(完整版)历年全国卷高考数学真题汇编(解析版).doc

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1、 全国卷历年高考真题汇编三角2x C y1（2017 全国 I 卷 9 题）已知曲线 : = cos ， : = sin 2 +C y x，则下面结论正确的123是（）A把 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单C16位长度，得到曲线C2B把 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个C112单位长度，得到曲线C21C把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单C126位长度，得到曲线C2D把 上各点的横坐标缩短到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个C112单位长度，得到曲线C2【

2、答案】D2 C y: y = cosx ， : = sin 2 +x【解析】C123首先曲线C C1C y =、 统一为一三角函数名，可将 :xcos 用诱导公式处理21 y = cosx = cos x + -= sin x +横坐标变换需将w =1 变成w = 2，2 22 = sin 21即点横 标坐缩来y =sin x +C1上各短它原 =ysin 2x +x+ 2224 y = sin 2x +2 = sin 2 x +33注意 的系数，在右平移需将提到括号外面，这时ww = 2+ 平移至 x + ，x43 ，即再向左平移 根据“左加右减”原则，“x + ”到“ x + ”需加上43

3、12122 （2017 全国 I 卷 17 题）ABC的内角 ， ， 的对边分别为a ， ，c ，已知A B C ABCba2的面积为3sin A（1）求sin sin ；B C（2）若6cos cos =1， = 3 ，求ABC 的周长BCa【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.a21（ ）1 面积 S =.且sinS = bc AABC3sinA2a21= bcsin A3sin A 2 32 =abcsin2 A23B C由正弦定理得sin = sin sin sinA，22A22由得sin A 0 sin sinB C =.32，cosBcosC

4、 = 1（ ）由（ ）得21sin BsinC =36A B C + + = 12()( )B C cos = cos - - = -cos + = sin sinC- cos cos =AB CBBC( ) ，又 A03，cos = 160，sin A =A A =22由余弦定理得a由正弦定理得b = b+ c- bc = 9a222asin ， B c =sinCsin Asin Aa2bc =B Csin sin = 8 sin A2由得b + c = 33 a + b + c = 3 + 33 ，即ABC 周长为3 + 333. (2017新课标全国卷理17)17.（12 分）BDAB

5、C, , ,sin( + ) = 8sin2A C的内角 A B C 的对边分别为a b c ,已知2(1)求cosBa + c = 6 DABC面积为 求b.(2)若,2,【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形【 试 题 分 析 】 在 第 （ ） 中 ， 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 可 知 A+C = - Bp， 将BB2 ，sin(A + C) = 8sin2sin2转化为角 的方程，思维方向有两个：利用降幂公式化简B2B结合求出cos B；利用二倍角公式，化简 Bsin= 8 sin22 ，两边约去sin B + cos B =122BBsin ，求得tan ，进而求得

6、cos B.在第（）中，利用（）中结论，利用勾股定理和22面积公式求出a +c、ac ，从而求出b （）【基本解法 1】B+ B + C = , sin B = 8sin2由题设及 Ap2 ，故 sin B = （4 1-cosB）17cos2B-32cosB+15=0上式两边平方，整理得1517cosB=1（舍去），cosB=解得【基本解法 2】BBBBB由题设及 A+ B + C = , sin B = 8 sinp22 ，所以2 sin cos = 8 sin22 ，又sin 0，222B1- tan2B 1tan =2 15Bcos B =，=所以2 4171+ tan2215814c

7、osB= 得sin B =S= acsin B = ac17（）由，故17172DABC17又 S=2，则ac =2DABC由余弦定理及a +c = 6得b = a + c - 2accos B222=（a+c）- 2ac(1+ cosB)217= 36 - 2 (1+ )17152= 4所以 b=2【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意 a+ c,ac,a + c三者的关系，这样的题目22小而活，备受老师和学生的欢迎4 （201

