2011年上海高考数学试题及答案(理科).doc

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1、 Tony 状元课堂专业成就未来Tony Maths2011 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）11函数 f。x - 2=。2。3设 为常数，若点 Fm4不等式。xr(2cos q sinq) 2+=5在极坐标系中，直线6在相距 2 千米的 A B 两点处测量目标C ，若的距离是 千米。7若圆锥的侧面积为 p ，底面积为p ，则该圆锥的体积为与直线。，则 A C 两点之间002。pp8函数 y= sin( + x)cos( - x)的最大值为。123x26?!?P(=x)9马老师从课本上抄录一个随机变量e 的概率分布律如下表请小牛同学计算e 的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“

2、？”处字迹模糊，但能肯=定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案Eea bc d11在正三角形 ABC 中， 是 BC 上的点， ABD。13设g(x)Rf (x) = x + g(x) 3,4 上的值域为-2,5 ，则在f (x) 在区间-10,10上的值域为。更多名校精彩内容请进入 QQ 群：上海高考数1 学总群 566892532，也可以关注微信公众号 TonyMaths。 Tony 状元课堂专业成就未来Tony Maths和，记00010点为Q R ，使之满足1(| OQ | -2)(| OR | -2) 0；记Q R的中点为 P ，取Q P 和 P R 中的211121一

3、条，记 其端点 为 Q R ，使之满足(| OQ | -2)(| OR | -2) 0 ( ) x，求 f x f x 时 的取值范围。21（14 分）已知 ABCD1 11111111（1）设 AB 与底面 A B C D 所成的角的大小为a ，二面角 A11 1111114（2）若点C 到平面 AB D 的距离为 ，求正四棱柱 ABCD31111DABC22（18 分）已知数列和nnnn*nnc ,c ,c , ,c , 。123n（1）求c1234c 中但不在数列b 中的项恰为a ,a , ,a ,（2）求证：在数列；nn242n更多名校精彩内容请进入 QQ 群：上海高考数3 学总群 5

4、66892532，也可以关注微信公众号 TonyMaths。 Tony 状元课堂专业成就未来Tony Maths（3）求数列c 的通项公式。n23（18 分）已知平面上的线段l 及点 P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ长度的最小值称为点 P 到线段l 的距离，记作d(P,l)。（1）求点 P(1,1)到线段l : x - y -3 = 0(3 x 5) 的距离d(P,l) ；（2）设l 是长为 2 的线段，求点集D =P | d(P,l) 1所表示图形的面积；（3）写出到两条线段l 距离相等的点的集合,l1212l = AB,l = CD ，12。更多名校精彩内容请进入 QQ 群：上海高考数

5、4 学总群 566892532，也可以关注微信公众号 TonyMaths。 Tony 状元课堂专业成就未来Tony Maths参考答案一、空题1316；3 ；4 x或x3150.985；13-15,11；14 3 。；92 ；106 ；11 ；1242二、择题15 D ；16 A ；17 B ；18 D 。三、答题(z - 2)(1+ i) =1-i z = 2 -i11= a + 2i,a R ，则 z z = (2 -i)(a + 2i) = (2a + 2) + (4 - a)i，（12 分）2（12 分）1 22a 0,b 0 时，任意 x , x R, x x ，则 f (x ) -

6、 f (x ) = a(2 - 2 ) + b(3 -3 )xxxx1212121212，xxxxxxxx12121212 f12f (x) Rxx3aaa 0 时，( ) -，则 x log (- )当；。x232b2baa( ) -x log (- )，则x22b2b1.5AD21解：设正四棱柱的高为 。hBC更多名校精彩内容请进入 QQ 群：上海高考数5 学总群 566892532，也可以关注微信公众号 TonyMaths。D1O1 Tony 状元课堂专业成就未来Tony Maths 连 AO ， AA 底面A B C D A1于 ，1111 11 AB 与底面 A B C D 所成的角

7、为1，即11， 为中点，AO B D111111111111A- B D - A是二面角的平面角，即111tan = h tan b =，1z1AD 建立如图空间直角坐标系，有 A11BC11设平面 AB D 的一个法向量为n11yO10n ABn AB =11x11 点C 到平面 AB D 的距离为d1312222 c= 9 ,c = 1 1,c = 1 2c, = 1 3；1234 任意n N*，设ka = b1= 6n + 6 = b = 2k + 7 k = 3n - N* 假设a（矛盾），22nk2nn 在数列c 中但不在数列b 中的项恰为a ,a , ,a ,。nn242n b=

8、2(3k - 2) + 7 = 6k + 3 = a，b = 6k + 5 ， a = 6k + 6 ，b = 6k + 72k3k6k + 3 6k + 5 6k + 6 k6 + 7= = , = , = , =时，依次有b a c b c a c b c ， 当k111222334y1AB-11Ox更多名校精彩内容请进入 QQ 群：上海高考数6 学总群 566892532，也可以关注微信公众号 TonyMaths。-1 Tony 状元课堂专业成就未来Tony Maths6k + 3 (n = 4k -3)6k + 5 (n = 4k - 2)n6k + 7 (n = 4k)59| PQ

9、|= (x -1) + (x - 4) = 2(x - ) + (3 x 5)( , ) =|时，d P l PQ222，当 x22 设线段 的端点分别为 A ，以直线, B为 轴，xl，点集 D 由如下曲线围成l : y =1(| x |1),l : y = -1(| x |1)，C :(x +1) + y =1(x -1),C :(x -1) + y =1(x 1)22221212其面积为 S = 4 +p 。W =(x, y) | x = 0, y 0 (x, y) | y = 4x,-2 y 12(x, y) | x = 2y -1,1 22yy3C3AAyBBO1x-1O 1Dx2xD更多名校精彩内容请进入 QQ 群：上海高考数7 学总群 566892532，也可以关注微信公众号 TonyMaths。 Tony 状元课堂专业成就未来Tony Maths更多名校精彩内容请进入 QQ 群：上海高考数8 学总群 566892532，也可以关注微信公众号 TonyMaths。