《通信原理》习题第一章.doc

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1、通信原理习题第一章第一章习题习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。解：E的信息量：习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解： 习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的

2、持续时间为25ms。传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？解：习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为 =5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 。习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。解：等概时，习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ，

3、环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。解：由，得 习题1.9 设英文字母E出现的概率为 0.105， x出现的概率为0.002 。试求 E和x的信息量。 解： 习题1.10 信息源的符号集由 A，B，C，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：习题1.11 设有四个消息A、B、C、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均

4、信息量。 解：习题1.12一个由字母A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替D。每个脉冲宽度为5ms。（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。 （2） 若每个字母出现的概率为,试计算传输的平均信息速率。 解：首先计算平均信息量。（1）平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s（2） 平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s习题1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续 1

5、 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。（1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为,划出现的频率为+=1, (1) （2）习题1.14 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解： 平均信息速率为 。习题1.15 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300个码元，问此传码率等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率等于多少？ 解： 习题1.16 若题1.12中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？ 解：传送 1 小时的信息量 传送 1 小时可能达到的最大信息量 先求出最大的熵： 号则传送 1 小时可能达到的最大信息量 习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求和；有四进信号，码元宽度为0.5ms，求传码率 和独立等概时的传信率 。 解：二进独立等概信号：四进独立等概信号：。小结： 记住各个量的单位：信息量： bit 信源符号的平均信息量（熵）： bit/符号 平均信息速率：符号）/ (s/符号)传码率： （B）传信率： bit/s4