8、7全国卷3理）17（12分）DABC 的内角A， ， 的对边分别为 ， ， ，已知B C a b c，a = 2 7，b = 2 A Asin + 3 cos = 0（1）求 ；c（2）设 为DBC 边上一点，且 AD AC ，求ABD 的面积2sin A += 0 ，【解析】（1）由sin A + 3 cos A = 0得3( )( ) 0,，即 A + = k k Z，又 A2 .3 A+ = ，得 A=33由余弦定理 a2 = + - 2 cos .又 a =bc2 7,b = 2,cos A = - 1代入并整理b2c2A2( )2得 +1 = 25，故c =c4. （2） AC =

9、2,BC = 2 7, AB = 4，2 7 .=a2+ b2abAC AD ，即ACD2- c2由余弦定理cos =C7为直角三角形，cosC ，得CD = 7 .则AC CD=由勾股定理 AD=- AC 2 = 3 .CD222 - = ，3 2 6又 A = ，则DAB =31.SABD= AD AB sin = 3265 （2017 全国卷文 1）14 已知 (0，) ,tan ，=2则cos (a - ) =_。a243 1010【答案】sinap a 0,a= 2 sin = 2cos aatan = 2 （法一）Q ，2cosa2 55又sin +a cos a 1= ， 解 得

10、sina=，cosa =，2255p23 10cos - =a(cosa sina)+=4210p2cos(a - ) =(cosa + sina)（法二）42p 1cos a -= +sina cosatana = 2又Q242sina cosatana2p 49sina cosa =cos a -=，2 ，10sin a + cos a tan a +1 5222pp pp 4p 3 10p a 0,acos a0a- - cos - =由 知 ，故244 44106.（2017 全国卷 2 文） 3.函数 f (x) = sin(2x + )3 的最小正周期为A.4B.2C. D.2【答

11、案】C2pp【解析】由题意T=，故选 C.2【考点】正弦函数周期sin(wx +j) + B(A 0,w 0) 的性质y A【名师点睛】函数 =A B y(1)y = + ，A B= - .maxmin pw .(3)由()求对称轴2- + 2k x + + 2k(k Z)(4)由求增区间;由22w j227 （ 2017 全 国 卷 2 文 ） 13. 函 数 f (x) = 2cos x + sin x的 最 大 值为.【答案】52bccosB = acosC + ccos A,则 =B 4aasin - cos = ，则sin 2a =（ ）9（2017 全国卷 3 文） 4已知3A-

12、779CD9pp15366AB1CD5【答案】Apppp - ， 2 pp 6 = sin x +,5本题选择 A 选项.7函数y=1+x+ 的部分图像大致为（ ）x2BD 【答案】Dw j w ，jf (x) = sin( x+ )( 0 ), x = - 为 f (x) 的245零点， x= y = f (x) 图像的对称轴，且 f (x) 在(为)单调，则w 的最大值为（D）54（A）11【答案】B（C）7考点：三角函数的性质2、（2016 全国 I 卷 17 题）（本小题满分 12 分）=的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2cos C(acosB+b cos A) c.

13、【答案】（I）C【解析】= p （II）5+ 73()AcosB+ sinBcosA = sinC，试题解析：（I）由已知及正弦定理得，2cosC sin( )2cosCsin A+ B = sinC 故2sinCcosC = sinC 1可得cosC ，所以=23考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式331（B） （C）- （D）222124、（2015 全国I 卷8 题）单调递减区间为(C)（错误!未找到引用源。）,k 错误!未找到引用源。 (D)（错误!未找到引用源。）,k 错误!未找到引用源。 p1w jp452w=p j=，f (x) = cos(px + )由五点作图知，所以，3

14、44w j42p2k - 1 x 2k + ，k Z，解得 ，故单调减区间为3p pp p x + 2k + ,k Z444- 13+）， k Z ，故选 D.44【答案】（ 6 - 2 ， 6+ 2 ）BE2BE=，解得 BE = 6+ 2 ，平移 AD ，当 D 与 CooBFBCBF2由正弦定理知，=，即=sin 30 sin 756 2，解得 BF= - ，oo所以 AB 的取值范围为（ - ，62 考点：正余弦定理；数形结合思想aa，则2pppA.3- =2222【答案】：【解析】： tana =a b，sin cosa = cosbcoscosp( )a， - - ,0 - 222

