(完整版)向量中的经典“奔驰定理”证明及应用与推广.doc
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1、 (完整版)向量中的经典“奔驰定理”证明及应用与推广内一点，则DABCPA SDAPBPA + PB + PC = 0=PSxS1Ssin B PC =2zxyzPBCyS=xyzPACPAB= S: SPBCPACPBC奔驰定理得证最简单的一个就是面积法.用三角形面积公式带入,约去三条线段长度之积，得到三个单位 (完整版)向量中的经典“奔驰定理”证明及应用与推广BPsin这个证明只需要建立平面直角坐标系，利用三角函数定义、三角恒等变换公式、向量坐标运算就可以轻松证明了。 (完整版)向量中的经典“奔驰定理”证明及应用与推广例 1、若 ABC 内接于以 O 为圆心，以 1 为半径的圆，且3OA
2、+ 4OB + 5OC = 0 ，则该 ABC 的面积为答案： 56答案解析：由奔驰定理得:= 3x，S= 4x，S= 5x，则l+m= 4 :3: 2，设AO = lAB + mAC: S: SDAOBDBOCDCOA答案： 236）6D、5C、183答案: 98三、奔驰定理推广推广 1、如果 P 不在三角形内呢？ (完整版)向量中的经典“奔驰定理”证明及应用与推广既然有向量，那么我们可以给面积也定义方向,当然有向面积不是向量，只是有正负，内部为正，外部为负。因为我没有想出合适的符号，所以用了向量的符号。在三角函数定义时,三角函数线是有向线段,x 轴上方为正，下方为负DBPCDAPCDAPB
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