴 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,3 ,求：（ 1）f x 的解析式.（ 2）如过点P1,m 可作曲线yf x 的三条切线,求实数m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）由题意得：f x3ax22bxc3a x1 x3, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ,1 上f x0 .在 1,3 上f x0 .在 3, 上f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

30、精品资料_因此 f x 在 x01 处取得微小值4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abc4 ,f 13a2bc0 ,f 327a6bc0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由联立得：a1b6,c9f x32x6x9x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设切点 Q t ,f t ,yf t ,f t xt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3t 212t9 xt t36t29t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3t 212t9 xt3t 212t9t t 26t9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3t212t9 xt2t 26t过 1,m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m 3t212t912t36t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gt 2t 32t 212t9m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精