2006年高考数学试卷(广东卷).doc

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1、 2006年高考数学试卷（广东卷）By ddy一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、 函数的定义域是A. B.2、若复数满足方程，则A. B. C.C.D.D.3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D.4、如图1所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量A. B.C.D.5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互

2、相平行。如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.16、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C.3D.27、函数的反函数的图像与轴交于点P(0,2)，如图2所示，则方程在1,4上的根是A.4C.2B.3D.18、已知双曲线，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于A. B. C.2D.49、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 A.6,15C.6,8B.7,15D.7,810、对于任意的两个实数对和，规定：当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，

3、则A.（4，0） B.（2，0） C.（0，2） D.（0，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11、_。12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为_。13、在的展开式中，的系数为_。14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放。从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球。以表示第堆的乒乓球总数，则_;_（答案用表示）。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤。15、（本小题满分14分）已知函数。（1） 求的最小正周期；（2） 求的最大值和最小值；（3） 若，求的值。16、（本小题满分12分）某运动员射击一次所得环数的分布列如下：00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为。 （1） 求该运动员两次都命中7环的概率；（2） 求的分布列；（3） 求的数学期望。17、（本小题满分14分）如图5所示，AF、DE分别是、的直径。AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8。BC是的直径，AB=AC=6，OEAD。（1） 求二面角B-AD-F的大小；（2） 求直线BD与EF所成的角。18、（本小题满分14分）设函

5、数分别在处取得极小值、极大值。平面上点、 的坐标分别为、。该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点。求：（1） 点，的坐标；（2） 求动点的轨迹方程。19、（本小题满分14分）已知公比的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。（1） 求数列的首项和公比；（2） 对给定的，设是首项为，公差为的等差数列。求的前10项之和；（3） 设为数列的第项，。求，并求正整数，使得存在且不等于零。（注：无穷等比数列各项和即当时该无穷等比数列前项和的极限）20、（本小题满分12分）是右定义在是且满足如下条件的函数组成的集合：对任意的，都有；存在常数，使得对任意的，都有。（1） 设。证明：；（2） 设，如何存在，使得，那么这样的是唯一的；（3） 设，任取，令，。证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式。