2009年高考数学试卷及答案.doc

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1、 .2009 年普通高等学校招生统一考试四川卷 数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，共计 60 分。 1、设集合 2则 S T =S= x|x|5 ,T = x|x +4x-20 ,（A）x|-7x-5 （B） x|3x5 （C）x|-5x34，5 （D）x|-7x5 log 2 (当 2时)a+xx2、已知函数在点 x = 2 处连续，则常数 的值是f (x) = 2ax -4(当x d .则“ a b ”是“ a - c b - d ”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件227、已知曲线 x- y、=在该

2、双曲线P( 3, y)的左右焦点分别为 F F ，其中一条渐近线方程为 y x ，点b2 = 1(b 0)0212上，则=PF PF12（A） 12 （B）2 （C）0 （D）48、如图，在半径为 3 的球面上有 A、B、C 三点，ABC=90，BA=BC，球心O到平面 ABC的距离是 3 2 ，则 B、C 两点的球面距离是2（A） p （B）p （C）4p（D） 2p339、已知直线l1 : 4x - 3y + 6 = 0 和直线l2 : x = -1 ，抛物线 2上一动点 P 到和直线 的距离之和的最小值是ly = 4x2（A）2 （B）3 （C） 11 （D）3751610、某企业生产甲

3、、乙两种产品.已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A原料 1 吨、B 原料 3 吨.销售每吨甲产品可获利 5 万元、销售每吨乙产品可获利 3 万元.该企业在一个月生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是（A）12 万元 （B）20 万元 （C）25 万元 （D）27 万元11、3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（A）360 （B） 288 （C）216 （D）9612、已知函数 f (x) 是定义在实数集 R 上的

4、不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 xf ( x+ 1) = (1+ x) f (x),则x5的值是f ( f ( )2（A）0 （B） 1 （C）1 （D） 522第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，共计 16 分，直接把答案写在横线上。13、(2x - 1 )6的展开式中的常数项是（用数字作答）相交于 A、B 两点，2x14、若22与O22O : x + y = 5: (x - m) + y = 20 (m R)1且两圆在 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是;. .15、已知正三棱柱的 ABCA B C 的各条棱长都相等，M 是侧棱 CC 的中点，则异面直线 和所

5、成的角的大小是1111116、设是已知平面上所有向量的集合对于映射记 的象为 若映射 f :V -V, 满足：对f (a)f :V -V, a V,a所有 a、b V 及任意实数l、m 都有 f a则 称为平面上的线性变换现有下列命题：设f(l + m ) = l ( ) + m ( ),bf a f b1是平面上的线性变换，则 f (0) = 0; 2 对 a V ，设 f (a) = 2a ，则 是平面上的线性变换；若 是平面ff3e上的单位向量，对 a V ，设 f (a) = a - e ，则 是平面上的线性变换；设 是平面上的线性变换，若 a、b 共线，则 f (a)、f (b) 也

6、共线其中的真命题是，f4f（写出所有真命题的编号）。a、b V三、解答题：本大题共 6 小题，共计 74 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤31017、在ABC 中，、B 为锐角，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c ，且。cos 2A = , sin B =510（1）求 A+B 的值；（2）若 a - b = 2 -1，求 a、b、c 的值.18、为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）.某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四312川名胜旅游，

7、其中 是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有 持金卡，在省内游客中有 持银卡.433（1）在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；（2）在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望 E .E19、如图，正方形 ABCD 所在平面与平面四边形 ABEF 所在平面互相垂直，ABE 是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，AEF=45.（1）求证：EF；F（2）设线段 CD 的中点为 P，在直线 AE 上是否存在一点 M，使得PM平面 BCE？若存在，请指出点 M 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理

8、由；BA（3）求二面角 FBDA 的大小.DC22220、已知椭圆 x+ y = 1(a b 0)的左右焦点分别是 F 和 F ，离心率，右准线方程为 x = 2 .e =122a2b2（1）求椭圆的标准方程；2 263（2）过点 F 的直线 与该椭圆相交于 M、N 两点，且，求直线 的方程.F M + F N=l22l121、已知a 0 且 a 1，函数xf (x) = log (1- a )a（1）求函数 f (x) 的定义域，并判断 f (x) 的单调性；(n)lim a f（2）若 n N*,求；an + ax（3）当 a = e （e 为自然对数的底数）时，设 h(x) = (1- e f (x) )(x - m + 1) ，若2的极值存在，求实数 的取值m( )h x范围以及函数h(x) 的极值. 4+an (n N*).22、设数列的前 项和为 ，对任意的正整数 ，都有S成立，记b =annna = 5S + 1nnnn1-an （1）求数列 b 的通项公式。n 32（2）记cn = b2n - b2n-1(n N *) ，设数列 cn 的前 项和为 ，求证：对任意正整数 ，都有；nTnT nn （3）设数列 b 的前 项和为 ，已知正实数 满足：对任意正整数 ，lR n恒成立，求 的最小值llnRnnnn;. .;. .;. .;. .;. .;. .;.