土和地基中应力以及分布.ppt

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1、关于土和地基中的应力及分布第一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月3.1土中一点的应力状态和应力平衡方程土中一点的应力状态和应力平衡方程 1、土体自重产生的、土体自重产生的自重应力自重应力(self-weightstress)2、建筑物荷载引起的、建筑物荷载引起的附加应力附加应力(stressinaground)一、地基中应力的种类一、地基中应力的种类第二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月二、二、应力应力(stress)应变应变(strain)关系的假定关系的假定 土体中的应力分布，主要取决于应土体中的应力分布，主要取决于应力力应变关系特性。真实的应力应变关系特性。真实的应力应变

2、应变关系非常复杂，为简化计算，假定土体为关系非常复杂，为简化计算，假定土体为均质、各向同性的均质、各向同性的半无限线弹性体半无限线弹性体(semi-infiniteelasticbody），其应力应变关），其应力应变关系如图。系如图。第三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月地基中的几种应力状态地基中的几种应力状态 计算地基应力时，将地基当作半无限空间弹性体。1.三维应力状态三维应力状态矩阵表达式每一点的应力状态都可用9个应力分量（独立的有6个）第四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月2二维应变状态二维应变状态(平面平面应变问题应变问题)例如：如路堤，沿线路方向应力例如：如路堤，沿线

3、路方向应力变化很小，应变可视为变化很小，应变可视为0，大坝或挡，大坝或挡土墙也属这类问题土墙也属这类问题。y=0，由于对称性，由于对称性，3侧限应力状态侧限应力状态 侧限应变为零，即侧限应变为零，即，地基在自重作用下的应力状态即，地基在自重作用下的应力状态即属此应力状态，任何对称面都是对属此应力状态，任何对称面都是对称面称面，矩阵形式，矩阵形式表达为：表达为：由 的边界条件可知 ，并与 成正比。第五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月三三土力学中应力符号的规土力学中应力符号的规定定 表示一点应力状态的最佳工具摩尔应力圆 土力学中应力符号的规定：法向应力以压为正，剪应力逆时针为正。注意与材

4、料力学规定的不同注意与材料力学规定的不同(+)(+)(+)(+)(+)(+)(-)(-)材料力学土力学第六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月四四应力连续方程应力连续方程（1）三维应力连续方程在x轴方向 在y轴方向 在z轴方向 上式适用于任何静止的，仅在z方向存在体积力的连续介质材料。第七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月（2）二维应力连续方程 当应力在y轴方向的变化为零时，变为平面问题。在x轴方向 在z轴方向 注意：土中应力产生，不仅来自注意：土中应力产生，不仅来自外荷载外荷载和和土自重土自重，也与土中，也与土中渗透渗透有关有关第八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月3.

5、2饱和土的有效压力和孔隙水压力饱和土的有效压力和孔隙水压力一一、太沙基太沙基(K.Terzaghi)有效应有效应力原理力原理(principle of effective stress)图图A压力作用下孔隙水上，砂层不产生压缩，图压力作用下孔隙水上，砂层不产生压缩，图B压力作用在土骨架上，应力通过土骨架传压力作用在土骨架上，应力通过土骨架传递下去，砂层产生压缩变形。递下去，砂层产生压缩变形。第九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月1、几个概念、几个概念（1）有效应力有效应力(effectives stress)：凡使骨架产生变形的力，称为有效：凡使骨架产生变形的力，称为有效应力应力。（2

6、）孔隙水压力孔隙水压力(pore water pressure)：孔隙水所承担压力称为孔：孔隙水所承担压力称为孔隙水压力或孔隙压力，也称为中性压力，用隙水压力或孔隙压力，也称为中性压力，用u表示。表示。第十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月2、饱和土有效应力原理表达式、饱和土有效应力原理表达式（1），此时，此时u为超孔隙水压力为超孔隙水压力(excessporewaterpressure)：是由外力：是由外力引起的附加孔隙水压力引起的附加孔隙水压力(注意与孔隙水压力的区别注意与孔隙水压力的区别)。（2）（3），此现象称为，此现象称为消散消散。在一般情况下，饱和土体所受总应力由孔隙水和土

7、骨架承担，即总应力等于孔隙水压力和在一般情况下，饱和土体所受总应力由孔隙水和土骨架承担，即总应力等于孔隙水压力和有效压力。当总压力有效压力。当总压力不变，不变，u的减小就意味着的减小就意味着 的增加，反之亦然。的增加，反之亦然。如饱和粘土在地下水如饱和粘土在地下水面以下，孔隙水压力乃为地下水面以下水柱压力。由外力引起的附加孔隙水压力，称面以下，孔隙水压力乃为地下水面以下水柱压力。由外力引起的附加孔隙水压力，称为超静水压力。还有一种作用在骨架单位体积上的力，它也能使骨架变形，这是一种为超静水压力。还有一种作用在骨架单位体积上的力，它也能使骨架变形，这是一种体力，一般称为体力，一般称为有效力有效力

