2006年高考数学试卷(广东卷)及答案.doc

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1、 2006 年高考数学试卷（广东卷）By ddy一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3x2+ lg(3x +1)的定义域是1、 函数 f(x) =1- x111 11(- ,+)(- ,1)(- , )(-,- )A.B.C.D.D.333 332、若复数 满足方程 zz2 + 2 = 0 ，则 z3 =2 2-2 2-2 2iC.2 2iA.B.3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是1= -x , x Ry = sin x, x Ry = x, x R= ( ) , D. y x x RA. y3B

2、.C.2A4、如图 1 所示，D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD=11-BC + BA-BC - BAA.B.D.D2121C. BC- BABC + BAC22B5、给出以下四个命题：1 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。2 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。3 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。4 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中真命题的个数是A.4B.3B.47、函数 y = f (x) 的反函数C.2D.16、已知某等差数列共有

3、10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为A.5C.3D.2y = f (x)f (x) = 0 在1,4-1的图像与 轴交于点 P(0,2)，如图 2 所示，则方程yy上的根是 xA.4=y=f-1(x)4B.3D.1C.2P3x - y = 9，则双曲线右支上的点 P 到8、已知双曲线221O右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于x-132 32A.B.C.2D.43 x 0,yy 0,9、在约束条件y + x s, 下，当3 s 5时，目标函数 x+y=s 4y+ 2x 4.z = 3x + 2y 的最大值的变化范围是x-13A.6,15C.6,8B.7,15D

4、.7,8(a,b) (c,d)，规定：(a,b) = (c,d) 当且仅当a = c,b = d和10、对于任意的两个实数对；运算“ ”为：(a,b) (c,d) = (ac -bd,bc + ad)；运 算 “ ” 为 ： (a ,b ) (c ,d =) a(+ c ,b+ ，d 设 p, q R， 若(1, 2) p(q ,= ) ( 5 ,， 则(1, 2) p (q ,= )A.（4，0）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，4）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。41lim (-) =_。11、4 - x 2 + x2x-212、若棱长为 3 的正方体的顶

5、点都在同一球面上，则该球面的表面积为_。2(x - )11 的展开式中， 5的系数为_。x13、在x14、在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有一层，就一个球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图4 所示方式固定摆放。从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第 n 层就放一(n) 表示第 n 堆的乒个乒乓球。以 f乓球总数，则 f (3) =_; f (n) =_（答案用n 表示）。三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分 14 分）

6、p已知函数 f(x) = sin x + sin(x + ), x R。2（1） 求 f (x) 的最小正周期；（2） 求 f (x) 的最大值和最小值；3( ) =（3） 若 f a，求sin 2a 的值。4 16、（本小题满分 12 分）某运动员射击一次所得环数x 的分布列如下：x0678910p00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为x 。（1） 求该运动员两次都命中 7 环的概率；x（2） 求 的分布列；xx（3） 求 的数学期望 E 。17、（本小题满分 14 分）DAE如图 5 所示，AF、DE 分别是 O 、 O 的直径。1AD 与

7、两圆所在的平面均垂直，AD=8。BC 是O 的直径，AB=AC=6，OEAD。C（1） 求二面角 B-AD-F 的大小；（2） 求直线 BD 与 EF 所成的角。18、（本小题满分 14 分）OFB处取得极小值、极大值。设函数 f(x) = -x +3x + 2分别在x , xxoy 平面上点 A 、B 的坐标分别为312(x , f (x ) (x , f (x )。该平面上动点 P 满足PA PB = 4 QPy = 2(x - 4) 的对、,点 是点 关于直线1122称点。求：（1） 点 A ， B 的坐标；（2） 求动点Q的轨迹方程。19、（本小题满分 14 分）a a81各项的和为

8、。已知公比q(0 q 1)，使得lim s存inin12nnx nm在且不等于零。（注：无穷等比数列各项和即当n20、（本小题满分 12 分）时该无穷等比数列前n 项和的极限）是右定义在 2, 4是且 满足如 下条件的 函数 j(x)组成的集 合： 对任意的 x1, 2，都有1A(2x)(1,2)；存在常数 L(0 L 1)，使得对任意的 x , x 1,2，都有j212 |j ( 2x -)j (x2 ) L| x-| x |。2121(x) = 1+ x, x2,4(x) A；（1） 设j。证明：j3j( )（2） 设 x(1,2)=j (2 )x x ，那么这样的 是唯一的； A，如何存在，使得x0x000j( )（3） 设 x(1,2)=j (2 )n =1,2, A，任取，令，。证明：给定正整数 ，对任意的kx1xn+1xnLk-1| x - x | x - x |。正整数 ，成立不等式p1- Lk+ pk21