15、2ppa ba- = -227、（2014 全国 I 卷 16 题）已知a,b,c 分别为DABC 的三个内角a(2 + b)(sin A-sin B) = (c -b)sin C ，则DABC面积的最大值为.3【解析】：由 a= 2 (2 + b)(sin A-sin B) = (c -b)sin C且，222b + c - a = bc ，故cos A =2220222bc214 = b + c -bc bc ， S= bcsin A 3 ，22DABC25= 5( sin x-【解析】 f (x) =sin x5 5( ) 5(sin xcosj + sinj cos x) 5 sin(

16、x + )，则 f x = j ，=5p,j, ( )k z 时， f x 取最大值，此时当 x+=2pp2kp + -j,k zcos(2kp + -j)-=，cos q=sin j=.22如图，在ABC中，ABC90，AB= 3 ，BC=1，P为ABC内一点，BPC9012【解析】（）由已知得，PBC=60 ，PBA=30o，o1177o= ，PA=；4242sina ， 在 PBA 中 ， 由 正 弦 定 理 得 ，（ ） 设 PBA= a ， 由 已 知 得 ， PB=3sina3 cosa = 4sin a ，=sin150 sin(30 -a)oo412 x-( )x+ x-x+(

17、 )k Z2 12【解析】B平移后图像表达式为 y，12= k，得对称轴方程： x( )+ k Z ，2 6令122故选 B 311、（2016 全国 II 卷 9 题）若cos-a = ，则sin 2a =4571517（A）（B）（C）-（D） -25525【解析】Dp37 cos-a =，sin 2a = cos- 2a = 2cos 2 -a -1 =，452425故选 D412、（2016 全国 II 卷 13 题）ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若cos = ，A55cosC = ， =1，则 =ab1321【解析】1345cos = ，cos = ，AC513

18、312sin A = ，sinC = ，5136365( )sin B = sin A + C = sin AcosC + cos Asin C =，ba2113由正弦定理得：=解得 =bsin B sin A13、（2015 全国 II 卷 17 题）ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分 BAC，ABD 是ADC 面积的 2 倍。sin Bsin C ;()求2() 若 AD=1， DC=2 求 BD和 AC 的长. 1214、（2014 全国 II 卷 4 题）钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1，BC= 2 ，则 AC=( )A. 5B.5C. 2D. 1【答案】B1112=

19、 acsin B = 2 1sin B = sin B =,2222344432224j j15、（2014 全国 II 卷 14 题）函数 f x= sin x + 2 -2sin cos x +_.=sin(x+)cos+cos(x+)sin - 2 sin cos(x+) p 116 、（ 2013 全 国 II 卷 15 题 ） 设 为 第 二 象 限 角 ， 若 tanq +=， 则qqsin + cos =_.17、（2013 全国 II 卷 17 题）（本小题满分 12 分）ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB。（）求 B；（）若

20、 b=2，求ABC 面积的最大值。3=18、（2013 全国 III 卷 5 题）若 tana，则24 642548251625(A)(B)(C) 1(D)【答案】A【解析】3434345tan =sina = ,cos a =sina = - ,cos a = -试题分析：由a，得或，所以5551612 64cos2a + 2sin 2a = + 4 =，故选 A2525 25考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式，BC边上的高等于119、（2013 全国III 卷8 题）在ABC中，B,则cos ABC433 10101010103 10（A）（B）（C）（D）1010【答案】C

21、【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则BC = 3AD ，所以AC = AD + DC = 5AD，22AB = 2ADcos A = AB由余弦定理，知+ AC- BC= 2AD+ 5AD-9AD1010222222= -，故选 C2AB AC2 25 AD AD考点：余弦定理20、（2013 全国III 卷14 题）函数y = sin x - 3 cos x 的图像可由函数y = sin x + 3 cos x的图像至少向右平移_个单位长度得到2p【答案】3【解析】pp试题分析：因为y= sin x + 3 cos x = 2sin( x + ) y = sin x - 3 cos x = 2sin( x - )， 33p 2p2sin( x + ) - ，所以函数y = sin x - 3 cos x 的图像可由函数y = sin x + 3 cos x 的332p图像至少向右平移3 个单位长度得到考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数