8、。如地下水面上的容重。如地下水面上的容重，地下水面以下的浮容重，地下水面以下的浮容重=sat-w。第十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月二二渗透力渗透力(seepage force)1.无渗流时无渗流时的有效压力和孔隙水压的有效压力和孔隙水压力的计算和分布力的计算和分布总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力 第十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月2.有渗流时有渗流时的有效压力和孔隙水的有效压力和孔隙水压力的计算和分布压力的计算和分布渗透力向下渗透力向下渗透力向下渗透力向下:总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力 渗透力向上渗透力向上渗透力向上渗透力向上:

9、总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力可知：可知：在渗透力在渗透力j作用下，作用下，大小决定于大小决定于i和渗流方向和渗流方向；当当j与渗流方向相反时，与渗流方向相反时，i增加，增加，减小，当减小，当iicr，即，即，=0，土颗粒处于失重状态，土颗粒处于失重状态流土、管涌。流土、管涌。第十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月3.3在简单受力条件下地基中应力分布在简单受力条件下地基中应力分布一、垂直总应力一、垂直总应力z条件：条件：A.假定地基土的界面为一伸展到无限远的水假定地基土的界面为一伸展到无限远的水平面平面B.土层为各向同性的弹性介质土层为各向同性的弹性介质因土体中任一

10、垂直截面都为对称因土体中任一垂直截面都为对称面，故任何垂直截面上的应力均为零，面，故任何垂直截面上的应力均为零，即即xy=xz=yz=0。所以。所以x、y、z均均为主应力。把上述条件代入应力连为主应力。把上述条件代入应力连续方程得续方程得因为因为q是均布荷载，而且土质均匀，所是均布荷载，而且土质均匀，所以以z与与x、y无关，上述偏微分方程改写为：无关，上述偏微分方程改写为：对称面可见可见z随深度随深度z呈梯形分布呈梯形分布第十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月二、垂直自重有效压力二、垂直自重有效压力qz1.不考虑地表荷载不考虑地表荷载式中式中有效容重，对于粗颗粒土（粗、中砂、砾石等）

11、在地下水面以上有效容重，对于粗颗粒土（粗、中砂、砾石等）在地下水面以上为土的为土的天然容重，若在地下水位以下则取浮容重天然容重，若在地下水位以下则取浮容重。2.土层中有毛细水时土层中有毛细水时如果在地下水面以上具有毛细水高度，这个高度的水柱重量是通过水膜张力传如果在地下水面以上具有毛细水高度，这个高度的水柱重量是通过水膜张力传递到骨架上，形成递到骨架上，形成有效压力有效压力，所以毛细水高度产生的水柱重力为有效压力。对于颗粒较，所以毛细水高度产生的水柱重力为有效压力。对于颗粒较细的砂类土，如粉砂、细砂或粘细砂，孔隙中的自由水会产生强烈的毛细作用，毛细水上细的砂类土，如粉砂、细砂或粘细砂，孔隙中的

12、自由水会产生强烈的毛细作用，毛细水上升到一定高度升到一定高度hc，则：则：第十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月总压力分布为：总压力分布为：孔隙水压力：孔隙水压力：有效压力分布为：有效压力分布为：故：故：土层中毛细水位的上升，将会提高土层的自重压力。这对于支挡结构土压力或土坡土层中毛细水位的上升，将会提高土层的自重压力。这对于支挡结构土压力或土坡稳定等会带来不利的影响。稳定等会带来不利的影响。第十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月3不透水的粘性土不透水的粘性土对于不透水的粘性土，由于土中缺乏自由水，土粒不受浮力作用，计算有效压对于不透水的粘性土，由于土中缺乏自由水，土粒不受

13、浮力作用，计算有效压力时，可直接采用力时，可直接采用饱和容重饱和容重 sat。4.各种情况各种情况qz的计算的计算均匀土层均匀土层：成层土成层土：地面水存在且土层透水地面水存在且土层透水：有毛细水时：有毛细水时：第十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月3.4地基的接触应力地基的接触应力(contactpressure)基础底面传递给地基表面的压力称为基础底面传递给地基表面的压力称为基基底压力底压力。由于基底压力作用于基础与。由于基底压力作用于基础与地基的接触面上，故也称地基的接触面上，故也称基底接触压基底接触压力。力。基底压力的分布规律基底压力的分布规律：基底压力的精确数值与分布形式基

14、底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题，涉及上部结构、是一个很复杂的问题，涉及上部结构、基础、地基三者的共同作用，这里仅基础、地基三者的共同作用，这里仅对其分布规律及主要影响因素作定性对其分布规律及主要影响因素作定性的讨论与分析。的讨论与分析。第十八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月（一）基础刚度的影响（一）基础刚度的影响1.弹性地基上的弹性地基上的完全柔性基础完全柔性基础(EI=0)基底压力的分布与作用在基基底压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。工程上础上的荷载分布完全一致。工程上常把土坝（堤）及钢板做成的储油常把土坝（堤）及钢板做成的储油罐底板视为柔性基础。罐底板视为

15、柔性基础。2.弹性地基上的弹性地基上的绝对刚性基础绝对刚性基础(EI=)两端应力大，中间应力小，从两端应力大，中间应力小，从而使地基保持均匀下沉。而使地基保持均匀下沉。3.弹塑性地基上弹塑性地基上有限刚性基础有限刚性基础两端应力大，中间应力小，两端应力大，中间应力小，从而使地基保持均匀下沉。从而使地基保持均匀下沉。e理论解实测值第十九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月（二）荷载及土性的影响（二）荷载及土性的影响1.荷载的影响荷载的影响实测资料表明实测资料表明:刚性基础基底与地基接触压力分布随荷载的增加而变化刚性基础基底与地基接触压力分布随荷载的增加而变化。荷荷载较小时，基底压力如图载较

16、小时，基底压力如图a，接近弹性理论解；荷载增大，基底压力呈马鞍形，接近弹性理论解；荷载增大，基底压力呈马鞍形(b)；荷；荷载再增加，边缘塑性区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部压力的增大来平载再增加，边缘塑性区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部压力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物形型衡，基底压力图形可变为抛物形型(d)以及倒钟形以及倒钟形(c)。2.土性的影响土性的影响刚性基础放在刚性基础放在砂土砂土地基表面时，基底压力分布为地基表面时，基底压力分布为抛物线型抛物线型；而在；而在粘性土粘性土地基地基上，分布为上，分布为马鞍形马鞍形。第二十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月n附加

17、应力：附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力新增外加荷载在地基土体中引起的应力n计算基本假定：计算基本假定：地基土是连续、地基土是连续、均匀、各向同性均匀、各向同性的半无限完全弹的半无限完全弹性体性体不同地基中应不同地基中应力分布各有其力分布各有其特点特点平面问题平面问题空间问题空间问题x,z的函数的函数x,y,z的函数的函数3.5弹性半无限体内的应力分布弹性半无限体内的应力分布第二十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月一、垂直集中荷载作用下(Boussinesq解，1885）M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0),0)q1885年法国学者布辛涅斯克解 附加应力系数

18、附加应力系数（取决于r/z）第二十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。ValentinJosephBoussinesq(1842-1929)第二十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月叠加原理叠加原理由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移）由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的，等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。代数和。PazPbab两个集中力作两个集中力作用下用下z的叠加的叠加第二十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月

19、二、垂直线状荷载作用下第二十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月三、垂直带状荷载第二十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月1.1.带状均布荷载带状均布荷载第二十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月2.2.带状三角形荷载带状三角形荷载其他形状带状荷载其他形状带状荷载第二十八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月1.00.90.80.70.60.50.1地基应力的分布规律地基应力的分布规律 若在空间将若在空间将z相相同的点连接成曲面，同的点连接成曲面，可以得到可以得到z等值线，等值线，其空间曲面的形状其空间曲面的形状如泡状，所以称为如泡状，所以称为应力泡应力泡(pres

20、sure bulb)b2b3b4b5b6b第二十九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月n距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广n在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小n同一竖向线上的附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化n在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深度增加，随着深度增加，z z逐渐减小逐渐减小n竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断

21、降低（不断降低（应力扩散应力扩散）n离荷载作用点越远，则该点的应力大小与荷载的分布形式相关性越小，即离荷载作用点越远，则该点的应力大小与荷载的分布形式相关性越小，即可以用等效力系代替实际力系（可以用等效力系代替实际力系（圣维南原理圣维南原理）同为同为P P的均布荷载，作用宽度不同时，很明显，宽基础应力的均布荷载，作用宽度不同时，很明显，宽基础应力影响深度要大于窄基础。影响深度要大于窄基础。第三十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月四、局部面积荷载作用下1.1.圆形均布荷载圆形均布荷载abzabzabz2.2.矩形均布荷载（矩形均布荷载（角点法角点法）注意注意：a为面积荷载为面积荷载得长边

22、，得长边，b为面积荷为面积荷载的短边。载的短边。第三十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月（1 1）角点法计算地基附加应力）角点法计算地基附加应力zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp第三十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月（2 2）角点法计算地基附加应力）角点法计算地基附加应力IIIo oo oIIIIo oIVo oII计算点在基底边缘计算点在基底边缘计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外第三十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月（3 3）角点法计算地基附加应力）角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIIIV第三十四张

23、，PPT共三十七页，创作于2022年6月3.3.矩形线性荷载矩形线性荷载zabABABAB注意：注意：a边是荷载成三边是荷载成三角形分布的边，不一定角形分布的边，不一定是长边。是长边。第三十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月4.4.不规则面积任意分布荷载不规则面积任意分布荷载 将荷载进行分块，利用上述方法分别计算，再进行叠加计算将荷载进行分块，利用上述方法分别计算，再进行叠加计算近似计算近似计算。荷载分块原则荷载分块原则：近细远粗近细远粗 计算精度计算精度：与分块大小有关与分块大小有关 常用方法：常用方法：数值方法（有限元、边界元等）数值方法（有限元、边界元等）第三十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第三十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月